精品解析：广东省湛江市寸金培才学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

湛江市寸金培才学校2024-2025学年第一学期初一级期末学情调研数学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列几个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A. B. C. D. 3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．若一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元一次方程＋的解为，则的值为( ) A. B. C. D. 6. 如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 线动成面 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 7. 下列变形正确是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 多项式是五次二项式 B. 项是，，1 C. 是整式 D. 的系数是，次数是4 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《九章算术》中有个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人与钱各几何？”意思是：“有若十人共同出钱买鸡，如果每人出9钱，那么多了11钱；如果每人出6钱，那么少了16钱．问：人和钱的数量各是多少？”如果设有个人共同出钱买鸡，则可列一元一次方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图是由连续的奇数1，3，5，7，……排成的数阵，用如图所示的字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为，则这四个数的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 合并同类项：________． 12. 一个的角的余角是______． 13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则________________． 14. 如图，某一时刻在灯塔处观测到游轮在它的北偏东方向，同时又观测到货轮在它的北偏西方向，则的度数是______． 15. 某商品标价300元，按标价的八折销售，仍然可获利，则该商品的进价为______元． 16. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；，则将换算成十进制数的结果是______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分） 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 先化简，再求值，其中，． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分） 20. 某种包装盒的形状是长方体，长比高的3倍多1分米，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示，（不考虑包装盒的黏合处） （1）设该包装盒高为分米，则该长方体的长为______分米，展开图中的长度为______分米；（用含的式子表示） （2）若的长为10分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格是元，求整个包装盒外表面涂色的费用是多少元？ 21. 如图，点在线段上，点、分别是、的中点． （1）若，，求的长； （2）若，求的长． 22 列一元一次方程解应用题： 某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即张桌子配把椅子，为提前完成任务，在原有名工人基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，若每名工人每天可以组装张桌子或把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分） 23. 【知识准备】 若数轴上两点、所表示的数分别为、，则有、两点之间的距离，线段的中点所对应的数为． （1）若、满足，则______，______； 【解决问题】 在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． （2）求当为何值时，线段的中点所对应的数是3； （3）求当为何值时，． 24. 大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美．洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何让班级同学们的广播操能做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图1，为了研究方便，两手手心位置分别记为，两点，两脚脚跟位置分别记为，两点，若，，，在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作，，，绕点转动，其中为该平面内的一个定点．（本题中的角均大于且小于或等于） （1）如图1，，，三点共线，且，则_____； （2）在第三节腿部运动中，如图2，洋洋发现，、、三点共线，却不在水平方向上．若，，求的大小． （3）第四节体侧运动中，如图3，乐乐发现，在运动前、、三点在同一水平线上，两腿左右等距张开，，平分，且，、绕点顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止． ①运动停止时，______；（用小于平角的度数表示） ②在运动过程中，是否存在常数，使得为定值？若存在，求出常数及该定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江市寸金培才学校2024-2025学年第一学期初一级期末学情调研数学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列几个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，本题的关键是掌握有理数的大小比较法则：（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大；（2）正数大于，负数小于，正数大于负数；两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则比较大小即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：C． 2. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形． 故选：B． 3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．若一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．据此将原数32400000转换为科学记数法，即可作答 【详解】解：依题意，， 故选：C． 4. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是， 故答案为：D． 5. 关于的一元一次方程＋的解为，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元一次方程的解的意义将代入方程得到关于的方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，利用一元一次方程的解的意义将x=1代入方程得到关于m的方程是解题的关键． 6. 如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 线动成面 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据两点之间，线段最短即可解答． 【详解】解：如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：B． 7. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，绝对值，熟练掌握等式的基本性质和绝对值的性质是解题的关键．根据等式基本性质即可判断选项A、B、D，利用绝对值的性质判断选项C． 【详解】解：A中，由，两边同时加，得，故选项错误，不符合题意； B中，由，两边同时除以，得，故选项错误，不符合题意； C中，由，得，故选项错误，不符合题意； D中，由，两边同时乘以，得，故选项正确，符合题意； 故选：D． 8. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 多项式是五次二项式 B. 的项是，，1 C. 是整式 D. 的系数是，次数是4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念、整式的定义，熟练掌握单项式的系数和次数，多项式的项、项数和次数，整式的定义是解题的关键．根据单项式和多项式的相关概念、整式的定义，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、多项式是三次二项式，故此选项不正确，符合题意； B、的项是，，1，故此选项正确，不符合题意； C、是整式，故此选项正确，不符合题意； D、的系数是，次数是4，故此选项正确，不符合题意； 故选：A． 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《九章算术》中有个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人与钱各几何？”意思是：“有若十人共同出钱买鸡，如果每人出9钱，那么多了11钱；如果每人出6钱，那么少了16钱．问：人和钱的数量各是多少？”如果设有个人共同出钱买鸡，则可列一元一次方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．设有个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的钱数不变即可列出方程． 【详解】解：设有个人共同出钱买鸡， 由题意得，． 故选：D． 10. 如图是由连续的奇数1，3，5，7，……排成的数阵，用如图所示的字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为，则这四个数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别用含的代数式表示另外三个数，再相加计算即可．本题主要考查列代数式，读懂题目，表示出另外三个数并正确计算是解题的关键． 【详解】解：设中间的数为，则这四个数分别为 ，，，， 这四个数的和为， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 合并同类项：________． 【答案】 【解析】 【分析】同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查合并同类项，解题关键是熟知合并同类项法则并准确计算． 12. 一个的角的余角是______． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查互为余角的两个角的关系，熟练掌握互为余角的两个角和为是解题的关键．利用互为余角的两个角和为求解即可． 【详解】解：， 故答案为：55． 13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的概念，熟练掌握相反数和倒数的概念、整体代入求值是解题的关键．根据相反数和倒数的概念，可求得，，再代入计算，即得答案． 【详解】a、b互为相反数，c、d互为倒数， ，， ． 故答案为：． 14. 如图，某一时刻在灯塔处观测到游轮在它的北偏东方向，同时又观测到货轮在它的北偏西方向，则的度数是______． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了方向角及角的和差，正确理解方向角的定义是解题的关键．由题意得，，，再利用角的和差即可求出的度数． 【详解】解：由题意得，，， ． 故答案为：100． 15. 某商品标价300元，按标价的八折销售，仍然可获利，则该商品的进价为______元． 【答案】200 【解析】 【分析】根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可． 【详解】解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得： 解得：． 故答案为:200． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 16. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；，则将换算成十进制数的结果是______． 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，理解题意，弄清二进制数换算成十进制数的计算方法是解题的关键．仿照题意的换算公式，将换算成十进制数即可解答． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：29． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．利用有理数混合运算法则计算即可，注意可以化为利用乘法分配律进行简便运算． 【详解】解： ． 18. 解方程： 【答案】． 【解析】 详解】解：， 方程两边同乘以12去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． 19. 先化简，再求值，其中，． 【答案】化简得，求值得 【解析】 【分析】本题考查整式的加减混合运算，代数式求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．先利用整式的加减混合运算法则化简整式，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分） 20. 某种包装盒的形状是长方体，长比高的3倍多1分米，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示，（不考虑包装盒的黏合处） （1）设该包装盒的高为分米，则该长方体的长为______分米，展开图中的长度为______分米；（用含的式子表示） （2）若的长为10分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格是元，求整个包装盒外表面涂色的费用是多少元？ 【答案】（1）； （2）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方体的表面积公式、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据该包装盒的长比高的3倍多1分米，即可得到的长，再根据长方体的展开示意图即可得出的长； （2）由（1）得，从而求出，得到（分米），（分米），算出长方体的表面积为38平方分米，再乘以每平方分米涂料的价格即可解答． 【小问1详解】 解：设该包装盒的高为分米， 长比高的3倍多1分米， 分米， 分米． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， 解得：， （分米），（分米）， 长方体的表面积（平方分米）， 涂色的费用（元）． 答：整个包装盒外表面涂色费用是元． 21. 如图，点在线段上，点、分别是、的中点． （1）若，，求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）由以及点是的中点得到，利用线段和差得到，再根据点是的中点即可求出的长； （2）点、分别是、的中点，可得，，利用线段和差得到，再利用即可求出的长． 【小问1详解】 解：点、分别是、的中点， ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：点、分别是、的中点， ，， ， ， ． 22. 列一元一次方程解应用题： 某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即张桌子配把椅子，为提前完成任务，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，若每名工人每天可以组装张桌子或把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？ 【答案】（1）名工人 （2）应该安排组装桌子和椅子的工人分别为人和人． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人”进行列式，得，可解得答案； （2）设名工人生产桌子，由“张桌子配把椅子”进行列式，可得，即可解得答案． 【小问1详解】 解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得：， 答：调入名工人； 【小问2详解】 解：由（1）知，调入名工人后，车间有工人（人）， 设名工人生产桌子，则名工人生产椅子， ∵每天组装的桌椅刚好配套， ∴， 解得：， ∴， 答：应该安排组装桌子和椅子的工人分别为人和人． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分） 23. 知识准备】 若数轴上两点、所表示的数分别为、，则有、两点之间的距离，线段的中点所对应的数为． （1）若、满足，则______，______； 【解决问题】 在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． （2）求当为何值时，线段的中点所对应的数是3； （3）求当为何值时，． 【答案】（1）；7 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、列代数式、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点，用字母正确表示出动点所对应的数是解题的关键． （1）利用绝对值和完全平方的非负性即可解答； （2）由题意得，点所表示的数为，点所表示的数为，再利用线段中点公式列出方程，解方程求出的值即可解答； （3）由（2）得，点所表示的数为，点所表示的数为，利用数轴上两点间的距离公式列出方程，解方程求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：， ，， ，． 故答案为：；7． 【小问2详解】 解：由题意得，点所表示的数为，点所表示的数为， 线段的中点所对应的数是3， ， 解得：， 当时，线段的中点所对应的数是3． 【小问3详解】 解：由（2）得，点所表示的数为，点所表示的数为， ， ， ， 或， 解得：或， 当或时，． 24. 大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美．洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何让班级同学们的广播操能做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图1，为了研究方便，两手手心位置分别记为，两点，两脚脚跟位置分别记为，两点，若，，，在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作，，，绕点转动，其中为该平面内的一个定点．（本题中的角均大于且小于或等于） （1）如图1，，，三点共线，且，则_____； （2）在第三节腿部运动中，如图2，洋洋发现，、、三点共线，却不在水平方向上．若，，求的大小． （3）第四节体侧运动中，如图3，乐乐发现，在运动前、、三点在同一水平线上，两腿左右等距张开，，平分，且，、绕点顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止． ①运动停止时，______；（用小于平角的度数表示） ②在运动过程中，否存在常数，使得为定值？若存在，求出常数及该定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）90 （2） （3）①105；②当时，存在常数，使得为定值；当时，存在常数，使得为定值 【解析】 【分析】本题考查了角的运算、一元一次方程的应用、整式加减中的无关型问题，熟练掌握以上知识点，结合图形发现角的和差关系是解题的关键． （1）由，，三点共线可得，再结合，即可求解； （2）由，设，则，结合图形可得，解方程求出的值，即可求出的大小； （3）①算出运动停止时的时间，求出运动的角度，进而求出的度数；②由的运动过程可知，需要分类讨论：在点、、共线前，和共线后2种状态，分别用表示出和的度数，再利用整式加减的运算即可求出常数和定值． 【小问1详解】 解：，，三点共线， ， 又， ， 解得：． 故答案为：90． 【小问2详解】 解：， 设，则， ，，三点共线， ， ， 解得：， ， ． 【小问3详解】 解：①平分，， ， ， ，， ， 的旋转时间为（秒）， 运动停止时，旋转的角度为， 运动停止时，． 故答案为：105． ②当点、、三点共线时，（秒）， 当时，，， ； 当时，，， ； 综上所述，当时，存在常数，使得为定值；当时，存在常数，使得为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $