七年级数学下学期第一次月考测试卷【沪科版2024，测试范围：实数～一元一次不等式与不等式组】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题。 2．测试范围：实数~一元一次不等式与不等式组（沪科版2024）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（4分）在，0.5858858885…（每两个5之间依次多个8）中无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（4分）的平方根是（　　） A．16 B．±16 C．4 D．±4 3．（4分）下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）﹣ma＜﹣mb；（3）ac2＞bc2；（4）﹣ac2≤﹣bc2中，能推出a＞b的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（4分）若某不等式组的解集为﹣1＜x≤4，则其解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）已知x＝2是方程3＝x﹣1的解，那么关于x的不等式（2）x＜4解集是（　　） A．x B．x C．x D．x 6．（4分）如果，，则（　　） A．2.872 B．28.72 C．287.2 D．2872 7．（4分）某超市用1200元购进某种水果200千克，运输和销售的过程中有5%的正常损耗，要使销售利润不低于20%，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为x元，由题意列不等式，得（　　） A． B． C． D．200（1﹣5%）x＞1200（1+20%） 8．（4分）已知a，b，c为实数，且，则的值为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 9．（4分）如图，在正方形ABCD中有两个面积分别为5和1的较小正方形，它们横向之间没有缝隙．下列关于AB长的估算正确的是（　　） A．2＜AB＜3 B．3＜AB＜4 C．4＜AB＜5 D．5＜AB＜6 10．（4分）若关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k值的和为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．（5分）计算：　 　． 12．（5分）已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足x+y≥2，则m的取值范围是 　 　． 13．（5分）如果a，b分别是2024的两个平方根，那么a+b﹣ab＝　 　． 14．（5分）如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为 　 　． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）（1）计算：|1|． （2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0． 16．（8分）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 17．（8分）已知正数x的两个不同的平方根分别是﹣4m﹣4和12+2m． （1）求m，x的值； （2）x﹣8y的算术平方根是16，求x﹣y2﹣12的平方根． 18．（8分）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是　 　； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？ 19．（10分）【阅读理解】 的整数部分是2，则的小数部分可以表示为． 【问题解决】 （1）若，且a是整数，则a的值是 　 　； （2）已知的小数部分是m，的小数部分是n，且（x﹣1）2＝m+n，求x的值． 20．（10分）已知x，y满足关系式5x+3y＝2024． （1）当x＝1时，求y的值； （2）若x，y满足2y≤x，求y的取值范围； （3）若x，y满足2x+y＝a，且x＞y，求a的取值范围． 21．（12分）【观察思考】 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 【规律发现】 （1）根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①　 　； ②　 　； （2）用含n（n为正整数）的代数式表示出第n个等式：　 　； 【规律应用】 （3）根据上述规律计算： ． 22．（12分）【探究归纳】 解下列不等式：（1）x﹣3＞0，（2）x﹣5＞0，（3）x﹣3＜0，（4）x﹣5＜0，总结发现不等式（2）的解都是不等式（1）的解，不等式（3）的解都是不等式（4）的解，通过查阅资料可知不等式（2）的每一个解都是不等式（1）的解，我们称不等式（2）的解集是不等式（1）的解集的“子集”． 【问题解决】 （1）x+3＜﹣13的解集 　 　x+3＜﹣3解集的“子集”（填“是”或“不是”）； （2）若x+5＜3的解集是关于x的不等式﹣x+4m＞0的解集的“子集”，求m的取值范围； （3）若关于x的不等式2x﹣3≤a的解集是3x≤9的解集的“子集”，且a是正整数，求a的值． 23．（14分）某县政府为了支持地方农业的发展，决定购买10台耕田机赠送农田承包大户，现在国产与进口的两种型号的耕田机，其价格与耕田效率如下表．已知购买1台进口耕田机比购买1台国产耕田机多2万元，购买3台进口耕田机比购买4台国产耕田机少4万元． 进口耕田机 国产耕田机 价格（万元） a b 耕田效率（亩/月） 240 200 （1）求a，b的值； （2）受近几年经济大环境的影响，该县政府购买耕田机的资金最多为105万元． （ⅰ）请你通过计算，列出所有购买方案； （ⅱ）若每个月耕田机耕田面积不低于2040亩，为节约资金，请你为该县政府设计一种最省钱的购买方案． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题。 2．测试范围：实数~一元一次不等式与不等式组（沪科版2024）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（4分）在，0.5858858885…（每两个5之间依次多个8）中无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【解答】解：， 无理数有：．（两个5之间依次多个8）． 故选：A． 2．（4分）的平方根是（　　） A．16 B．±16 C．4 D．±4 【分析】根据算术平方根和平方根的定义，求数16的平方根即可． 【解答】解：16，16的平方根是±4． 故选：D． 3．（4分）下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）﹣ma＜﹣mb；（3）ac2＞bc2；（4）﹣ac2≤﹣bc2中，能推出a＞b的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】不等式两边同除以一个正数，不等式不变号，同除以一个负数不等式变号，结合选项可得出答案． 【解答】解：（1）因为ac＞bc，所以c≠0，但c大于0还是小于0，不能确定，即不能确定c为正数，故不能得出a＞b，故错误； （2）因为﹣ma＜﹣mb，所以m≠0，但m大于0还是小于0，不能确定，即：不能确定出﹣m为负数，故不能得出a＞b，故错误； （3）因为ac2＞bc2，所以c2≠0，即：c2必为正数，故可得出a＞b，故正确； （4）﹣ac2≤﹣bc2中，不能得出﹣c2为负数，故不能得出a＞b，故错误； 综上可得（3）正确． 故选：A． 4．（4分）若某不等式组的解集为﹣1＜x≤4，则其解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】将解集表示在数轴上即可，注意端点是空心还是实心． 【解答】解：不等式组的解集﹣1＜x≤4在数轴上表示如下： 故选：B． 5．（4分）已知x＝2是方程3＝x﹣1的解，那么关于x的不等式（2）x＜4解集是（　　） A．x B．x C．x D．x 【分析】把x＝2代入方程求出a的值，再将a的值代入不等式求出解集即可． 【解答】解：把x＝2代入方程得：3＝2﹣1， 解得：a＝10， 把a＝10代入不等式得：﹣3x＜4， 解得：x． 故选：B． 6．（4分）如果，，则（　　） A．2.872 B．28.72 C．287.2 D．2872 【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致． 【解答】解：∵， ∴． 故选：B． 7．（4分）某超市用1200元购进某种水果200千克，运输和销售的过程中有5%的正常损耗，要使销售利润不低于20%，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为x元，由题意列不等式，得（　　） A． B． C． D．200（1﹣5%）x＞1200（1+20%） 【分析】根据题意可得，这批水果可卖200（1﹣5%）x元，根据“这批水果至少获得20%的利润”即可列出不等式． 【解答】解：设该水果每千克的售价为x元， 根据题意所列不等式为200（1﹣5%）x≥1200×（1+20%）， 即20% 故选：B． 8．（4分）已知a，b，c为实数，且，则的值为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【分析】根据实数的性质可得，据此可得a+b＝8，c＝25，再根据立方根和算术平方根的定义求解即可得到答案． 【解答】解：由题意得，， ∴a+b＝8， ∴c＝25， ∴， 故选：D． 9．（4分）如图，在正方形ABCD中有两个面积分别为5和1的较小正方形，它们横向之间没有缝隙．下列关于AB长的估算正确的是（　　） A．2＜AB＜3 B．3＜AB＜4 C．4＜AB＜5 D．5＜AB＜6 【分析】由题意得出较小正方形的边长分别为和1，从而得出，估算出，即可得出答案． 【解答】解：由题意得：较小正方形的边长分别为和1， ∵它们横向之间没有缝隙， ∴， ∵4＜5＜9， ∴，即， ∴，即， ∴3＜AB＜4， 故选：B． 10．（4分）若关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k值的和为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【分析】根据关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，可以求得k的取值范围，从而可以求得符合条件的整数k的值的和，本题得以解决． 【解答】解：由方程k﹣2x＝3（k﹣2），得x＝3﹣k， ∵关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数， ∴3﹣k≥0，得k≤3， ， 由①，得x≥﹣1， 由②，得x≤k， ∵关于x的不等式组有解， ∴﹣1≤k，得k≥﹣1， 由上可得，﹣1≤k≤3， ∴符合条件的整数k的值为：﹣1，0，1，2，3， ∴符合条件的整数k的值的和为：﹣1+0+1+2+3＝5． 故选：C． 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．（5分）计算：　﹣6　． 【分析】首先根据数的乘方法则以及立方根的定义求出各数，然后进行加减运算即可． 【解答】解：原式＝﹣4﹣2＝﹣6． 故答案为：﹣6． 12．（5分）已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足x+y≥2，则m的取值范围是 　m≥3　． 【分析】两方程相加得3x+3y＝3m﹣3，即x+y＝m﹣1，结合x+y≥2得m﹣1≥2，解之即可得出答案． 【解答】解：两方程相加得3x+3y＝3m﹣3， ∴x+y＝m﹣1， ∵x+y≥2， ∴m﹣1≥2， 解得m≥3， 故答案为：m≥3． 13．（5分）如果a，b分别是2024的两个平方根，那么a+b﹣ab＝　2024　． 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得到a+b＝0，再根据ab＝a×（﹣a）＝﹣a2，代入即可得出结论． 【解答】解：∵a，b分别是2024的两个平方根， ∴a+b＝0， ∴ab＝a×（﹣a）＝﹣a2＝﹣2024， ∴a+b﹣ab＝0﹣（﹣2024）＝2024． 故答案为：2024． 14．（5分）如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为 　　． 【分析】根据“若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，”列式，然后解不等式，即可作答． 【解答】解：∵结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止， ∴ 由（2m﹣3）×2﹣3≤100，得； 由[（2m﹣3）×2﹣3]×2﹣3＞100，得， 即， 故答案为：． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）（1）计算：|1|． （2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0． 【分析】（1）先根据立方根、算术平方根、绝对值的性质计算，再合并即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1）|1| ＝﹣2+2 ； （2）4（x﹣1）2﹣16＝0， 4（x﹣1）2＝16， （x﹣1）2＝4， x﹣1＝±2， x＝3或x＝﹣1． 16．（8分）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【分析】（1）根据去分母，去括号，移项等过程求解不等式，在数轴上表示解集即可； （2）分别求出每个不等式的解集，在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【解答】解：（1）， 2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6， 4x﹣2﹣15x﹣3＞6， ﹣11x＞11， x＜﹣1， 将解集表示在数轴上．如图所示： （2）， 解不等式①得：x≥7， 解不等式②得：x＜2， 将解集表示在数轴上，如图所示： ∴不等式组无解． 17．（8分）已知正数x的两个不同的平方根分别是﹣4m﹣4和12+2m． （1）求m，x的值； （2）x﹣8y的算术平方根是16，求x﹣y2﹣12的平方根． 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得m的值，进而求得x的值； （2）利用算术平方根的定义求得y＝18，再代入数据求得x﹣y2﹣12的值，再根据平方根的定义求解即可． 【解答】解：（1）根据题意，得（﹣4m﹣4）+（12+2m）＝0， 解得m＝4， ∴﹣4m﹣4＝﹣4×4﹣4＝﹣20， ∴x＝（﹣20）2＝400； （2）∵x﹣8y的算术平方根是16， ∴400﹣8y＝256，解得y＝18． ∴x﹣y2﹣12＝400﹣324﹣12＝64． ∴x﹣y2﹣12的平方根为±8． 18．（8分）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是　20cm　； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？ 【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可； （2）先求出长方形的边长，再判断即可． 【解答】解：（1）大正方形的边长是20（cm）； 故答案为：20cm； （2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm， 则4x•3x＝360， 解得：x， 4x＝420， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2． 19．（10分）【阅读理解】 的整数部分是2，则的小数部分可以表示为． 【问题解决】 （1）若，且a是整数，则a的值是 　4　； （2）已知的小数部分是m，的小数部分是n，且（x﹣1）2＝m+n，求x的值． 【分析】（1）因为，且结合，即可得出整数a的值； （2）先得出，因为的小数部分是m，的小数部分是n，分别求出n，m的值，再代入（x﹣1）2＝m+n，即可作答． 【解答】解：（1）∵ ∴ ∵，且a是整数， ∴a＝4； （2）∵ ∴ ∴ ∵的小数部分是m，的小数部分是n， ∴ ∵（x﹣1）2＝m+n ∴ ∴x﹣1＝1，x﹣1＝﹣1 则x＝2或x＝0． 20．（10分）已知x，y满足关系式5x+3y＝2024． （1）当x＝1时，求y的值； （2）若x，y满足2y≤x，求y的取值范围； （3）若x，y满足2x+y＝a，且x＞y，求a的取值范围． 【分析】（1）把x＝1代入5x+3y＝2024，求解即可； （2）由5x+3y＝2024得，根据2y≤x，求解即可； （3）联立5x+3y＝2024和2x+y＝a，求解出x，y的值，根据x＞y，求解a即可． 【解答】解：（1）把x＝1代入5x+3y＝2024，得5+3y＝2024， 解得y＝673； （2）由5x+3y＝2024得， ∵2y≤x， ∴， ∴， 即y的取值范围是； （3）联立5x+3y＝2024和2x+y＝a， 得：， 解得x＝3a﹣2024，y＝﹣5a+4048，y＝﹣5a+4048， ∵x＞y， ∴3a﹣2024＞﹣5a+4048， 解得a＞759， ∴a的取值范围是a＞759． 21．（12分）【观察思考】 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 【规律发现】 （1）根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①　5　； ②　100　； （2）用含n（n为正整数）的代数式表示出第n个等式：　　； 【规律应用】 （3）根据上述规律计算： ． 【分析】（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案； （2）根据已知算式得出规律，即可得出答案； （3）根据，计算即可得出答案． 【解答】解：（1）由题意得： ， ， 故答案为：5，100； （2）第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… ∴出第n个等式：， 故答案为：； （3） ＝0﹣1+2﹣3+4﹣5+•••+2022﹣2023 ＝（0﹣1）+（2﹣3）+（4﹣5）+•••+（2022﹣2023） ＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）+•••+（﹣1） ＝﹣1012． 22．（12分）【探究归纳】 解下列不等式：（1）x﹣3＞0，（2）x﹣5＞0，（3）x﹣3＜0，（4）x﹣5＜0，总结发现不等式（2）的解都是不等式（1）的解，不等式（3）的解都是不等式（4）的解，通过查阅资料可知不等式（2）的每一个解都是不等式（1）的解，我们称不等式（2）的解集是不等式（1）的解集的“子集”． 【问题解决】 （1）x+3＜﹣13的解集 　是　x+3＜﹣3解集的“子集”（填“是”或“不是”）； （2）若x+5＜3的解集是关于x的不等式﹣x+4m＞0的解集的“子集”，求m的取值范围； （3）若关于x的不等式2x﹣3≤a的解集是3x≤9的解集的“子集”，且a是正整数，求a的值． 【分析】（1）分别求出两个不等式的解集，再根据定义判断即可； （2）分别求出两个不等式的解集，再根据定义列出不等式求解即可； （3）分别求出两个不等式的解集，再根据定义列出不等式求出a的取值范围即可得到答案． 【解答】解：（1）解不等式x+3＜﹣13得x＜﹣16，解不等式x+3＜﹣3得x＜﹣6， ∵不等式x+3＜﹣13的解都是不等式x+3＜﹣3的解， ∴x+3＜﹣13的解集是x+3＜﹣3解集的“子集”； 故答案为：是； （2）解不等式﹣x+4m＞0得x＜4m，解不等式x+5＜3得，x＜﹣2， ∵x+5＜3的解集是关于x的不等式﹣x+4m＞0的解集的“子集”， ∴x＜﹣2是x＜4m的“子集”， ∴4m≥﹣2， ∴； （3）解不等式2x﹣3≤a得，解不等式3x≤9得x＜3， ∵关于x的不等式2x﹣3≤a的解集是3x≤9的解集的“子集”， ∴是x≤3的“子集”， ∴， 解得a≤3， ∵a是正整数， ∴a的值是1或2或3． 23．（14分）某县政府为了支持地方农业的发展，决定购买10台耕田机赠送农田承包大户，现在国产与进口的两种型号的耕田机，其价格与耕田效率如下表．已知购买1台进口耕田机比购买1台国产耕田机多2万元，购买3台进口耕田机比购买4台国产耕田机少4万元． 进口耕田机 国产耕田机 价格（万元） a b 耕田效率（亩/月） 240 200 （1）求a，b的值； （2）受近几年经济大环境的影响，该县政府购买耕田机的资金最多为105万元． （ⅰ）请你通过计算，列出所有购买方案； （ⅱ）若每个月耕田机耕田面积不低于2040亩，为节约资金，请你为该县政府设计一种最省钱的购买方案． 【分析】（1）由购买1台进口耕田机比购买1台国产耕田机多2万元，购买3台进口耕田机比购买4台国产耕田机少4万元，列方程组即可求解； （2）设购买m台进口耕田机，则购买（10﹣m）台国产耕田机，（ⅰ）由购买耕田机的资金最多为105万元，可列出不等式，即可求解；（ⅱ）根据每个月耕田机耕田面积不低于2040亩，可列不等式，解之由x的值确定方案，进行比较，作出选择． 【解答】解：（1）根据题意得，解得， 答：a的值是12，b的值是10； （2）设购买m台进口耕田机，则购买（10﹣m）台国产耕田机， （ⅰ）根据题意，得12m+10（10﹣m）≤105， 解得， 又∵m，（10﹣m）均为自然数， ∴m可以为0，1，2， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买10台国产耕田机； 方案2：购买1台进口耕田机，9台国产耕田机； 方案3：购买2台进口耕田机，8台国产耕田机； （ⅱ）根据题意，得240m+200（10﹣m）≥2040， 解得m≥1， ∵，且m和（10﹣m）均为自然数， ∴m可以为1，2， ∴共有2种购买方案． 方案1：购买1台进口耕田机，9台国产耕田机，所需费用为12×1+10×9＝102（万元）； 方案2：购买2台进口耕田机，8台国产耕田机，所需费用为12×2+10×8＝104（万元）． ∵102＜104， ∴最省钱的方案为购买1台进口耕田机，9台国产耕田机． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$