精品解析：山东省菏泽市郓城县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的对应位置上，每小题3分，共30分） 1. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 8，12，13 B. C. 3，4，5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A．，所以不能构成直角三角形，故该选项符合题意； B．，所以能构成直角三角形，故该不选项符合题意； C．，所以能构成直角三角形，故该选项不符合题意； D．，所以能构成直角三角形，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根及立方根．根据算术平方根及立方根进行求解即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（　　） A. （﹣2，0） B. （﹣2，2） C. （2，0） D. （5，1） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A的平移规律，求出点C′的坐标即可． 【详解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′（1，4）， ∴C（0，1）右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′（2，0）， 故选：C． 【点睛】本题考查平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4. 一个两位数的数字之和为，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大，则原来两位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设这个两位数十位为x，个位为y，根据个位数字与十位数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，列方程组求解． 【详解】设这个两位数十位为x，个位为y， 由题意得， ， 解得：， 则这个两位数为：29， 故选D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解是解答本题的关键． 5. 某二元方程的解是（为实数），若把看作平面直角坐标系中点的横坐标，看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ） A. 点一定不在第一象限 B. 点一定不在第二象限 C. 随的增大而增大 D. 点一定不在第三象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个式子消去m，即可得到y与x之间函数关系式，根据关系式即可判断． 【详解】由x=m-1得：m=x+1代入y=-2m+1， 得：y=-2x-1， 是一次函数，且经过第二，三，四象限．不经过第一象限， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），正确进行消元，把方程组的问题转化为函数式是解题关键． 6. 某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（　　） A. 众数是3 B. 中位数是0 C. 平均数3 D. 方差是2.8 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可 【详解】A. 3，3，0，4，5众数是3，此选项正确； B. 0,3,3,4,5中位数是3，此选项错误； C. 平均数=(3+3+4+5)÷5=3，此选项正确； D. 方差S2= [(3−3)2+(3−3)2+(3−0)2+(3−4)2+(3−5)2]=2.8，此选项正确； 故选B 【点睛】本题考查了方差， 加权平均数， 中位数， 众数，熟练掌握他们概念是解决问题的关键 7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（） 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平均数和方差，先选取平均数较大的，进而根据平均数相同应选择方差较小的参加比赛． 【详解】解：∵甲、乙跳高运动员的平均数较大，且乙的方差较小， ∴选择乙参加比赛， 故选：B． 8. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键． 由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A.，是对顶角，不能判定，故不符合题意； B. ，根据内错角相等，两直线平行得出，故符合题意； C. ，不是同位角和内错角，不能判断，故不符合题意； D.不是被截成的同旁内角，不能判断，故不符合题意； 故选：B． 9. 如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据正确的是（　　） A. ∵，∴（内错角相等，两直线平行） B. ∵，∴（两直线平行，内错角相等） C. ∵，∴（两直线平行，同旁内角互补） D. ∵，∴（两直线平行，同位角相等） 【答案】ABC 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质定理及平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键． 根据平行线的性质及平行线的判定定理解答． 【详解】解：A．∵， ∴（内错角相等，两直线平行），正确，符合题意； B．∵， ∴（两直线平行，内错角相等），正确，符合题意； C．∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补），正确，符合题意； D．∵， ∴（同位角相等，两直线平行），原结论错误，不符合题意． 故选：ABC． 10. 一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为( )米. A. 2000米 B. 2100米 C. 2200米 D. 2400米 【答案】C 【解析】 【详解】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得 ， 解得：， ∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米， 故选C. 【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，设鸡有只，兔有只，则可列二元一次方程组___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设鸡有只，兔有只，根据共有10个头，34只脚，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设鸡有只，兔有只，根据题意得 故答案为：． 12. 直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-3x在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为____. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据交点的横坐标求得交点的纵坐标,然后知交点坐标就是方程组的解. 【详解】∵l1：y=kx+b与直线l2：y=-3x的交点的横坐标为-1, ∴y=-3×(-1)=3， ∴两直线的交点坐标为（-1,3）, ∴关于x,y的方程组的解为. 故答案为:. 【点睛】本题考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系,解题的关键是了解两直线的交点坐标就是方程组的解. 13. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试成绩如表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分数） 70 80 92 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____分． 【答案】77.4． 【解析】 【详解】试题分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值可得该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4分． 考点：加权平均数． 14. 若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为______ . 【答案】 【解析】 【分析】根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较． 【详解】解：平均数， 中位数， 众数， 所以 故答案为： 【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数的意义，解题的关键是准确理解各概念的含义． 15. 如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可以得到∠3的度数，进一步计算即可求得∠2的度数． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠1=∠3=50°， ∵∠BAC=90°， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠2=90°-∠3=40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16. 如图，已知长方形ABCD，将三角形BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为点C′，若∠ADC′＝20°，则∠DBC的度数为 _________． 【答案】35°##35度 【解析】 【分析】由折叠的性质知，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 【详解】解：如图，设AD与BC′交于点E， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=90°，AD∥BC， ∴∠3=∠4， ∵△BC′D是由△BCD翻折得到， ∴∠2=∠4，∠C=∠C′=90°，∠BDC=∠BDC′， ∴∠2=∠3， ∵∠ADC′=20°， ∴∠1=90°-∠ADC′=70°， ∵∠1=∠2+∠3， ∴∠2=∠3=×70°=35°， ∴∠DBC=∠2=35°， 故答案为：35°． 【点睛】本题利用了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 三、解答题（共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质，二次根式的乘除法计算，然后合并同类项，即可得到答案； （2）先根据二次根式的乘法、二次根式的性质进行化简，然后合并同类项，即可得到答案． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简． 18. 用适当的方法解下列方程组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的知识．解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解． （1）利用加减消元法计算，即可完成求解； （2）利用代入消元法的性质，将代入，通过计算即可完成求解． 【小问1详解】 可得，， 解得：， 将代入可得， 解得， ∴； 【小问2详解】 由可得， 将代入，得， 解得：， 将代入，得， ∴． 19. 如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)点A的坐标为________，点B的坐标为________． (2)求△AOB的面积． (3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (3，0)，(0，6)；(2)9；(3)存在，点C坐标为(6，－6)． 【解析】 【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征求点和点坐标； （2）根据三角形面积公式求解； （3）根据一次函数图象上点的坐标特征，设，则利用三角形面积公式得到，然后解绝对值方程求出的值即可得到点坐标. 【详解】（1）当y＝0时，－2x＋6＝0，解得x＝3，则A点坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝－2x＋6＝6，则B点的坐标为（0，6）. （2）S△AOB＝×3×6＝9. （3）存在.理由如下：设点C的坐标为（t，－2t＋6）. 因为△AOC的面积等于△AOB的面积，所以×3×|－2t＋6|＝9，解得t1＝6，t2＝0（与点B重合，舍去）.所以点C的坐标为（6，－6）. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数（，且、为常数）的图象是一条直线，它与轴的交点坐标是：；与轴的交点坐标是，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式，也考查了三角形面积公式. 20. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数． 【答案】该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人． 【解析】 【详解】试题分析：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解． 试题解析：设去年外来旅游人，外出旅游人 则 今年外来人数：（万） 外出人数：（万） 答：今年外来旅游人数万人，外出旅游万人. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 21. 某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数． 【答案】（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）众数为5；中位数是6；平均数是5.8；（Ⅲ）估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人． 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据各组频数之和等于总数即可求出接受调查人数，用第三组频数除以总数得出百分比即可求出m； （Ⅱ）根据“众数是出现次数最多的数”、“数据排序后，第20和21个数的平均数”、“加权平均数计算公式”计算即可； （Ⅲ）由扇形图得课外阅读时间大于的占比20%+10%=30%，用1200×30%即可求解． 【详解】解：（Ⅰ）6+12+10+8+4=40；，∴m=25； （Ⅱ）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为5； ∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则， ∴这组数据的中位数是6； 由条形统计图可得， ∴这组数据的平均数是5.8； （Ⅲ）（人） 答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人． 【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22. 如图，在中，，平分，为线段上的一个动点，交直线于点. （1）若，求的度数； （2）当点在线段上运动时，求证：. 【答案】（1）25°；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）中，首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数； （2）中，根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系． 【详解】解：(1)∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°. ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°. ∴∠ADC＝65°. 又∵∠DPE＝90°，∴∠E＝25° (2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°， ∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC＝90°－ (∠B＋∠ACB)． ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－ (∠ACB－∠B)． ∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°. ∴∠ADC＋∠E＝90°. ∴∠E＝90°－∠ADC， 即∠E＝ (∠ACB－∠B)． 【点睛】运用了三角形的内角和定理以及角平分线的定义．特别注意第（2）小题，根据第（1）小题的思路即可推导． 23. 综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，一次函数的图象经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点． （1）求直线的表达式与点的坐标； （2）如图2，过点作轴的垂线，交直线于点，垂足为点，试探究直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． （3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，点P的坐标为或 （3）存在，M点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）分别求出，，再确定函数解析式即可； （2）设，则，则，再求，由题意可得，即可求点坐标； （3）分三种情况：①当以为等腰三角形的顶点时，；②当以为等腰三角形的顶点时，，则点与点关于轴对称；③当以为等腰三角形的顶点时，，设，由，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数图象分别交轴、轴于点、， 当时，则，得：， 当时，得：， ∴，， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴直线的表达式为：， 当时，则，得：， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ∵，， ∴，， ∴， ①当以为等腰三角形的顶点时， ∴， ∴点的坐标为或； ②当以为等腰三角形的顶点时， ∴， ∴点与点关于轴对称， ∴点的坐标为； ③当以为等腰三角形的顶点时， ∴， 设， ∴， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题是一次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式，等腰三角形的性质等知识点，运用了方程的思想，难度较大．熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的对应位置上，每小题3分，共30分） 1. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 8，12，13 B. C. 3，4，5 D. 2. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（　　） A. （﹣2，0） B. （﹣2，2） C. （2，0） D. （5，1） 4. 一个两位数数字之和为，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大，则原来两位数为（ ） A. B. C. D. 5. 某二元方程的解是（为实数），若把看作平面直角坐标系中点的横坐标，看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ） A. 点一定不在第一象限 B. 点一定不在第二象限 C. 随的增大而增大 D. 点一定不在第三象限 6. 某小组长统计组内5人一天在课堂上发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（　　） A. 众数是3 B. 中位数是0 C. 平均数3 D. 方差是2.8 7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（） 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据正确的是（　　） A. ∵，∴（内错角相等，两直线平行） B. ∵，∴（两直线平行，内错角相等） C. ∵，∴（两直线平行，同旁内角互补） D. ∵，∴（两直线平行，同位角相等） 10. 一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为( )米. A. 2000米 B. 2100米 C. 2200米 D. 2400米 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，设鸡有只，兔有只，则可列二元一次方程组___________． 12. 直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-3x在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为____. 13. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分数） 70 80 92 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____分． 14. 若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为______ . 15 如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______． 16. 如图，已知长方形ABCD，将三角形BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为点C′，若∠ADC′＝20°，则∠DBC的度数为 _________． 三、解答题（共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 用适当的方法解下列方程组： （1）． （2）． 19. 如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)点A的坐标为________，点B的坐标为________． (2)求△AOB面积． (3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数． 21. 某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数． 22. 如图，在中，，平分，为线段上的一个动点，交直线于点. （1）若，求的度数； （2）当点在线段上运动时，求证：. 23. 综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，一次函数的图象经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点． （1）求直线表达式与点的坐标； （2）如图2，过点作轴的垂线，交直线于点，垂足为点，试探究直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． （3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $