福建省厦门外国语学校2024-2025学年高三上学期12 月阶段检测数学试卷

厦门外国语学校2024—2025学年第一学期高三12月阶段检测 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.限时时间为120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：在试卷上做答无效. 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第I卷（共73分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数满足对恒成立，则 A. 函数一定是偶函数 B. 函数一定是偶函数 C. 函数一定是奇函数 D. 函数一定是奇函数 6. 已知三棱锥的三个侧面的面积分别为5，5，6，底面积为8，且每个侧面与底面形成的二面角大小相等，则三棱锥的体积为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 7. 已知向量，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 8. 已知双曲线的左焦点为，过点且斜率为的直线与的两条渐近线分别交于点，且分别位于第二、三象限，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分数分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据的第40百分位数是9 B. 若随机变量服从正态分布，则 C. 回归直线至少经过点中的一个点 D. 一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球､60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量表示样本中黄球的个数，则服从超几何分布，且 10. 表示不超过的最大整数，例如：，已知函数，下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. C. 函数的图象不关于原点对称 D. 设方程的解集为A，集合，若，则 11. 如图，已知圆，过原点作射线交圆于点（异于点），交直线于点（异于点），再以为圆心、线段的长为半径作圆与射线交于点，记点的轨迹为曲线.设，，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线上所有点的横坐标的取值范围是 B. C. 曲线的方程为 D. 过点且与垂直的直线必与抛物线相切 第II卷（共77分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知等比数列的前项和为，若，则__________. 13. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.设第1，2，3次都摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求__________. 14. 若方程有实数根，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设三角形的内角、、的对边分别为、、且． （1）求角的大小； （2）若，边上的高为，求三角形的周长． 16. 已知椭圆的左焦点为，离心率为，为上一点，为圆上一点，的最大值为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若圆与轴正半轴交于点，过作直线，与相交于不同的两点，，求面积的最大值． 17. 如图，三棱柱中，平面，，，，过的平面交线段于点E（不与端点重合），交线段BC于点F. （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数，求函数极值点的个数； （3）当时，若在上恒成立，求证：. 19. 若数列满足，则称数列为项数列，由所有项数列组成集合. （1）若是12项0数列，当且仅当时，，求数列的所有项的和； （2）从集合中任意取出两个数列，记. ①求随机变量的分布列，并证明：； ②若用某软件产生项数列，记事件“第一次产生数字1”，“第二次产生数字1”，且.若，比较与的大小. 厦门外国语学校2024—2025学年第一学期高三12月阶段检测 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.限时时间为120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：在试卷上做答无效. 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第I卷（共73分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分数分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（共77分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为，平面，平面， 所以平面， 因为平面，平面， 所以， 因为平面平面，平面平面，平面平面， 所以， 因此四边形为平行四边形． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数有两个极值点； 当时，函数没有极值点； （3）由在上恒成立， 得在上恒成立， 设，， 当时，，在上单调递增，此时显然不恒成立. 当时，若，则，在上单调递增， 若，则，在上单调递减， 所以， 所以， 要证成立，因为，即证明 因为， 令，，， 令得， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 所以， 所以， 所以成立. 【19题答案】 【答案】（1）0. （2）①因为数列是从集合中任意取出两个数列， 所以，数列为项数列所以，的可能取值为： 当时，数列中有项取值不同，有项取值相同， 又因为集合中元素的个数共有个， 所以，， 所以，的分布列为： 1 2 因为， 所以， ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $