1.1.1 同底数幂的乘法 课件 2024—2025学年湘教版数学七年级下册

第1章 整式的乘法 1.1 整式的乘法 1.1.1 同底数幂的乘法 第1章 整式的乘法 1 学习目标 1 2 理解同底数幂的乘法法则（重点）. 能运用同底数幂的乘法法则进行计算. 通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会 “特殊--一般--特殊”的认知规律. 3 知识回顾 25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = .   2×2×2×2×2 105 10×10×10×10×10 = . 求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方. 什么叫作乘方？ 想一想： 指数 幂 底数 = 表示的意义是什么？其中，， 分别叫作什么? 做一做 22 × 24 = ； 2·4 = ； 2·= （m是正整数）. 问题： 观察 22 × 24 ，2 · 4，2 · （m是正整数），每个算式中的两个因式有何特点？ 观察发现： 两个因数底数相同，是同底数的幂的形式. 我们把形如 · 这种运算叫作同底数幂的乘法. 2 个2 4 个2 (2+4)个2 =(2×2)×(2×2×2×2) =2×2×2×2×2×2 = 26. 22×24 2 个 4 个 (2+4)个 =( · )×( · · · ) = · · · · · = 6. 2 · 4 2 个 个 (2+ )个 =( · )×( · ·…· ) = 2+. = · · …· 2 · 问题：根据乘方的意义，想一想如何计算这些算式？ (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？ 底数不变，指数相加. 我们把上述运算过程推广到一般情况（即）， 即） = = (都是正整数)． am · an = am+n (m，n都是正整数) 语言表述：同底数幂相乘, 底数　　　，指数 　　. 不变 相加 结果：①底数不变；②指数相加 注意 条件：①乘法；②底数相同 同底数幂的乘法法则 　计算: （1） 105×103； （2）. 　 解： 例1 （2） (1)105×103 = 105+3 = 108. = 3+4 = 7. 计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 . 解：（1）原式=107 + 4= 1011 （2）原式= 2+5= 7 练一练 计算： （1）-； （2） （是正整数）. 例2 解： (1) = -1· 1+3 = -4. (2) = = . 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？用字母表示 等于什么？ 议一议 am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数) am · an · ap a · a2 · a3 = a3 · a3 =a6 由同底数幂的乘法法则am · an = am+n (m，n都是正整数)，得 同底数幂乘法法则的推广 例3 解： 计算： （1）32×33×34；（2 (1) 32×33×34 = （32×33）×34 = 39. （2） = = 35×34 例3 还可以如下计算： （1） 32×33 × 34 = 32 + 3 + 4 = 39． （2） y·y2·y4 = y1+2+4 = y7 ． 例4 计算：-. 解：- ＝- ＝- ＝-. n为偶数； n为奇数. 公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式. 当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． 注意： 计算： （1） （2） （3） （4） 　 练一练： 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ am+n = am · an 填一填：若xm =4 ，xn =5，那么， （1）xm+n = × = × = ； （2）x2m = × = × = ； （3）x2m+n = × = × = . xm xn 20 4 5 xm xm 4 4 16 x2m xn 16 5 80 同底数幂乘法法则的逆用 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值； (2)已知23x＋2＝32，求x的值. (2) 因为 23x＋2＝32＝25， 所以3x＋2＝5， 所以x＝1. 解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120. 例5 随堂训练 1. 填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = . 3 5 6 23 23 3 25 36 22 × = 33 32 × × = 2.计算： (4)－a3·(－a)2·(－a)3. (2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3； 解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4. (2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7. (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36. (4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8. 3. 已知xa=8，xb=9，求xa+b的值. 解：xa+b=xa·xb=8×9=72. 4.已知an-3·a2n+1=a10，求n的值. 解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4. 课堂小结 am·an=am+n (m，n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数） 同底数幂的乘法法则 25 $$