广东省东莞市石龙第二中学2024—2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期末教学质量自查 九年级数学试卷 说明： 1．本试卷满分为120分，本次考试120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的班别、姓名、座号、准考证号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．请你将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题的答案请用黑色的签字笔或钢笔填写在答题卡相应的横线上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题单选题，每小题3分，共30分．） 1. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若将方程进行配方，则该方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与位似，点为位似中心，且的面积是面积的9倍，则（ ） A. B. C. D. 4. 化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的袋子中装有个红球和3个白球（它们除了颜色外均相同），若从袋中任意摸出一个球，记录下颜色后放回．通过大量重复这样的实验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算大约是（ ） A. 11 B. 14 C. 17 D. 2 6. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（　　） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 现将一张照片【长英寸，宽英寸】贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同均为英寸，如图所示．已知矩形衬纸的面积为照片面积的倍，则下列所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点逆时针旋转，每次旋转，那么经过次旋转后，顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④（为实数）；⑤若，，是该抛物线上的三点，则．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于原点的对称点的坐标是___________． 12. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位所得抛物线的解析式是______． 13. 如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为 ________ ． 14. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D．视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为________米． 15. 图①是一款扫地机器人的实物图．其简易图如图②，为机身，点为机身上一定点，为刷头，刷头以点A为圆心，绕点A旋转形成的圆弧分别交于点C，D，已知点A，C，D在同一直线上，的半径，则图中阴影部分的面积为_________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 已知是方程的两个根． （1）不解方程，求的值； （2）求和的值． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若和关于原点成中心对称，画出； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标； （3）求点运动到的路径长． 18. 小明、小红和小亮玩“摸牌”游戏．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则小亮获胜． （1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，说明小明胜出的概率是多少？ （3）你认为这个游戏公平吗？为什么？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 东莞公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售400个，6月份销售576个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 20. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置，通过调节喷水装置的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉(图1中的阴影部分)． 素材 2 从喷泉口喷出的水柱成抛物线形，如图2 是该喷泉喷水时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为米处离地面最高，高度为米． 问题解决 任务1 建立模型 以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式． 任务2 利用模型 为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，确定喷水口升高的最小值． 任务 3 分析计算 喷泉口升高的最大值为米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议． 21. 如图，是的直径，点C为上一点，连接，点D在的延长线上，点E在上，过点E作的垂线分别交的延长线于点F，交于点G，且． （1）求证：是的切线； （2）求证：． （3）若，，求的长． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 四边形和四边形有公共顶点，连接和． （1）如图，若四边形和四边形都是正方形，当正方形绕点旋转角时，和的数量关系是____，位置关系是____； （2）如图，若四边形和四边形都是矩形，且，判断和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图，图，在（）的条件下，若，，矩形绕点逆时针旋转角，当时，求出线段的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于和两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，连接，是线段下方抛物线上的一点，作于，求的最大值； （3）如图，点在第四象限内的抛物线上且平分，求点的坐标； （4）如图，过点作直线与抛物线相交于点和点，若点和点的纵坐标之和为，求该直线的解析式． 2024—2025学年度第一学期期末教学质量自查 九年级数学试卷 说明： 1．本试卷满分为120分，本次考试120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的班别、姓名、座号、准考证号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．请你将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题的答案请用黑色的签字笔或钢笔填写在答题卡相应的横线上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题单选题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】200 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求，点的坐标为． （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 画树状图如图， 由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中两次摸到的数字之和大于4的结果数有3种，两次摸到的数字之和小于4有3种，和等于4，有3种， ∴小明获胜的概率为，小红获胜的概率为，小亮获胜的概率为， （3）公平，理由： ∵小明和小红、小亮获胜的概率都为， ∴该游戏公平． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）该品牌头盔的实际售价应定为50元 【20题答案】 【答案】任务1：；任务 2：喷水口升高的最小值为米；任务3∶建议花卉的种植宽度为米 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵点C在上， ∴是的切线； （2） 证明：由题意知，， ∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3） 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1），； （2），； （3）或． 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）有最大值； （3）点的坐标为； （4）直线解析式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $