精品解析：四川省成都市青羊区树德实验学校2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年四川省成都市青羊区树德实验学校八年级（上）期末数学试卷 一、单选题（每题4分，共32分） 1. 在实数，，，中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，理解无理数定义是解答本题的关键． 无理数是无限不循环小数，在初中阶段它的表现形式有三类∶①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③，利用无理数的定义分析得出答案． 【详解】A．0是有理数，故本选项不符合题意； B．，是有理数，故本选项不符合题意； C．，是有限小数，是有理数，故本选项符合题意； D．，开方开不尽的数，是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　 　) A. 3，5，6 B. 2，3，4 C. 1，，2 D. 3，4， 【答案】C 【解析】 【详解】A、，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、，能构成直角三角形，故符合题意； D、，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选C． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，根据平面直角坐标系各象限点的符号即可求解，第一象限点的符号为，第二象限点的符号为，第三象限点的符号为，第四象限点的符号为，由此即可求解． 【详解】解：A、在第一象限，不符合题意； B、在第二象限，不符合题意； C、在第三象限，符合题意； D、在第四象限，不符合题意； 故选：C ． 4. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 负数的立方根是负数 D. 0没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；根据平行线的性质可判断B；根据立方根的定义可判断C；根据平方根的定义可判可判断D． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； C、负数的立方根是负数，原命题是真命题，符合题意； D、0的平方根是0，原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，平方根，立方根的定义，对顶角的定义，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键． 6. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及两点间距离公式，熟记勾股定理的公式是解题的关键． 根据勾股定理的公式算出正方形的对角线长，即可得到答案． 【详解】解：数轴上正方形的边长为1， 则正方形的对角线长为：， 则点A表示的数为 故选：C． 7. 一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决． 【详解】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可列方程组为：， 故选：C． 8. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 函数图象可由函数的图象向上平移1个单位长度得到 D. 函数图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，解答的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数的增减性可判断；令解方程可判断；根据一次函数的增减性和与轴的交点可判断和． 【详解】解：A、， 当值增大时，的值随着增大而减小，而不是的值随着值的增大而增大，故不正确，不符合题意； B、当时，， 函数图象与轴的交点坐标为，故不正确，不符合题意； C、函数图象可由函数的图象向下平移1个单位长度得到，故不正确，不符合题意； D、的值随着增大而减小，函数图象与轴的交点坐标为， 图象经过第二、三、四象限，故正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 的立方根是_______，3的算术平方根是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根、立方根，求出一个数的算术平方根、立方根即可． 【详解】解：的立方根是，3的算术平方根是， 故答案为：，． 10. 若，则点关于y轴的对称点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数和坐标与图形．熟练掌握算术平方根、实数的平方的非负性，关于y轴对称的点坐标特征，是解题的关键．关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 根据，得，得，得，即得于y轴的对称点的坐标为． 【详解】∵，且，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴关于y轴的对称点的坐标为， 故答案为：， 11. 明年年将在粤港澳大湾区举办第十五届全国运动会．为备战此次全运会，湖南省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的次比赛成绩做了统计：平均成绩均为环，方差分别是，，，应该选______参加全运会．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了方差．方差表示的是一组数据的波动大小，方差越小这组数据的波动越小，成绩越稳定，所以三个人的平均成绩相同时要选三个人中方差最小的丙去参加全运会． 【详解】解：甲、乙、丙的平均成绩均为环， 但是丙的方差小，方差越小成绩越稳定， 应选丙参加全运会． 故答案为：丙 ． 12. 如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为分米，小狗的高分米，小狗与小方的距离分米（绳子一直是直的）．求牵狗绳_______分米． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，过点D作于点E，可得分米，分米，分米，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E， 则分米，分米， ∴分米， ∴（分米）． 所以此时牵狗绳的长为26分米． 故答案为：26． 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的联系是解题关键．根据两条直线的交点坐标即可解题． 【详解】解：把代入得， ∴点P的坐标为， ∴方程组的解是， 故答案为：． 三、解答题（共48分） 14. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）解二元一次方程组：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，解二元一次方程组； （1）根据零指数幂，算术平方根，实数的混合运算进行计算即可求解； （2）根据算术平方根、立方根，化简绝对值，进行计算即可求解； （3）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （4）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 得， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴原方程组的解为： 15. 设，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，二次根式的运算，完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）将a、b的值代入，分母有理化即可得出答案； （2）把变形为，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：当，时， ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 16. 如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，坐标原点为O，，，． （1）作出关于y轴的对称图形，其中A，B，C分别落在点D，E，F并在图中标注出字母D，E，F； （2）写出 ； （3）如图，点P是x轴上一动点，并且满足的值最小，请在图中找出点P的位置，并求出点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所作； （2） （3）如图，点P即为所求，点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）利用分割法求出三角形的面积即可； （3）作点A关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： 由图可知点的坐标为，点B的坐标为， 设直线的解析式为，代入得： ，解得， ∴， 令，则， 解得， ∴点P的坐标为． 17. 2023年12月20日，澳门回归祖国二十四年，中国坚持“一国两制”取得的成就举世瞩目．为了了解大家对“一国两制”制度的了解，某校从九年级的1班和2班中抽取部分同学参加测试，两班同学的成绩如下的统计图所示（注：满分为5分，且得分均为整数分）． 请回答下列问题： （1）1班所抽取的同学的中位数是 分，平均分是 分； （2）若从2班同学中随机抽取一名，成绩是3分的概率是，且已知该班成绩是5分的同学有2个，请补全条形统计图； （3）在（2）的条件下，请从平均数的角度分析哪个班的成绩更好一点． 【答案】（1）；3 （2） 补全图形如下， （3）从平均数的角度分析2班的成绩更好一点． 【解析】 【分析】本题考查的是平均数，中位数定义，及求一组数据的平均数，中位数，同时考查了概率的定义． （1）根据中位数和平均数的定义求解； （2）根据由条形图知成绩是3分的人数有4个，而成绩是3分的概率是，即可求得2班所抽取的同学总人数，再计算得出成绩是4分的人数，即可补全图形； （3）根据平均数的意义进行判断． 【小问1详解】 解：1班所抽取的同学的成绩是1分和3分占， 成绩是4分和5分占， ∴1班所抽取的同学的中位数是分， 1班所抽取的同学的平均数是（分）， 故答案为：；3； 【小问2详解】 解：由条形图知成绩是3分的人数有4个，而成绩是3分的概率是， ∴2班所抽取的同学总人数为（个）， 成绩是4分的人数有（个）， 【小问3详解】 解：2班所抽取的同学的平均数是：（分）， ∵， ∴从平均数的角度分析2班的成绩更好一点． 18. 已知点C在上，在和中，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，点E关于直线的对称点为点F，连接、，连接交于点G、交于点H，当是等边三角形，时，求的长度； （3）如图3，若，点E关于直线的对称点为点F，连接、，连接交于点G，交于点H，若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先利用三角形的外角得到，然后利用证明全等即可； （2）根据等边三角形的性质得到，，然后证明，得到，，然后利用的直角三角形的性质解题即可； （3）根据题意得到，即可得到，然后利用线段的和差解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 又∵点E关于直线的对称点为点F， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴，即平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 已知，b为的小数部分，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，先求出的小数部分，再求出和的值，把变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：2． 20. 若关于x，y的方程组与关于x，y的方程组有相同的解，则_____，_____． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】先解方程组，再由关于x，y的方程组与有相同的解得到x，y的值，将x，y的值代入通过解二元一次方程组求得a，b的值． 【详解】解：解方程组，得， ∵关于x，y的方程组与有相同的解， ∴关于x，y的方程组的解也是， ∴，解得． 21. 在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为_______；点的坐标为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律问题，根据图像先将点的坐标求出来，然后得到规律，即可求得结果，利用移动规律得出坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题可得点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； ， 每四次一循环，并且向右平移个单位长度， ∴点的坐标为； ， ∴点的坐标为， 故答案为：，． 22. 如图，在直角中，，，，绕点A摆动到的位置，取的中点E，连接、、，求绕点A摆动的过程中，的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的三边关系的应用，连接，取的中点F，连接，，证明，即可得到，然后根据，得到最小值为长，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：连接，取的中点F，连接，， ∵绕点A摆动到的位置， ∴， ∴， 又∵，是，的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即最小值为，即最小值为， 故答案为：． 23. 如图，在中，，，点D是外一点，连接，，，， ，，求_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定，合理的作出辅助线是解题的关键；构造，延长交于E， 连接，延长交于F，再证明，然后证明，利用勾股定理即可得出结论． 【详解】解：如图所示，构造，延长交于E， 连接，延长交于F， ∵， ∴， ∴； ∵，， ∴，即， 在和中 ， ∴， ∴，； ∵， ， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ． 故答案为：． 二、解答题（共30分） 24. 我国的机器狗技术处于世界领先地位，为了落实科技利民，峨眉山景区计划购买一批机器狗用于搬运物资，已知1台小型机器狗和2台大型机器狗一次可以运载400千克物资，10台小型机器狗和5台大型机器狗一次可以运载1750千克物资． （1）求每台小型机器狗和大型机器狗每次各能运载多少千克物资？ （2）现峨眉山景区每天需运载5000千克物资，两种机器狗每天只能运送一次．已知小型机器狗每台3000元，大型机器狗每台6000元，合理购买大小机器狗数量刚好能够满足运输需求，若购买小型机器狗x台，求购买机器狗的总费用y与x的函数关系式． 【答案】（1）每台小型机器狗每次能运载千克物资，每台大型机器狗每次能运载千克物资 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，求出关于的函数关系式. （1）设每台小型机器狗每次能运载千克物资，每台大型机器狗每次能运载千克物资，根据“1台小型机器狗和2台大型机器狗一次可以运载400千克物资，10台小型机器狗和5台大型机器狗一次可以运载1750千克物资”， 即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据购买机器狗的总费用每台机器狗的价格购买数量，即可得出关于的函数关系式. 【小问1详解】 解：设每台小型机器狗每次能运载千克物资，每台大型机器狗每次能运载千克物资，依题意得： ，解得：， 答：每台小型机器狗每次能运载千克物资，每台大型机器狗每次能运载千克物资． 【小问2详解】 解：设购买大型机器狗台，则， ， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴交于点A，交x轴于点B，直线与直线交于点E，与y轴交于点C，与x轴交于点D，且，． （1）求直线的解析式； （2）连接，作交直线于点F，在直线上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标并说明理由； （3）若点N是直线上一点，点H是x轴上一点，当以B、N、H为顶点的三角形与全等时，直接写出点N的坐标． 【答案】（1） （2） 解：由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， 过F作轴于G，过E作轴于H，则， 联立方程组得：，解得：， ∴点E的坐标为， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴点F的坐标为； ∵点M在直线上，且， ∴， 当M为线段中点时，满足，此时； 当点M在延长线上时， ∵，， ∴，则点M与点B重合， ∴， 综上，满足条件的点M坐标为或； （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先求得点A、B坐标，再证明得出，即可得出点C，D坐标，用待定系数法即可得出结论； （2）先证明得到，过F作轴于G，过E作轴于H，则，联立方程组求得点E的坐标为，证明，则，进而得到点F的坐标为；根据已知和等高的三角形面积比等于底边比得到，分当M为线段中点时，和当点M在延长线上时求解即可； （3）先由勾股定理求得，根据题意分当时和当时两种情况，可分别画出图形，利用全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线交y轴交于点A，交x轴于点B， ∴当时，，当时，由得， ∴，，则，， ∵， ∴，则， ∴，即，又，， ∴， ∴，， ∴，， 设直线的解析式为， 则，解得 ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵,点N是直线上一点，点H是x轴上一点， ∴分两种情况： 当时，则，，，如图， ∵ ∴点N的坐标为； 由（1）中得点N与A重合、H与O重合时，也满足条件，此时； 当时，则，，，此时，， 设直线的解析式为， 当H在B的左侧时，如图，则，代入中，得， ∴直线的解析式为， 联立方程组，解得， ∴； 当H在B的右侧时，如图，则，代入中，得， ∴直线的解析式为， 联立方程组，解得， ∴； 综上，满足条件的N的坐标为或或或． 【点睛】本题是一次函数与几何图形的综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． 26. 如图，在中，，，，，． （1）如图1，连接，，当时，求的面积； （2）如图2，点G在线段上，连接，点N在线段上，连接BN，当时，求线段，，的关系； （3）点G在射线上，连接，点N在线段上，连接，且，连接，取的中点M，连接，若，当最小时，求出的面积． 小明在刚看到这个问题的时候不知道怎么思考，在用几何画板作图时，意外发现当点N在上移动时，点M也沿着一条直线运动，马上建立直角坐标系进行了验证，发现点M的运动轨迹确实是一条直线，请你根据小明的发现求解，并写出主要过程． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图所示，延长交于点，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在中， ， ∴ ∴， 由（1）可得是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴垂直平分， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴即， 又∵， ∴是等腰直角三角形，则， ∴，即； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，连接，根据等腰直角三角形的性质以及已知条件得出，进而可得，结合已知线段的长度以及勾股定理分别求得，即可求解； （2）延长交于点，连接，证明，得出即，根据是等腰直角三角形，则，得出； （3）根据题意得出在射线上运动，当时，取的最小值；进而证明，再求得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于点，连接， ∵在中，，， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：依题意在射线上运动， ∴当时，取得最小值； 证明如下：如图所示，取的中点，连接，， 同（2）可得， ∵是的中点，， ∴，， 设，， ∵， ∴，则， ∴； 同理可得， ∴，， ∴，； 又∵， ∴， ∴， ∴； 即在射线上运动； ∴当时，取的最小值； 如图所示，∵， ∴， 即， ∴点M在射线上运动； 过点作于点，过点作于点， 则； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，二次根式的混合运算；熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省成都市青羊区树德实验学校八年级（上）期末数学试卷 一、单选题（每题4分，共32分） 1. 在实数，，，中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　 　) A. 3，5，6 B. 2，3，4 C. 1，，2 D. 3，4， 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 负数的立方根是负数 D. 0没有平方根 6. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ） A. B. C. D. 8. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 函数图象可由函数的图象向上平移1个单位长度得到 D. 函数图象经过第二、三、四象限 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 的立方根是_______，3的算术平方根是_______． 10. 若，则点关于y轴的对称点的坐标为________． 11. 明年年将在粤港澳大湾区举办第十五届全国运动会．为备战此次全运会，湖南省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的次比赛成绩做了统计：平均成绩均为环，方差分别是，，，应该选______参加全运会．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 12. 如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为分米，小狗的高分米，小狗与小方的距离分米（绳子一直是直的）．求牵狗绳_______分米． 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是_______． 三、解答题（共48分） 14. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）解二元一次方程组：． 15. 设，，求下列各式的值： （1）； （2）． 16. 如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，坐标原点为O，，，． （1）作出关于y轴的对称图形，其中A，B，C分别落在点D，E，F并在图中标注出字母D，E，F； （2）写出 ； （3）如图，点P是x轴上一动点，并且满足的值最小，请在图中找出点P的位置，并求出点P的坐标． 17. 2023年12月20日，澳门回归祖国二十四年，中国坚持“一国两制”取得的成就举世瞩目．为了了解大家对“一国两制”制度的了解，某校从九年级的1班和2班中抽取部分同学参加测试，两班同学的成绩如下的统计图所示（注：满分为5分，且得分均为整数分）． 请回答下列问题： （1）1班所抽取的同学的中位数是 分，平均分是 分； （2）若从2班同学中随机抽取一名，成绩是3分的概率是，且已知该班成绩是5分的同学有2个，请补全条形统计图； （3）在（2）的条件下，请从平均数的角度分析哪个班的成绩更好一点． 18. 已知点C在上，在和中，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，点E关于直线的对称点为点F，连接、，连接交于点G、交于点H，当是等边三角形，时，求的长度； （3）如图3，若，点E关于直线的对称点为点F，连接、，连接交于点G，交于点H，若，，求的长度． 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 已知，b为的小数部分，则的值为_______． 20. 若关于x，y的方程组与关于x，y的方程组有相同的解，则_____，_____． 21. 在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为_______；点的坐标为_______． 22. 如图，在直角中，，，，绕点A摆动到的位置，取的中点E，连接、、，求绕点A摆动的过程中，的最小值为_______． 23. 如图，在中，，，点D是外一点，连接，，，， ，，求_______． 二、解答题（共30分） 24. 我国的机器狗技术处于世界领先地位，为了落实科技利民，峨眉山景区计划购买一批机器狗用于搬运物资，已知1台小型机器狗和2台大型机器狗一次可以运载400千克物资，10台小型机器狗和5台大型机器狗一次可以运载1750千克物资． （1）求每台小型机器狗和大型机器狗每次各能运载多少千克物资？ （2）现峨眉山景区每天需运载5000千克物资，两种机器狗每天只能运送一次．已知小型机器狗每台3000元，大型机器狗每台6000元，合理购买大小机器狗数量刚好能够满足运输需求，若购买小型机器狗x台，求购买机器狗的总费用y与x的函数关系式． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴交于点A，交x轴于点B，直线与直线交于点E，与y轴交于点C，与x轴交于点D，且，． （1）求直线的解析式； （2）连接，作交直线于点F，在直线上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标并说明理由； （3）若点N是直线上一点，点H是x轴上一点，当以B、N、H为顶点的三角形与全等时，直接写出点N的坐标． 26. 如图，在中，，，，，． （1）如图1，连接，，当时，求的面积； （2）如图2，点G在线段上，连接，点N在线段上，连接BN，当时，求线段，，的关系； （3）点G在射线上，连接，点N在线段上，连接，且，连接，取的中点M，连接，若，当最小时，求出的面积． 小明在刚看到这个问题的时候不知道怎么思考，在用几何画板作图时，意外发现当点N在上移动时，点M也沿着一条直线运动，马上建立直角坐标系进行了验证，发现点M的运动轨迹确实是一条直线，请你根据小明的发现求解，并写出主要过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $