广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2024-2025学年高二上学期12月质量检测数学试题

肇庆鼎湖中学2024-2025学年第一学期12月质量检测 高二年级 数学学科 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点关于坐标平面的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为5，弧长为的扇形，则此圆锥的侧面积和体积分别是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 4 4. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 设点、，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 已知圆和交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正三棱柱的各棱长相等，D为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 0 8. 设点P为直线l：上任意一点，过点P作圆O：的切线，切点分别为A，B，则直线AB必过定点（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对，得部分分） 9. 已知空间向量，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若在上的投影向量为，则 D. 若与夹角为锐角，则 10. 已知直线：与圆：．则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 直线与圆相离 C. 圆心到直线距离的最大值是 D. 直线被圆截得的弦长最小值为 11. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，分别是，的中点，则（ ） A. ∥平面 B. 三棱锥与三棱锥的体积之比为 C. ∥ D. A，E，G，F四点共面 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）. 12. 过点，且在两坐标轴上截距之和等于6的直线一般方程是______. 13. 已知为圆C：上任意一点，则的最大值为______. 14. 如图，在直角梯形中，，，，若以为圆心，为半径的圆与相切，切点为，则的值为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知的三个顶点为，，. （1）求过点A且平行于BC的直线的一般方程； （2）求过点B且与A，C距离相等的直线的一般方程. 16. 已知圆C：，点.点在圆上运动，为线段的中点. （1）求点的轨迹方程，并说明其轨迹； （2）若过点的直线l被曲线（点为轨迹中心）截得的弦长为4，求直线的一般方程. 17. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，， （1）设分别为的中点，求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知圆过点，，且圆心在直线：上. （1）求圆的方程； （2）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程. （3）若点在直线上运动，求的最小值. 19. 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面BEF； （3）求二面角的正弦值. 肇庆鼎湖中学2024-2025学年第一学期12月质量检测 高二年级 数学学科 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对，得部分分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】9 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1），轨迹为以为圆心，以为半径的圆. （2）或 【17题答案】 【答案】（1）连接，易知，， 又由，故， 又因为平面，平面， 所以平面. （2）取棱的中点，连接， 依题意，得， 又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面，故， 又已知，， 所以平面. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）连接，设，则，，， 则， 解得，则为的中点，由分别为的中点， 于是，即，则四边形为平行四边形， ，又平面平面， 所以平面. （2）法一：由（1）可知，则，得， 因此，则，有， 又，平面， 则有平面，又平面，所以平面平面. 法二：因为，过点作轴平面，建立如图所示的空间直角坐标系， ， 在中，， 在中，， 设，所以由可得：， 可得：，所以， 则，所以，， 设平面的法向量为， 则，得， 令，则，所以， 设平面的法向量为， 则，得， 令，则，所以， ， 所以平面平面BEF； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $