浙江省杭州市钱塘区2024-2025学年九年级上学期期末测试数学试卷

2024学年第一学期学业水平测试 九年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号． 3．全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．不允许使用计算器计算． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 九年级一班有16名女生和20名男生，数学老师从中随机抽取一名学生回答问题．下列说法正确的是（ ） A. 抽到女生的可能性小 B. 抽到男生的可能性小 C. 抽到女生和男生的可能性一样大 D. 抽到女生和男生的可能性大小不能确定 3. 已知二次函数（）的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数有最小值3 B. 当时，函数有最大值3 C. 当时，函数有最小值3 D. 当时，函数有最大值3 6. 一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球颜色不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于，连结．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形，，，，均在格点上，与相交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 数学课上，李老师让同学们利用学习函数获得的经验去研究函数的图象特征．甲同学认为：该函数图象一定不经过第二象限，乙同学认为：该函数图象关于直线对称．以下对两位同学的看法判断正确的是（ ） A. 甲乙都正确 B. 甲乙都错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 10. 如图，在矩形中，，是边上的一点，，以为圆心，为半径的圆弧交于点，交于点．若是弧的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取的100件衬衣里面有95件合格品，由此估计从中任抽一件衬衣提合格品的概率约为______． 12. 已知一个正多边形的外角为20°，则这个多边形的边数为____． 13. 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的直径为，截面圆的圆心到水面的距离为，则水面宽为______． 14. 如图，在中，对角线，交于点．是的中点，连结交于点．若的面积为2，则的面积为______． 15. 如图，在扇形中，，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，折痕交于点．若，则的长为______． 16. 已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“浙”“江”，除汉字不同之外，卡片没有任何区别． （1）若从中任取一张卡片，求卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率． （2）若从中任取一张卡片，不放回，再从中任取一张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“浙江”的概率． 18. 如图，在和中，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 19. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的与相交于点，连结． （1）求的度数； （2）若，求图中阴影部分的面积． 20. 如图，一位篮球运动员投篮，球从点处投出，沿抛物线运动，球运动至点处达到最高点，此时，水平距离为3.5米． （1）求的值． （2）已知篮筐中心高度为3.05米，投篮出手点与篮筐中心的水平距离为米．若该运动员本次投篮能直接命中篮筐中心，求的值． 21. 如图，在上有，，三点，，不使用圆规，只用无刻度的直目标。下列要求的角，保留作图痕迹． （1）请在图中作一个的圆周角，记为． （2）请在图中作一个的圆心角，记为． （3）请在图中作一个的圆周角，记为． 22. 【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即若弦，交于点，则． 【定理证明】（1）如图1，连结，，求证：． 【解决问题】（2）如图2，是的弦，是上一点，，，，求的半径． 23. 已知抛物线（）． （1）若抛物线经过点，求该抛物线的对称轴． （2）若将抛物线上的点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，仍在该抛物线上，求该抛物线的解析式． （3）若抛物线的对称轴为直线，点，在抛物线上，求证：． 24. 如图，是的直径，弦，点在上，点是中点，连结分别交，于点，． （1）请直接写出与的度数． （2）求证：． （3），的面积分别记为，．若，求的值．（用含的式子表示） 2024学年第一学期学业水平测试 九年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号． 3．全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．不允许使用计算器计算． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2）12 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）0.56 （2）6 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）如上图，即为所求； （3）如上图，即为所求． 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）直线 （2） （3） 证明：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为， 将点，代入得，， ∴， ∵， ∴当时， 取得最大值18，即． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $