福建省莆田第学五中2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

莆田五中2024—2025上学期高二年段数学学科期末考试卷 命题人：蒲朝云 审核人：郭劲、叶建英 2025.1.17 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，平面过原点，其一个法向量为，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，为坐标原点，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5 4. 等比数列 共有 项，其和为 240，且奇数项的和比偶数项的和大 80，则公比 （ ） A. B. 2 C. 1 D. 5. 从2017年起，某人每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2021年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱（元）的总数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是椭圆的左焦点，为上一点，，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 7. 过双曲线的左焦点作直线与它的两条渐近线分别交于，两点，且，，是坐标原点，则该双曲线的离心率是（ ） A. 2 B. C. D. 3 8. 已知点，，，，平面上仅在线段，，所在位置分别放置一个双面镜．现有一道光束沿向量的方向从线段上某点（不含端点）射入，若光束恰好依次在，，各反射一次后从线段上某点射出，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9. 下列命题不正确的是（ ） A. 若数列的前n项和为，则数列是等差数列 B. 等差数列的公差则是递增数列 C. 常数列既是等差数列，又是等比数列 D. 等比数列是递增数列，则的公比 10. 圆C：，直线l：，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l与圆C相交 B. 的最小值是1 C. 从Q点向圆C引切线，切线长的最小值是3 D. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 11. 点P是棱长为1的正方体的表面上一个动点，则下列结论中正确的（   ） A. 当P在平面上运动时，四棱锥的体积发生变化． B. 当P在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C. 若F是的中点，当P在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 D. 使直线与平面所成的角为的点P的轨迹长度为 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线．若，则实数__________． 13. 在如图所示的平行六面体中，已知，，为上一点，且．若，则的值为______． 14. 已知数列满足，记的前n项和为，若，则________；若，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（） 15. 已知等差数列公差为d，，且，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求． 16. 已知圆C经过点且圆心C在直线上. （1）求圆C方程； （2）若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程. 17. 在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，E，F分别是的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的大小 18. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）在和之间插入个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为，求数列的前项和． （3）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围． 19. 已知双曲线的离心率为，点在上，是的右焦点. （1）求双曲线的标准方程. （2）不过点的直线与交于两个不同的点，若直线和的斜率之和为3. （i）求证：经过定点； （ii）若线段的中点为，直线交直线于点，求证：轴. 莆田五中2024—2025上学期高二年段数学学科期末考试卷 命题人：蒲朝云 审核人：郭劲、叶建英 2025.1.17 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为底面是矩形，所以，又平面， 则以点为原点，以所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图所示： ， 因为，，E，F分别是的中点， 所以， ,，， 设平面的法向量为， 则得到， 令，则，所以， 因为， 所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）设，， 则直线和的斜率分别是，， 则， 整理得.（*） 若的斜率不存在，设的方程为，将其代入的方程，得， 则，则由根与系数的关系得且， 将代入（*）式，得， 得，不满足，不符合题意. 所以的斜率存在，设的方程为，代入的方程， 整理得， 则， 且，根据（*）式， 得， ， ， ， ， ， ， ， 由于不过点，所以，即， 所以，，代入，得， 即，所以过定点. （ii）易知，线段的中点，， 所以直线的方程为，直线的方程为， 令，得点的纵坐标， 则 ， 又，所以 ， 因此点和点的纵坐标相同，故轴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $