重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期期末试卷数学试题

重庆八中2024—2025学年上期末九年级 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，是一个正方体展开图，那么在该正方体中，和“成”相对的字是（　　） A. 细 B. 节 C. 决 D. 败 3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知与位似，点是位似中心，若，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则实数m的值应在（ ） A. 7和6之间 B. 6和5之间 C. 5和4之间 D. 4和3之间 6. 向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（ ） A. B. C. D. 7. 2024年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为256元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了31元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 两个半径相等的半圆按如图所式放置，半圆的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，点E为对角线上一点，F为边上一点，连接，，若，，则一定等于（ ） A. B. C. D. 10. 将正整数1，2，3，…，n按顺时针方向依次排在一个圆上，然后从1开始，按顺时针方向，每个数删除一个数，直至剩余一个数为止，最终剩余的一个数记为．例如：若，，依次删除2，4，1，5，则；若，，依次删除3，6，4，2，5，则；下列说法中正确的个数是（ ） ①； ②当时，； ③当时，或． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. _________． 12. 若八边形的内角中有一个角为，则其余七个内角之和为________． 13. 3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小雪”、“大雪”、“冬至”的字样，将卡片的背面朝上．洗匀后，从中任意抽取2张卡片，抽到一张写有“大雪”，一张写有“冬至”的卡片的概率为________． 14. 若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有a的值之和是________． 15. 如图，内接于，直径交弦于点E，延长交过点C的切线于点F，连接．若， ，，则________，________． 16. 我们规定：如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成，其中m与n都是两位数，m与n的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数A为“合十数”，并把数A分解成的过程，称为“合十分解”．例如：因为，22和28的十位数字相同，个位数字之和为10，所以616是“合十数”，616分解成的过程就是“合十分解”．按照这个规定，最小的“合十数”是________．把一个“合十数”A进行“合十分解”，即，若，，令，若能被3整除，则满足条件的A的最大值为________． 三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 学习了等腰三角形后，数学兴趣小组的小聪和小明对它进行了拓展性研究，小聪发现：在一个锐角三角形中，如果有两条边上的高相等，那么这个锐角三角形是等腰三角形，小聪的解决思路是通过证明两条高所在的两个三角形全等，从而得出结论，请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点B作的垂线交于点E，交边上的高于点P．（只保留作图痕迹） 已知：如图，在锐角中，，且，求证：． 证明：∵，， ① ． 在与中，， ， ∴ ③ ， ∴，即是等腰三角形． 小明再进一步研究发现，任意三角形中均有此结论．请你依照题意完成下面命题： 在一个三角形中，如果有两条边上的高相等，那么④ ． 19. 某教育平台推出A、B两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了A、B两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为以下四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：），下面给出了部分信息． 抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据：86，89，86，88，87，88，90，88． 抽取的对A、B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 b 96.6 B 86 a 88 抽取的对B款人工智能学习辅导软件评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）本次调查中，若有800名用户对A款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对B款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数． 20. 某甜品店在售的两款小蛋糕，水果蛋糕和慕斯蛋糕的制作成本分别为每个7元和12元，已知水果蛋糕每个售价是慕斯蛋糕每个售价的，已知用300元购买水果蛋糕的个数比用612元购买慕斯蛋糕的个数少9个． （1）求水果蛋糕和慕斯蛋糕的每个售价分别为多少元； （2）随着新年临近，该甜品店对水果蛋糕和慕斯蛋糕的售价进行了调整，每个水果蛋糕的售价上调了，每个慕斯蛋糕的售价上调了，月底经统计水果蛋糕的销售总量为400个，慕斯蛋糕的销售总量为300个，若要保证本月的总利润不低于4700元，求a的最小值． 21. 如图1，在中，，，，点P为上一点（点P不与A，C重合），，过点P作交于点Q，连接．点P，Q的距离为，的面积与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 22. 在某城市里，同一平面内的五处饭店间的道路分布如图所示，经测量，点均在点的正西方向且米，点在点的正北方向，且米，点在点的北偏西方向且米，点在点的东北方向．（参考数据：，） （）求道路的长度（结果保留根号）； （）若外卖员甲从点出发沿的路径去点，与此同时外卖员乙从点出发，沿的路径去点，在两人速度相同的情况下谁先到达点？请通过计算说明． 23. 如图，抛物线与轴交于点，点（在的左侧），与轴相交于点，、的坐标分别为：、，连接、． （1） 求抛物线的解析式； （2）如图1，点是第一象限内抛物线上的动点，过点作，交直线于点，过点作轴，交轴于点，点为直线上一动点，当最大时，求的最小值； （3）将该抛物线沿射线方向平移个单位，点为平移后抛物线对称轴上一动点，连接、，当时，请写出所有符合条件的的坐标，并写出其中一个点的求解过程． 24. 在中，，以为边向右作等边． （1）如图1，若，，求四边形的面积； （2）如图2，连接，取的中点，连接、，求证：； （3）如图3，点为中点，连接，将沿翻折，得，连接，当取得最大值时，请直接写出的值． 重庆八中2024—2025学年上期末九年级 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 9 ②. ## 【16题答案】 【答案】 ①. 209 ②. 5624 三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】，，，这个三角形是等腰三角形 【19题答案】 【答案】（1），85，20 （2） 我认为B款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎， 理由如下：因为B款人工智能学习辅导软件使用满意度评分的中位数为高于A款人工智能学习辅导软件使用满意度评分的中位数所以B款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎（答案不唯一）． （3）估计其中对A、B两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数为440人 【20题答案】 【答案】（1）水果蛋糕每个售价为12元，慕斯蛋糕每个售价为18元 （2）a的最小值为20 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 画出函数，的图象如图， 当时，随x的增大而增大，随x的增大而减小 （3） 【22题答案】 【答案】（）米； （）乙先到达点，理由如下： 在中，，米 ， ∴米， ∴米， ∴米， ∴米， 在中，， ∴米， ∴米， ∴甲的路程米， 乙的路程米， ∵， ∴外卖员乙先到达点． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：过点作，交的延长线于点，延长至点，使，连接，过点作于点，过点作于点， ∵为中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $