精品解析：2025年湖北省十堰市茅箭区十堰市实验中学九年级中考模拟预测数学试题

2025年湖北省中考数学模拟试卷（一） 一．选择题（共10小题） 1. 的倒数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，自变量的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 6. 一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为，则k的值为（ ） A. B. C. 20 D. 32 8. 小明参加了一场2000米的跑步比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分钟，设小明以4米/秒的速度跑了x米，则列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的外接圆，，，则直径为（ ） A. B. C. D. 10. 表中所列的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中 7 14 14 7 根据表中提供的信息，有以下四个判断： ①；②；③当时，的值是；④其中判断正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共5小题） 11. 据报道，中国“神箭”长征二号F遥十九运载火箭将在2024年执行神舟载人飞船发射任务，前往距地球约350000米的中国空间站．数350000用科学记数法表示为______． 12. 分解因式：____________ 13. 计算： ___________． 14. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图的“风车”图案（阴影部分）．若图中的四个直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，现随机向图大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______． 15. 如图，在直角三角形中，，点D是边上的一点（不与B、C重合），连接，将沿折叠，使点C落在点E处，当是直角三角形时，的长为_____________． 三．解答题（共9小题） 16. 先化简，再求值：，其中 17. 如图，菱形的对角线和交于点，分别过点、作，，和交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）当，时，求的值． 18. 自强不息是中华民族的优良传统，是改善民生，创造人民幸福生活的重要保证，正如习近平总书记指出的“人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造”，某校为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果，按照分组，绘制了如图两种不完整的统计图， 请根据图表信息解答下列问题， （1）本次调查的样本容量是 ___________，个体是 ___________； （2）统计图中扇形的圆心角是 ___________； （3）为培养学生正确的劳动观，学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行劳动教育宣讲，请你估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数． 19. 如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走到点D，此时从点A到D上升的高度为2米，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为，E、A、C在同一水平线上． （1）求小明从点A走到点D的距离； （2）大树的高度约为多少米？ （参考数据：，，） 20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点． （1）求反比例函数的关系式与的值； （2）根据图象直接写出不等式时的取值范围； （3）若动点在轴上，求的最小值． 21. 如图，的直径垂直弦于点 E，F是圆上一点，D是的中点，连接 交 于点 G， 连接 ． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. “活力海洋之都，精彩宜人之城”，青岛获评2023年中国十大旅游目的地必去城市．为宣传青岛城市文化，某景区研发出一款文创纪念品，投入景区内进行销售．已知该文创纪念品每件的成本为20元，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系如图所示，图象是直线的一部分． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该景区要想使这种文创纪念品的销售利润每天达到6000元，每件文创纪念品的定价应为多少元？ （3）若规定该文创纪念品的利润率不得高于60%，当销售单价定为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？ 23. 在中，，，D为边上一动点，且（n为正整数），在直线上方作，使得． （1）如图1，在点D运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由； （2）如图2，若，M为中点，当点E在射线上时，求的长； （3）如图3，设的中点为P，求点D从点C运动到点B的过程中，点P运动的路径长（用含n的代数式表示）． 24. 如图1，抛物线经过点，与y轴交于点B，直线与抛物线交于P，Q两点，与y轴交于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）E为抛物线上一点，过点E作轴交直线于点F，连接，当时，求点E的坐标； （3）如图2，C为平面内一点，直线，分别交抛物线于另一点M，N，连接，若，求点C的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年湖北省中考数学模拟试卷（一） 一．选择题（共10小题） 1. 的倒数是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，由此计算即可得解，熟练掌握倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴的倒数是2024， 故选：B． 2. 下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选A． 3. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了物体的三视图，掌握物体三视图的画法是解题的关键． 根据从左边看到的图形即可求解． 【详解】解：该几何体的左视图是． 故选：D． 4. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方与幂的乘方，运用相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意； B. ，原选项计算错误，故不符合题意； C. ，原选项计算错误，故不符合题意； D. ，计算正确，符合题意． 故选：D． 5. 下列函数中，自变量的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的自变量、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0和二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数的非负性求解即可得． 【详解】解：A、函数，自变量的取值范围是所有实数，则此项不符合题意； B、函数，自变量的取值范围为，即，则此项不符合题意； C、函数，自变量的取值范围为，即，则此项不符合题意； D、函数，自变量的取值范围为，即，则此项符合题意； 故选：D． 6. 一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得． 【详解】解：由中位数的定义可知，去掉一个最高分和一个最低分，中位数一定不会发生变化， 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为，则k的值为（ ） A. B. C. 20 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】延长交x轴于点E，先根据点D的坐标及勾股定理求出菱形的边长，进而求出点A的坐标，代入反比例函数解析式即可求出k的值． 【详解】解：如图，延长交x轴于点E， 四边形是菱形，点D的坐标为， ，，轴， ， ， ， 点A的坐标为， 点A在反比例函数的图象上， ， 故选A． 【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，反比例函数的图象及性质等，解题的关键是根据菱形的性质求出点A的坐标． 8. 小明参加了一场2000米的跑步比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分钟，设小明以4米/秒的速度跑了x米，则列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．根据“以4米/秒的速度跑了米的时间以3米/秒的速度跑了米的时间秒”建立方程即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：D． 9. 如图，是的外接圆，，，则直径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，据此可得，推出是等边三角形即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴ ∵， ∴是等边三角形， ∴ ∴直径 故选：C 10. 表中所列的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中 7 14 14 7 根据表中提供的信息，有以下四个判断： ①；②；③当时，的值是；④其中判断正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系．依据题意，首先根据，其对应的函数值是先增大后减小，可得抛物线开口向下，所以；然后根据函数值是先增大后减小，可得；最后根据，可得二次函数有最大值，而且二次函数的最小值，所以，据此判断即可． 【详解】解：，其对应的函数值是先增大后减小， 抛物线开口向下， ，①符合题意； ， ，②符合题意； 根据图表中的数据知，只有当是抛物线的对称轴，抛物线的顶点坐标纵坐标不一定是，故③不符合题意； ，， ， ，④符合题意． 综上，可得判断正确的是：①②④． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11. 据报道，中国“神箭”长征二号F遥十九运载火箭将在2024年执行神舟载人飞船发射任务，前往距地球约350000米的中国空间站．数350000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 分解因式：____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握全平方公式的结构特征是正确解答的前提．先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：原式， 故答案为：； 13. 计算： ___________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂，零指数幂和绝对值运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 首先计算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，然后计算加减． 【详解】 ． 故答案为：2． 14. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图的“风车”图案（阴影部分）．若图中的四个直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，现随机向图大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了几何概率，根据题意易得，则图中阴影部分是由中间的小正方形和四个全等三角形组成的，利用三角形和正方形的面积公式计算即可求解，求出阴影区域的面积是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意可知，，， ∴， ∴， 则中间小正方形的面积为， 小正方形的外阴影部分的， ∴阴影部分的面积为， ∴针尖落在阴影区域的概率为， 故答案为：． 15. 如图，在直角三角形中，，点D是边上的一点（不与B、C重合），连接，将沿折叠，使点C落在点E处，当是直角三角形时，的长为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是根据勾股定理得到，根据已知条件得到当是直角三角形时，或，①当时，则，根据折叠的性质得到，于是得到，②当时，根据折叠的性质得到，，，推出点在上，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：在中，，， ， ， ， 点是边上的一点， ， 当是直角三角形时，或， ①当时，则， 将沿折叠，使点落在点处， ， ， ②当时， 将沿折叠，使点落在点处， ，，， ， 点在上，如图， ，，， ， ， ， ， 综上所述，的长为 6或， 故答案为：6或． 三．解答题（共9小题） 16. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式化简求值，涉及了分式的四则运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算法则． 根据分式的四则运算先化简，然后代数求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 17. 如图，菱形的对角线和交于点，分别过点、作，，和交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形． 又菱形， ， ． 四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，菱形是性质以及矩形的判定与性质． （1）先证四边形是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到，根据矩形的定义即可判定四边形是矩形． （2）先求得，根据四边形是矩形，根据正切的定义，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，， ，，， 四边形是矩形， ，． ． 18. 自强不息是中华民族的优良传统，是改善民生，创造人民幸福生活的重要保证，正如习近平总书记指出的“人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造”，某校为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果，按照分组，绘制了如图两种不完整的统计图， 请根据图表信息解答下列问题， （1）本次调查的样本容量是 ___________，个体是 ___________； （2）统计图中扇形的圆心角是 ___________； （3）为培养学生正确的劳动观，学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行劳动教育宣讲，请你估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数． 【答案】（1）50，七年级学生每周参加家庭劳动时间 （2） （3）39人 【解析】 【分析】（1）根据组的频数和扇形统计图所占百分比可得样本容量；根据个体的定义解答即可； （2）用乘组的频率即可； （3）计算出样本中家庭劳动时间不少于2小时的学生占比，即可求解． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生共有：（人， 个体是七年级学生每周参加家庭劳动时间； 故答案为：50，七年级学生每周参加家庭劳动时间； 【小问2详解】 解：统计图中扇形的圆心角是：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人， ， （人． 答：估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数大约为39人． 19. 如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走到点D，此时从点A到D上升的高度为2米，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为，E、A、C在同一水平线上． （1）求小明从点A走到点D的距离； （2）大树的高度约为多少米？ （参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）14米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握坡角、仰角、三角函数的概念等知识是解题的关键． （1）作于，在中，，则．由勾股定理得，即可求出答案； （2）延长交于点G，设．在中，根据求出，在中，，则米在中，，则米，即可求得答案． 【小问1详解】 解∶ 作于，如图所示， 在中， ，， ， ， ， 答：小明从点A到点的距离为米； 【小问2详解】 解： 如图，延长交于点G， 设， 由题意，得， ． 在中，， ． 在中，， ， 解得． 答：大树的高度约为14米． 20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点． （1）求反比例函数的关系式与的值； （2）根据图象直接写出不等式时的取值范围； （3）若动点在轴上，求的最小值． 【答案】（1）反比例函数解析式为；； （2）或； （3）10 【解析】 【分析】（1）本题将代入反比例函数中，即可解出，得到反比例函数的关系式，再将代入反比例函数解析式，即可解题． （2）本题根据不等式的解集为一次函数的图象在反比例函数图象的上方的部分，再结合，即可解题． （3）本题利用将军饮马模型求线段和的最小值，作关于轴的对称点，连接，则的最小值．过作于，再利用勾股定理即可解题． 【小问1详解】 解：点在反比例函数的图象上， ，解得． 所以反比例函数解析式为； 点在反比例函数的图象上， ，解得； 【小问2详解】 解：， 其解集为一次函数的图象在反比例函数图象的上方的部分， 即轴左侧和，之间的图象， ，， 或； 【小问3详解】 解：作关于轴的对称点，， 连接交轴于，则的最小值． 过作于． 因为，， 所以． 【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、反比例函数与一次函数的交点问题、利用图象求不等式的解集、轴对称性质、勾股定理，解题关键是熟练利用待定系数法求函数解析式，利用图象求不等式的解集，以及利用轴对称求最短路径． 21. 如图，的直径垂直弦于点 E，F是圆上一点，D是的中点，连接 交 于点 G， 连接 ． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的中点， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）连接，求出直径的长，即得半径，求出，由（1）知，再求出，利用勾股定理求出，根据垂径定理即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵直径， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形全等的判定与性质，垂径定理，勾股定理．熟练掌握圆的基本性质、三角形全等的判定定理是解题的关键． 22. “活力海洋之都，精彩宜人之城”，青岛获评2023年中国十大旅游目的地必去城市．为宣传青岛城市文化，某景区研发出一款文创纪念品，投入景区内进行销售．已知该文创纪念品每件的成本为20元，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系如图所示，图象是直线的一部分． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该景区要想使这种文创纪念品的销售利润每天达到6000元，每件文创纪念品的定价应为多少元？ （3）若规定该文创纪念品的利润率不得高于60%，当销售单价定为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）该景区要想使这种文创纪念品的销售利润每天达到6000元，每件文创纪念品的定价应为40元或80元 （3）销售单价定为32元时，每天的获利最大，最大利润是4080元 【解析】 【分析】（1）依据题意，设函数关系式为，又过点，，进而由待定系数法可以得解； （2）依据题意，由每天的销售利润，根据条件列方程得解； （3）依据题意，由每天的销售利润，再结合利润率不得高于60%，结合x的取值范围和二次函数的增减性解决问题． 【小问1详解】 解：由题意，设函数关系式为， 又过点，， ， ． 所求函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意，每天的销售利润， 销售利润每天达到6000元，得． 或． 答：该景区要想使这种文创纪念品的销售利润每天达到6000元，每件文创纪念品的定价应为40元或80元． 【小问3详解】 解：由题意，每天的销售利润， 该文创纪念品的利润率不得高于60%， 每款纪念品利润不超过元=12元． 售价，即． ， 当时，销售单价定为32元时，每天的获利最大，最大利润是4080元． 【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的综合应用问题，涉及到待定系数法求一次函数解析式、二次函数的销售问题、二次函数的最值、一元二次方程的营销问题等，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键． 23. 在中，，，D为边上一动点，且（n为正整数），在直线上方作，使得． （1）如图1，在点D运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由； （2）如图2，若，M为中点，当点E在射线上时，求的长； （3）如图3，设的中点为P，求点D从点C运动到点B的过程中，点P运动的路径长（用含n的代数式表示）． 【答案】（1） 解：， ，， ，， ， ； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据，得到，，可推出，，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，即可解题． （2）作于点，根据勾股定理算出，根据线段中点的定义和直角三角形斜边上的中线性质，得到，利用，求出，利用，求出，推出，根据，证明，利用相似的性质，先求得，再求出，即可解题． （3）取的中点，连接，根据三角形中位线性质得到，，得出点在经过中点，且垂直于的直线上运动， 因为在点D从点C运动到点B的过程中，当D与C重合时，P与N重合，当D与B重合时，最大，所以线段的长，即为点P运动的路径长，根据勾股定理算出，利用相似三角形性质求得，推出，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作于点， ， ，，且， ， ， M为中点， ， ， ，解得， ， ，解得， ， 由（1）可知，， ，， ， ， ， ，即，解得， ， ，解得． 【小问3详解】 解：取的中点，连接， 的中点为P， ，， ， 点在经过中点，且垂直于的直线上运动， ，，， ， 在点D从点C运动到点B的过程中，当D与C重合时，P与N重合，当D与B重合时，最大， 线段的长，即为点P运动的路径长， 当D与B重合时， ， ， ， ， 点P运动的路径长． 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定、勾股定理、线段中点的定义、直角三角形斜边上的中线性质、解直角三角形、三角形中位线性质，熟练掌握相关性质并灵活运用是解题关键． 24. 如图1，抛物线经过点，与y轴交于点B，直线与抛物线交于P，Q两点，与y轴交于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）E为抛物线上一点，过点E作轴交直线于点F，连接，当时，求点E的坐标； （3）如图2，C为平面内一点，直线，分别交抛物线于另一点M，N，连接，若，求点C的横坐标． 【答案】（1） （2）点E的坐标为或 （3）点的横坐标为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设点E的坐标为，则点F的坐标为，利用两点间距离公式分别求出、，从而建立方程求出的值即可求点E坐标； （3）设直线的解析式为，当时，有，即，当时，有，即，可知线段与线段的中点的连线与轴平行，再证明，可知两个三角形的中线经过点，从而得到点的横坐标． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，与y轴交于点B， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设点E的坐标为， 轴交直线于点F， 点F的坐标为， 与y轴交于点D， ， 点B，， ， 整理得或， 解得（舍去）或或， 当时，，即点E的坐标为， 当时，，即点E的坐标为， 综上所述，点E的坐标为或； 【小问3详解】 解：，直线为， 设直线的解析式为， 当时，有，即， 当时，有，即， 与中点的连线与轴平行， ， ， 两个三角形的中线经过点， 点的横坐标为． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，待定系数法求函数解析式，平行线的性质，相似三角形的性质，两点间距离公式，坐标与图形，一元二次方程根和系数的关系等知识，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $