四川省成都市玉林中学2024-2025学年高一上学期12月诊断性评价数学试题

成都市玉林中学高2024级12月诊断性评价试题 数学 命题人：高年级备课组 （时间：120分钟；总分：150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 已知那么a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 4. 函数零点存在的区间为 A. B. C. D. 5. 设为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为（e是自然对数的底数，，k为正的常数）．如果前9h消除了20%的污染物，那么消除60%的污染物需要的时间约为（ ）（参考数据：） A. 33h B. 35h C. 37h D. 39h 8. 已知，若满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分；有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列叙述正确的是（ ） A. 若对都有成立，则 B. 若使得有解，则 C. 若且使得，则 D. 若的解集是，则 11. 已知函数且，则下列为真命题的是（ ） A. 函数的图象过定点 B. 若，则，且时，都有 C. 若，则不等式的解集为 D. 函数的图象与函数的图象关于直线对称 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 半径为2，圆心角为的扇形的面积为__________. 13. 已知函数，则的值为__________. 14. 已知是定义域为的奇函数，且是偶函数，若，则的值是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若终边经过点. （1）计算的值. （2）求的值. 16. 设集合. （1）求. （2）设集合，若，求的取值范围. 17. 由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台.每生产台该产品，需另投入成本万元，且当年产量为10台时，需另投入成本500万元.由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）求的值； （2）写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式（利润销售收入成本）； （3）当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 18. 已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）判断并证明的单调性； （3）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围. 19. 设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数” （1）若函数为“函数”，求实数的值. （2）若函数为“函数”，求实数的取值范围. （3）已知为“函数”，设.若对任意的，当时，都有成立，求实数的最大值. 成都市玉林中学高2024级12月诊断性评价试题 数学 命题人：高年级备课组 （时间：120分钟；总分：150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分；有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】CD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】3 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）50台，900万元 【18题答案】 【答案】（1）1； （2） 在R上单调递减，证明如下： 由（1）知， 设，且， 则， 因为，所以，，， 所以，， 即函数在上单调递减； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $