上海市宝山区海滨中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

2024-2025海滨中学高一上12月月考 数学试卷 本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟 一､填空题（本大题共有10题，满分35分，其中1-5题每题3分，6-10题每题4分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果． 1. 函数y＝的定义域为_____． 2. 已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的表达式为__________． 3. 若指数函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是__________． 4. 已知实数，而函数是偶函数，则__________． 5. 已知且，函数的图象恒过一个定点，则该定点的坐标是__________． 6. 设是定义域为的奇函数，若当时，，则__________． 7. 若函数是定义在上的偶函数，在上为严格减函数，且，则不等式的解集为__________． 8. 若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是__________． 9. 已知函数与，若对任意的，总有恒成立，则实数的取值范围是__________． 10. 若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图像上；②关于原点对称，则对称点是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）．已知函数，则的“友好点对”有__________个． 二､选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 11. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 已知函数的图象关于点对称，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 在同一平面直角坐标系中，指数函数且和一次函数的图像关系可能是（ ） A. B. C. D. 14. 下列叙述正确的是（ ） ①； ②海滨中学将于近期召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为． A. ①正确，②不正确 B. ①不正确，②正确 C. ①正确，②正确 D. ①不正确，②不正确 三､解答题（本大题共有5题，满分51分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤． 15. 已知函数的图象过点． （1）求实数的值； （2）解不等式． 16. 已知函数的表达式为． （1）求的值； （2）作出该函数的图象，判断并证明其奇偶性． 17. 已知函数为定义域上的奇函数． （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并加以证明． 18. 若不等式的解集是． （1）求实数的值； （2）当的解集为时，求实数的取值范围． 19. 若函数满足对任意的都有成立，则称函数为“倒函数”． （1）判断函数和是否为“倒函数”； （2）若为“倒函数”，求实数的值； （3）若（为正数），其中是偶函数，是奇函数，求证：是“倒函数”． 2024-2025海滨中学高一上12月月考 数学试卷 本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟 一､填空题（本大题共有10题，满分35分，其中1-5题每题3分，6-10题每题4分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】3 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】. 【10题答案】 【答案】2 二､选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 三､解答题（本大题共有5题，满分51分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤． 【15题答案】 【答案】（1）3 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 是上的奇函数. 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 函数在上单调递增，证明如下： 由（1）可知， 任取，且， 则 . 因为， 所以， 所以， 即， 所以， 所以函数在上单调递增. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）函数和都不是“倒函数” （2） （3） 因函数是偶函数，是奇函数，则它们的定义域必关于数0对称， 依题意，的定义域是函数与定义域的交集，也必关于数0对称， 因此，， 所以是倒函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $