重庆市九龙坡区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年教育质量全面监测（中学）九年级（上）数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答答题卡的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列事件中，可以确定其为必然事件的是（ ） A. 明年农历“大雪”节气那天下雪 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 旭日东升 D. 掷一枚刻有1到6点数的骰子，向上一面的点数一定是6 3. 如图，直线，射线绕点A逆时针旋转与直线相交于点O，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点不在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 若二次函数（b为常数）关于y轴对称，则b的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 1 6. 已知关于的方程，下列说法正确的是（　　） A. 当时，方程无解 B. 当时，方程有一个实数解 C. 当时，方程有两个相等的实数解 D. 当时，方程总有两个不相等的实数解 7. 如图，正方形的边长为8，以为直径的半圆O交对角线于点E，则阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，小红在练习簿的横线上取点为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出同心圆与横线的一些交点．她发现这些点的位置有一定的规律，于是以圆心为原点，如图建立平面直角坐标系，相邻横线的间距为一个单位长度．则所描的点都在二次函数（ ）的图象上． A. B. C. D. 9. 图， 点E为正方形的边上的一点， DE=1，CD=4，连接为边延长线上一点，且，连接，过点作交 于点，连接，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 已知多项式（m，n为常数），若点的横坐标x、纵坐标y满足，则称这样的点为“零和点”．下列说法： ①直线上存在“零和点”； ②若且，则点为“零和点”； ③若二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则实数k的取值范围是． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 11. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为________． 12. 如图，将绕点B逆时针旋转一定的角度得到，当点在边上且时，的长为______． 13. 反比例函数图象位于第二、四象限，则k的取值范围是___________． 14. 《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《海岛算经》是中国古代的数学名著．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《九章算术》和《孙子算经》的概率是________． 15. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的函数关系式是，则他将铅球推出的距离是______m． 16. 若二次函数的图象与轴有两个公共点，且关于的不等式组至少有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为______． 17. 如图，在半径为4的中，，点B为的中点，点E为弦的中点，点F为弦的中点，则点O到的距离为______，线段______． 18. 对于一个四位自然数，满足各数位上的数字均不为零且千位上的数字与个位上的数字之和等子百位上的数字与十位上的数字之和，那么就称这个数为“九龙和谐数”．例如，，因为，所以是“九龙和谐数”，则最小的“九龙和谐数”是______；已知“九龙和谐数”，其中均为不大于的正整数，若二次函数与轴有且只有一个交点，且满足，则满足条件的的最大值与最小值的差为______． 三、解答题：本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分．解答每小题时应写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 某校“优秀中华文化传承”合作学习小组准备制作“A：蛇腾龙跃，福星高照，B：蛇有智慧，吉祥常在，C：蛇盘蛰伏，吉运将至，D：蛇蜕旧皮，新生吉祥”四种祝福热词书签送给同学们，为了解同学们对这四种祝福热词书签的喜爱程度，随机对部分学生进行调查，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一种，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取______人，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数） （2）若该校有3500名学生，估计喜爱“蛇有智慧，吉祥常在”祝福热词书签的学生共有多少人？ （3）学校要从A，B，C，D四种祝福热词书签中，随机抽出两张送给九（1）班的同学，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的概率． 21. 在学习了直线与圆的位置关系相关知识后，创新小分队结合直角三角形进行深入探究发现：在直角三角形中，圆心在角所对直角边上且与这个直角三角形另两边都相切的圆，圆心分这条边所得两条线段的比等于与这两条线段相邻的三角形的边之比．可利用证明三角形全等、证明切线和计算面积得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在中，，用无刻度直尺和圆规作的平分线，交于点O，以点O为圆心、为半径作圆（不写作法，保留作图痕迹）；） （2）在（1）的条件下，过点O作于点F．证明：与相切；． 证明：过点O作于点F， ， 平分， ① ， 在与中， ， ③ ， 与相切于点F； ， ， ． 进一步思考，从作图过程可以发现：一个角的平分线与对边相交的交点为圆心，交点到这个角两边距离为半径的圆与这个角的两边相切，圆心分圆心所在边的两条线段长度之比等于④ ． 22. 我区某种植基地种植的葡萄颗粒饱满味道甘甜，深得人们喜爱．种植基地2022年开始种植葡萄150亩，到2024年葡萄的种植面积达到亩． （1）求该基地这两年葡萄种植面积的平均年增长率； （2）市场调查发现，当葡萄的售价为14元/千克时，每天能售出300千克，售价每千克降价1元，每天可多售出60千克．为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地葡萄的平均成本价为6元/千克，若每天获利2520元，则售价应为多少元？ 23. 如图，中，．动点P从点A出发，沿着折线方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x，记以点A、P、C为顶点的三角形面积为y，请解答下列问题： （1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）将的面积与点P运动的路程x之比记作，写出与x的函数关系并画出的图象，结合你所画的函数图象，请直接估计当时x的取值（结果保留一位小数，误差范围不超过）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标为． （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出的解集； （3）将直线沿y轴向上平移，若平移后的直线与反比例函数在第四象限内交于点C，如果的面积为10，求平移后的直线的函数表达式． 25. 如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，过点作直线的平行线，交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线下方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，过点作于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标． （3）如图2，在（2）问条件下，将原抛物线向右平移1个单位，使抛物线再次经过（2）问条件下的点时，新抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，连接，点为新抛物线上一点，连接交直线于点，使得，直接写出所有符合条件的点的坐标． 26. 如图1，在等边中，点是边上一动点（点不与，重合），连接，过点作于点，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，连接，． （1）若，求线段的长； （2）如图2，连接，延长交于点，当取最大值时，求证：； （3）在（2）的条件下，当取最大值时，连接，将绕点旋转，连接，，分别取，的中点，，连接，若的边长为4，当点落在直线上时，直接写出长． 2024-2025学年教育质量全面监测（中学）九年级（上）数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答答题卡的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分．解答每小题时应写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）200，补全条形统计图如下： 被抽到的学生喜爱的祝福热词条形统计图 （2）估计喜爱热词“蛇有智慧，吉祥常在”的学生约有1400人 （3）抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智惹，吉祥常在”的概率为 【21题答案】 【答案】（1）解：如图，射线、即为所求． （2）①；②；③；④与这两条线段相邻的三角形的边之比 【22题答案】 【答案】（1）该基地这两年葡萄种植面积的平均增长率为 （2）售价应为12元 【23题答案】 【答案】（1） （2） 图象如图所示， 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小（答案不唯一） （3）两个函数的交点的横坐标估值为 【24题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为 （2）不等式的解集为或 （3）平移后的直线的函数表达式为 【25题答案】 【答案】（1） （2）面积的最大值为，点的坐标为； （3） 解：原拋物线向右平移1个单位， 平移后的拋物线解析式为， 平移后的拋物线解析式为， 同理，求得 ，，， ①连接，作的垂直平分线交于点， 有， ， ， 设直线的解析式为， 过点， ，解得， 直线的解析式为， 设，则，， ，解得， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 点为新拋物线上的一点，连接交直线于点， ， 整理得， 解得，， 当时，， 点的坐标为， ②作关于的对称点，连接、，交抛物线于点， ，，， ， ， 由对称性可知， ， 设， ，， ， 整理得， 解得，， 当时，， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， ， 整理得， 解得，， 当时，， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 【26题答案】 【答案】（1） （2）解：过点作交的延长线于点 由（1）可知， ， 线段绕点逆时针旋转得到线段 ， 是等边三角形 ， ， 又 ， 最大时，与重合又， 那么此时点在的中点，如图所示： ， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $