精品解析：重庆市字水中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

字水中学2024-2025学年度上期八年级期末质量监测 数 学 试 题 （全卷共四个大题，满分150分，监测时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一．选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列实数属于无理数的是( ) A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数逐项判断即得答案． 【详解】解：A．2是有理数，故本选项不符合题意； B．是有理数，故本选项不符合题意； C．是有理数，故本选项不符合题意； D．是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键． 2. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，4，5 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，首先勾股数要满足都是正整数，其次勾股数中两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴1，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意； B、∵， ∴4，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意； C、∵， ∴2，4，5不是勾股定理，故此选项不符合题意； D、∵， ∴6，8，10是勾股定理，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接得到答案． 【详解】解：∵点P（-4，5）， ∴关于y轴的对称点坐标为（4，5）， 故选C． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4. 已知在第二象限，且，，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出、的值，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：在第二象限，且，， ，， 点的坐标为． 故选：B 5. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据确定的范围，即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴． 所以在1和2之间． 故选：B． 6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义：“被开方数中不含有分母，且被开方数中不含开得尽方的因数或因式”进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴是最简二次根式， 故选：A． 7. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系． 【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表， 由题意，得． 故选：D． 8. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 当时， C. 它的图象与y轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质；根据判断A，根据图象性质判断B和D，根据当时，判断C即可． 【详解】解：A．∵，∴y随x的增大而增大，故错误； B． 当时，，故错误； C．当时，，∴它的图象与y轴交于点，故正确； D． 它的图象经过第一、三、四象限，故错误． 故选：C． 二．填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 9. 代数式有意义，则x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数非负是解题的关键．根据被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：依题意，， 解得． 故答案为：． 10. 对于一次函数图象上两点，，若，则______（填“”、“”、“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质即可求解． 【详解】∵一次函数，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查一次函数的性质，根据k的值判断一次函数的增减性是解题的关键． 11. 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部处，则这条彩带的最小长度是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开最短路径问题，将圆柱体展开为长方形，在长方形中利用勾股定理求解是解题的关键．将圆柱侧面展开可得到长为，宽为圆柱的高的长方形，根据勾股定理即可求出的长，即为所求． 【详解】解：如图，圆柱侧面展开图是长方形， 长方形的长为圆柱的底面周长为，宽为圆柱的高为， 根据勾股定理得： ， 根据两点之间线段最短，可得这条彩带的最小长度是为， 故答案为：． 12. 将一次函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的函数图象与y轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象平移及函数图象与坐标轴的交点求法，先根据函数图象平移得到平移后的表达式，再令解方程即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移3个单位长度，得到， 当时，， 平移后的函数图象与y轴的交点坐标为， 故答案为：． 13. 如图，在中，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则___________ ． 【答案】3 【解析】 【详解】本题考查的是翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 设，根据勾股定理求出的长，根据翻折变换的性质用x表示出，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 解：设， ∵， ∴， 由折叠的性质可知，， 则， 由勾股定理得，， 解得， ∴． 故答案为：3． 三．解答题（本大题共5小题，共48分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 14. （1）计算：． （2）解二元一次方程组：． （3）计算：； （4）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3）11；（4）或 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，实数的混合运算，利用平方根解方程，正确计算是解题的关键． （1）先化简绝对值，化简二次根式，计算乘法，最后进行加减计算； （2）利用加减消元法求解； （3）先计算平方，立方根，算术平方根，再计算乘法，最后进行加减计算； （4）利用平方根解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：； （3） ； （4） ， 解得：或． 15. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，估算无理数的大小，熟练地掌握这些概念，并会估算无理数大小是解题的关键． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，即可求出、、的值； （2）将、、的值代入代数式求出值后，即可求平方根，注意一个正数的平方根有两个．． 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得：， ∵的算术平方根是， ∴， 代入， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是， ∴， 综上所述：，，； 【小问2详解】 解：∵，，． ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 16. 在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上． （1）直接写出A、B、C三点的坐标； （2）在图中作出关于x轴对称的图形； （3）在y轴上找一点P，使最短，在图中标出P点的位置． 【答案】（1），， （2） 如图所示，即为所求； （3） 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化—轴对称、最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质，学会利用轴对称的性质解决最短路径问题是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系，直接写出A、B、C三点的坐标即可； （2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，找到A、B、C对应点、、的位置，然后顺次连接、、即可作出； （3）作点A关于轴对称点，连接交轴于P点，根据轴对称的性质可知，所以，利用两点之间线段最短可知当点在线段上时，最短，则如图P点的位置即为所求． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可得，，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据轴对称的性质可知， ， 由两点之间线段最短可知，当点在线段上时，最短， 如图，P点的位置即为所求． 17. 为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． （2）补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 （3）若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）补全甲校测试班级成绩统计图如下： ： （2），，； （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、中位数与众数、用样本估计总体，从统计图中获取数据求出中位数和众数是解题的关键． 根据乙学校测试班级有人的成绩是级，占总人数的，可以求出乙校参加测试的总人数人，从而可知甲校参加测试的总人数为人，用减去获得、、等于级的人数，可得获得级的人数，根据获得级的人数补全统计图； 根据平均数、中位数、众数的定义分别求出、、的值即可； 利用样本估计总体，用甲校参加测试的同学中级及以上同学占测试总人数的百分比代表全年级同学中级及以上人数占全年级人数的百分比计算即可． 【小问1详解】 解：乙学校测试班级有人的成绩是级， 从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是级的占总人数的， 乙校参加测试的学生的总人数为(人)， 甲校参加测试的学生总数也是人， 甲校成绩为级的人数为(人)， 补全甲校测试班级成绩统计图如下： ： 【小问2详解】 解：甲校参加测试的共有人，按照成绩从高到低排列第名学生应在级， 甲校测试班级的中位数是分， 即， 乙校测试成绩获得组的人数为(人)，获得级的有(人)， 获得级的有(人)，获得级的有(人)， 乙校测试成绩的平均数为：， 乙校测试成绩中获得级的人数最多， 乙校测试成绩的众数是， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级及以上的人数占测试总人数的， 利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到级及以上的人数为(人)， 答：估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有人． 18. 如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点． （1）直接写出点B的坐标为 ； （2）求出的面积； （3）在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据直线的解析式即可求得的坐标； （2）根据题意得出的横坐标，从而求得三角形的面积． （3）根据已知求得的横坐标为为或，通过直线的解析式即可求得的坐标． 【小问1详解】 解：由直线可知：令，则， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴点与轴的距离是2， ∵， 的面积； 【小问3详解】 解：存在； 由（2）知的面积为， ， 设， ， ， 或， 代入直线得，或， 综上所述：的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点，坐标与图形以及三角形的面积等，关键是熟练地运用性质进行推理和计算，通过做此题培养了学生的综合分析能力，用了分类讨论思想和方程思想． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 19. 根据如图所示的函数图像可得关于x，y的二元一次方程组的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图像法求方程组的解，根据两条直线的交点的横纵坐标即为由对应的两个一次函数组成的方程组的解，进行求解即可． 【详解】解：由图像可知，两直线的交点的横坐标为， 把代入，得：， ∴两直线的交点坐标为：， ∴二元一次方程组的解为：； 故答案为：． 20. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解．把两个方程相加即可求出，再利用，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 21. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质，由数轴可得，即得，再根据绝对值的性质化简即可求解，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴， 故答案为：． 22. 已知：，则＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用”设k法”,用k表示出x、y、z,代入式子求值即可. 【详解】设＝k， 则x＝2k，y＝3k，z＝4k， 所以，＝＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查比例的性质,关键在于掌握常用的解题方法. 23. 在中，，，，点D是线段上的动点，连接，以线段为直角边如图所示作等腰直角三角形，，则周长的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点F，连接，证明出，得到，作点C关于的对称点G，连接与的交点为D，此时的周长最小，过点G作交于点K，连接，然后利用等面积法和勾股定理求解即可． 【详解】解：取的中点F，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， ∴当最小时，周长最小， 作点C关于的对称点G，连接与的交点为D， 由对称性可得，， ∵两点之间线段最短， ∴，此时的周长最小， 过点G作交于点K，连接， ∵是的垂直平分线， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， 在中，， ∴的周长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了轴对称求最短距离，勾股定理，等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 三．解答题（本大题共3小题，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 24. 母亲节前夕，某店主从厂家购进，两种礼盒，已知，两种礼盒的单价比为，单价和为元． （1）求，两种礼盒的单价分别是多少元？ （2）该店主购进这两种礼盒恰好用去元，且购进种礼盒最多个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的倍，共有几种进货方案？ 【答案】（1）种礼盒单价为元，B种礼盒单价为元 （2）共有三种送货方案 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，二元一次不等式组的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程． （2）根据各数量之间的关系，列出，从而根据题意正确列出二元一次不等式组，分析即可． 【小问1详解】 解：设种礼盒单价为元，B种礼盒单价为元， 依据题意：得， 解得． 则，． 答：种礼盒单价为元，B种礼盒单价为元． 【小问2详解】 设购进种礼盒个，种礼盒个， 依据题意，得， 整理，得， 即． ∵， ∴， 解得：， ∵，是整数， ∴的值为，，，的值为，，， 综上可知，共有三种送货方案． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，长方形的顶点C，A分别在轴和轴上，，为边上一点，且，点（不与点，重合）为长方形边上一动点，作关于直线的对称点． （1）当在点时，点的坐标为_____； （2）当时，求直线的解析式； （3）当是以为直角边的直角三角形时，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2）直线的解析式为或； （3）点的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）由题意得点与点关于原点对称，据此求解即可； （2）分两种情况讨论，分别作轴于点，连接交于点，证明，求得，再求得的中点，再利用待定系数法求解即可； （3）分三种情况讨论，利用对称的性质求得的中点坐标，利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵作关于直线的对称点，当在点时，则点与点关于原点对称， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 当点在第四象限时，作轴于点，连接交于点， 由对称的性质知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为； 当点在第二象限时，作轴于点，连接交于点， 由对称的性质知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理，直线的解析式为； 综上，直线的解析式为或； 【小问3详解】 解：当点在的延长线上时，此时，如图， 显然轴，∴点的坐标为； 当点在的延长线上时，此时，如图，连接交于点， 由对称的性质知， ∴， ∴， 同理直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为； 当点在的延长线上时，此时，如图，连接交于点， 由对称的性质知， ∴， ∴， 同理直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，勾股定理，坐标与图形，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 26. 已知，在中，，． （1）如图1，点D、点E分别是线段上两点，连接、，若，且，求的度数； （2）如图2，点D、点E分别是线段上两点，连接、，过点B作交延长线于F，连接，若，求证：； （3）如图3，M为射线上一点，N为射线上一点，且始终满足，过点C作的垂线交的延长线于点P，连接，猜想：之间的数量关系并证明你的结论． 【答案】（1） （2） 证明：延长至点，使，连接． ∵， ， ∵， ， ， ． 在和中， ∴， ，． ∵， ， ， ， 即． 在和中， ， ， ． （3） 解：数量关系为：，理由如下： 过点A作交的延长线于Q． ∵， ， ． 在和中， ，． ∵， ． 又， ， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质， （1）根据等边对等角得出，再由全等三角形的判定和性质得出，利用三角形内角和定理求解即可； （2）延长至点，使，连接，根据等边对等角及全等三角形的判定得出，，再由全等三角形的性质即可证明； （3）过点A作交的延长线于Q．根据全等三角形的判定得出，，再由其性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ． 在和中， ． ， 又∵，， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 字水中学2024-2025学年度上期八年级期末质量监测 数 学 试 题 （全卷共四个大题，满分150分，监测时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一．选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列实数属于无理数的是( ) A. 2 B. C. D. 2. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，4，5 D. 6，8，10 3. 平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知在第二象限，且，，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 8. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 当时， C. 它的图象与y轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、三象限 二．填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 9. 代数式有意义，则x的取值范围为________． 10. 对于一次函数图象上两点，，若，则______（填“”、“”、“”）． 11. 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部处，则这条彩带的最小长度是_____． 12. 将一次函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的函数图象与y轴的交点坐标为______． 13. 如图，在中，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则___________ ． 三．解答题（本大题共5小题，共48分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 14. （1）计算：． （2）解二元一次方程组：． （3）计算：； （4）解方程：． 15. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 16. 在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上． （1）直接写出A、B、C三点的坐标； （2）在图中作出关于x轴对称的图形； （3）在y轴上找一点P，使最短，在图中标出P点的位置． 17. 为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． （2）补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 （3）若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 18. 如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点． （1）直接写出点B的坐标为 ； （2）求出的面积； （3）在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 19. 根据如图所示的函数图像可得关于x，y的二元一次方程组的解为_______． 20. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为_____． 21. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 22. 已知：，则＝_____． 23. 在中，，，，点D是线段上的动点，连接，以线段为直角边如图所示作等腰直角三角形，，则周长的最小值为_________． 三．解答题（本大题共3小题，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 24. 母亲节前夕，某店主从厂家购进，两种礼盒，已知，两种礼盒的单价比为，单价和为元． （1）求，两种礼盒的单价分别是多少元？ （2）该店主购进这两种礼盒恰好用去元，且购进种礼盒最多个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的倍，共有几种进货方案？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，长方形的顶点C，A分别在轴和轴上，，为边上一点，且，点（不与点，重合）为长方形边上一动点，作关于直线的对称点． （1）当在点时，点的坐标为_____； （2）当时，求直线的解析式； （3）当是以为直角边的直角三角形时，请求出点的坐标． 26. 已知，在中，，． （1）如图1，点D、点E分别是线段上两点，连接、，若，且，求的度数； （2）如图2，点D、点E分别是线段上两点，连接、，过点B作交延长线于F，连接，若，求证：； （3）如图3，M为射线上一点，N为射线上一点，且始终满足，过点C作的垂线交的延长线于点P，连接，猜想：之间的数量关系并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $