八年级数学下学期第一次月考测试卷【华东师大版，测试范围：分式～函数及其图象】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：分式~函数及其图象（华东师大版）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）点P在第四象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（　　） A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（5，﹣2） 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【解答】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为5， ∴点P的横坐标为5，纵坐标为﹣2， ∴点P的坐标是（5，﹣2）． 故选：D． 2．（3分）在下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简分式的定义，逐项分析判断即可求解． 【解答】解：A、原式，故A不是最简分式，不符合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，故C不是最简分式，不符合题意； D、，故D不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 3．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误 【分析】乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误． 【解答】解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1， 而分母和分式本身的符号并没有发生变化， 所以乙有错误． 故选：C． 4．（3分）下列曲线中表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义解答即可． 【解答】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； C、能表示y是x的函数，故此选项合题意； D、不能表示y是x的函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．（3分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（　　） A．2×10﹣5 B．2×10﹣6 C．5×10﹣5 D．5×10﹣6 【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000005＝5×10﹣6． 故选：D． 6．（3分）若点P在一次函数y＝﹣3x+5的图象上，则点P一定不在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【分析】由k＝﹣3＜0，b＝5＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝﹣3x+5的图象经过第一、二、四象限，进而可得出点P一定不在第三象限． 【解答】解：∵k＝﹣3＜0，b＝5＞0， ∴一次函数y＝﹣3x+5的图象经过第一、二、四象限． ∴点P一定不在第三象限． 故选：B． 7．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的2倍，即可列出相应的方程，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， 2， 故选：A． 8．（3分）已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（　　） A．且a≠3 B．且a≠3 C．且a≠3 D．且a≠3 【分析】先解方程得到x＝2a﹣3，再由方程的解为正数，得到2a﹣3＞0，再由x≠3，可得2a﹣3≠3，从而可求a的取值范围． 【解答】解：， 去分母得2x+a﹣3a＝x﹣3， 解得x＝2a﹣3， ∵方程的解为正数， ∴2a﹣3＞0， ∴， ∵x≠3， ∴2a﹣3≠3， ∴a≠3， ∴a的取值范围是且a≠3， 故选：A． 9．（3分）在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为y1＝kx﹣k（k＞0）和y2＝﹣2x+4，则下列说法正确的是（　　） A．若x＞﹣1，则y1y2＞0 B．若x＜2，则y1y2＜0 C．若y1y2＜0，则x＜﹣1或x＞2 D．若y1y2＞0，则1＜x＜2 【分析】根据所给函数解析式，得出函数y1＝kx﹣k（k＞0）的图象过定点（1，0），据此画出函数图象的大致示意图，再利用分类讨论的数学思想即可解决问题． 【解答】解：由题知， 函数y1＝kx﹣k（k＞0）的图象过定点（1，0）， 如图所示， 当x＞﹣1时，y1y2可能大于零，等于零，小于零； 故A选项不符合题意． 当x＜2时，y1y2可能大于零，等于零，小于零； 故B选项不符合题意． 当x＜1时，y1＜0，y2＞0； 当1＜x＜2时，y1＞0，y2＞0； 当x＞2时，y1＞0，y2＜0； 所以当x＜1或x＞2时，y1y2＜0； 当1＜x＜2时，y1y2＞0； 故C选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 10．（3分）在平面直角坐标系内，若点P（x，y）满足x＝y，则把点P叫做“不动点”．例如：M（1，1），N（﹣3，﹣3）都是不动点．当﹣1≤x≤3时，如果直线y＝3x+b上有“不动点”，那么b的取值范围是（　　） A．0≤b≤2 B．﹣2≤b≤6 C．﹣4≤b≤2 D．﹣6≤b≤2 【分析】根据x＝y，﹣1≤x≤3可得出关于b的不等式，求出b的取值范围即可． 【解答】解：∵x＝y， ∴x＝3x+b，即xb． ∵﹣1≤x≤3， ∴﹣1b≤3， ∴﹣6≤b≤2． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若分式的值为零，则x的值为 　﹣2　． 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0， 由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2， 由x﹣2≠0，得x≠2， 综上所述，得x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 12．（3分）已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 　﹣4　． 【分析】根据一次函数的定义求解． 【解答】解：∵函数y＝（m﹣4）xm2﹣15+6是关于x的一次函数， ∴m﹣4≠0且m2﹣15＝1， 解得：m＝﹣4， 故答案为：﹣4． 13．（3分）已知，则A+B＝　3　． 【分析】先将等式右边的式子进行通分化简，再与右边的式子进行比较即可求解． 【解答】解：由可知： ； 化简得：； 则3x＝Ax+Bx，即3x＝（A+B）x， 所以A+B＝3， 故答案为：3． 14．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝（﹣m+1）x+2上相异的两点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围是 　m＞1　． 【分析】由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0知x1﹣x2与y1﹣y2的值符号不同，也就是y随x的增大而减小，从而列出关于m的不等式，最后求出m的取值范围． 【解答】解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0， ∴x1﹣x2与y1﹣y2的值符号不同， ∴y随x的增大而减小， ∴﹣m+1＜0， ∴m＞1． 故答案为：m＞1． 15．（3分）若关于x的方程无解，则m＝　3或﹣3或9　． 【分析】根据分式方程无解，得分母为0或x的系数为0即可求解． 【解答】解：分式方程化简，得 3（x﹣1）+6x＝m（x+1） 整理，得 （9﹣m）x＝3+m 当x＝0时，m＝﹣3； 当x＝1时，m＝3； 当9﹣m＝0时，m＝9． 故答案为：3或﹣3或9． 16．（3分）一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4h，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的距离s（km）与所用的时间t（h）的关系如图所示．在小轿车从乙地返回甲地的过程中，当两车相遇时，两车出发了 　15　h． 【分析】利用待定系数法分别求出大客车距甲地的距离s与所用的时间t的函数关系式、小轿车从乙地返回甲地的过程中距甲地的距离s与所用的时间t的函数关系式，当两车相遇时，两函数值相等，据此列关于t的方程并求解即可． 【解答】解：设大客车距甲地的距离s与所用的时间t的函数关系式为s＝k1t（k1为常数，且k1≠0）， 将坐标（，500）代入s＝k1t， 得k1＝500， 解得k1＝30， ∴大客车距甲地的距离s与所用的时间t的函数关系式为s＝30t（0≤t）； 由题意可知，当t＝24时，小轿车从乙地返回到达甲地， 设小轿车从乙地返回甲地的过程中距甲地的距离s与所用的时间t的函数关系式为s＝k2t+b（k2、b为常数，且k1≠0）， 坐标（14，500）和（24，0）分别代入s＝k2t+b， 得， 解得， ∴小轿车从乙地返回甲地的过程中距甲地的距离s与所用的时间t的函数关系式为s＝﹣50t+1200（14≤t≤24）， 当在小轿车从乙地返回甲地的过程中，当两车相遇时，得30t＝﹣50t+1200， 解得t＝15， ∴小轿车从乙地返回甲地的过程中，当两车相遇时，两车出发了15h． 故答案为：15． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）观察可得最简公分母是（x﹣1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）观察可得最简公分母是（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣1）（x﹣2），得x（x﹣1）﹣（x﹣1）（x﹣2）＝2， 解得x＝2． 检验：把x＝2代入（x﹣1）（x﹣2）＝0． x＝2是原方程的增根， ∴原方程无解． （2）方程的两边同乘（x﹣4），得3﹣x﹣1＝x﹣4， 解得x＝3． 检验：把x＝3代入x﹣4＝﹣1≠0． x＝3是原方程的解； 18．（8分）先化简 再从﹣1，1，2 中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【分析】先把括号内的整式写成分母是x+1的分式，然后相加减，再把除式的分母分解因式，把除法化成乘法，进行约分，最后判断x取何值分式有意义，并代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式 ＝﹣x（x+1） ＝﹣x2﹣x， ∵当x＝﹣1和2时，分式无意义， ∴x只能取1， ∴当x＝1时，原式＝﹣12﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2． 19．（8分）已知一次函数yx+1，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）点A的坐标为 　（2，0）　，点B的坐标为 　（0，1）　； （2）画出此函数图象； （3）画出该函数图象向下平移3个单位长度后得到的图象； （4）写出一次函数yx+1图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式． 【分析】（1）将y＝0代入yx+1，求出x的值，得到点A的坐标，将x＝0代入yx+1，求出y的值，得到点B的坐标； （2）根据一次函数的性质，过A，B两点画直线即可； （3）结合（2）中的图沿y轴向下平移3个单位画出直线即可； （4）根据直线平移的规律，将yx+1向下平移三个单位后得到yx﹣2． 【解答】解：（1）将y＝0代入yx+1， 得x+1＝0，解得x＝2， 则点A的坐标为（2，0）． 将x＝0代入yx+1， 得y0+1＝1， 则点B的坐标为（0，1）． 故答案为A（2，0），B（0，1）； （2）如图： （3）将yx+1向下平移3个单位后得到的图象如图． （4）将yx+1向下平移三个单位后得到yx﹣2． 20．（8分）已知2y+1与3x﹣3成正比例，且x＝10时，y＝4 （1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）点P（4，3）在这个函数图象上吗？ 【分析】（1）可设2y+1＝k（3x﹣3），把已知条件代入可求得k的值，则可求得函数解析式，可求得函数类型； （2）把P点坐标代入函数解析式进行判断即可． 【解答】解：（1）设2y+1＝k（3x﹣3）， ∵x＝10时，y＝4， ∴2×4+1＝k（3×10﹣3）， ∴k， ∴2y+1＝x﹣1，即yx﹣1， 故y是x的一次函数； （2）∵yx﹣1， ∴当x＝4时，y4﹣1＝1≠3， ∴点P（4，3）不在这个函数的图象上． 21．（8分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3． （1）求正比例函数的解析式； （2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式； （2）利用三角形的面积公式求得OP＝5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标． 【解答】解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3 ∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2）， ∵正比例函数y＝kx经过点A， ∴3k＝﹣2解得k， ∴正比例函数的解析式是yx； （2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2）， ∴OP＝5， ∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）． 22．（10分）商店计划购进某种T恤和短裤进行销售．经了解，一件T恤的进价比一条短裤贵30元，且用450元购进的T恤数量与用150元购进的短裤数量相同． （1）一件T恤和一条短裤的进价分别是多少元？ （2）该家商店销售此款T恤、短裤的零售价及成套售价的信息如表： 商品 零售价（元/件） 成套售价（元/套） T恤 65 78 短裤 20 已知该家商店计划购进此款T恤和短裤的总数量不超过70个，且T恤的数量比短裤数量的2倍多10个．若将一半的短裤配上T恤成套（一个短裤配一个T恤）销售，其余均以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 【分析】（1）根据题意列出分式方程，解出分式方程的解即可； （2）设设购进枕套x个，则购进T恤（2x+10）个，建立不等式，解得x≤20，设获得的利润为y元，根据题意列出获得利润的式子然后进行化简分析即可． 【解答】解：（1）设一个T恤的进价是a元，则一个短裤的进价是（a﹣30）元． 根据题意，得， 解得a＝45． 经检验，a＝45是原分式方程的解，且符合题意． 则a﹣30＝15． 答：一个T恤的进价是45元，一个短裤的进价是15元； （2）设购进短裤x个，则购进T恤（2x+10）个， 根据题意，得x+2x+10≤70，解得x≤20， 设获得的利润为y元， 根据题意，得， ∵41.5＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝20时，y取得最大值，最大值为41.5×20+200＝1030， 此时2x+10＝50， 答：当购进短裤20个，枕芯50个时，才能获得最大利润，最大利润是1030元． 23．（10分）阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式A，B，A+B1，则A与B互为“关联分式”，“关联值”k＝1． （1）若分式A，B，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k； （2）已知分式C，D，C与D互为“关联分式”，且“关联值”k＝2． ①M＝　﹣5x﹣15　（用含x的式子表示）； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于 　2　； （3）若分式E，F（a，b为整数且c＝a+b），E是F的“关联分式”，且“关联值”k＝5，求c的值． 【分析】（1）根据已知条件中的新定义，求出A+B并进行化简即可； （2）①根据已知条件中的新定义，列出，然后进行化简，求出M即可； ②把①中求出的M代入D，然后化简，根据已知条件，求出x的值即可； （3）根据条件中的新定义，求出E+F并化简，从而列出关于a，b的二元一次方程组，求出a，b，再代入c＝a+b进行计算即可． 【解答】解：（1）A与B是互为“关联分式”，理由如下： ∵分式，， ∴， ∴A与B是互为“关联分式”，“关联值”k为2； （2）①∵分式C，D，C与D互为“关联分式”，且“关联值”k＝2， ∴， ， ， 2x2+5x+M﹣3＝2x2﹣18， ∴M＝2x2﹣18﹣2x2﹣5x+3＝﹣5x﹣15， 故答案为：﹣5x﹣15； ②， ∵分式D的值为正整数， ∴x﹣3是﹣5的约数，即x﹣3＝﹣1或﹣5， 解得：x＝2或﹣2， ∵x为正整数， ∴x＝2， 故答案为：2； （3）∵E是F的“关联分式”， ∴， ， ， （5+c﹣a﹣b）x+ab﹣5c＝5x﹣20， ∵c＝a+b， ∴5x+ab﹣5（a+b）＝5x﹣20， ∴ab﹣5（a+b）＝﹣20， ab﹣5a＝5b﹣20， a（b﹣5）＝5b﹣20， ， ∵a，b为整数， ∴b﹣5一定是5的约数， ∴b﹣5＝﹣1或﹣5或1或5， 解得：b＝4或0或6或10， ∴a＝0或4或10或6， ∴c＝a+b＝4+0＝4或10+6＝16， ∴c的值为4或16． 24．（12分）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点． （1）直线AB的解析式为　yx+2　； （2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标； （3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长． 【分析】（1）先求出点A，点C坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）设点P（m，m+2），分两种情况讨论，利用面积关系列出方程可求m的值，即可求解； （3）分两种情况讨论，由“ASA”可证△AOB≌△COH，可得OH＝OB＝2，可求点H坐标，利用待定系数法可求CH解析式，联立方程组可求点P坐标，由两点距离公式可求解． 【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C， ∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， 由题意可得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为yx+2， 故答案为：yx+2； （2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2）， ∴OA＝OC＝4，OB＝2， ∴BC＝6， 设点P（m，m+2）， 当点P在线段AB上时， ∵S△APC＝S△AOC， ∴S△ABC﹣S△PBC4×4， ∴6×46×（﹣m）＝8， ∴m， ∴点P（，）； 当点P在BA的延长线上时， ∵S△APC＝S△AOC， ∴S△PBC﹣S△ABC4×4， ∴6×（﹣m）6×4＝8， ∴m， ∴点P（，）， 综上所述：点P坐标为（，）或（，）； （3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H， 在△AOB和△COH中， ， ∴△AOB≌△COH（ASA）， ∴OH＝OB＝2， ∴点H坐标为（﹣2，0）， 设直线PC解析式y＝ax+c， 由题意可得， 解得：， ∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4， 联立方程组得：， 解得：， ∴点P（，）， ∴CP， 当点P'在AB延长线上时，设 CP'与x轴交于点H'， 同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4， 联立方程组， ∴点P（4，4）， ∴CP4， 综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或4． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：分式~函数及其图象（华东师大版）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）点P在第四象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（　　） A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（5，﹣2） 2．（3分）在下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误 4．（3分）下列曲线中表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（　　） A．2×10﹣5 B．2×10﹣6 C．5×10﹣5 D．5×10﹣6 6．（3分）若点P在一次函数y＝﹣3x+5的图象上，则点P一定不在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 7．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（　　） A．且a≠3 B．且a≠3 C．且a≠3 D．且a≠3 9．（3分）在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为y1＝kx﹣k（k＞0）和y2＝﹣2x+4，则下列说法正确的是（　　） A．若x＞﹣1，则y1y2＞0 B．若x＜2，则y1y2＜0 C．若y1y2＜0，则x＜﹣1或x＞2 D．若y1y2＞0，则1＜x＜2 10．（3分）在平面直角坐标系内，若点P（x，y）满足x＝y，则把点P叫做“不动点”．例如：M（1，1），N（﹣3，﹣3）都是不动点．当﹣1≤x≤3时，如果直线y＝3x+b上有“不动点”，那么b的取值范围是（　　） A．0≤b≤2 B．﹣2≤b≤6 C．﹣4≤b≤2 D．﹣6≤b≤2 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若分式的值为零，则x的值为 　 　． 12．（3分）已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 　 　． 13．（3分）已知，则A+B＝　 　． 14．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝（﹣m+1）x+2上相异的两点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围是 　 　． 15．（3分）若关于x的方程无解，则m＝　 　． 16．（3分）一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4h，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的距离s（km）与所用的时间t（h）的关系如图所示．在小轿车从乙地返回甲地的过程中，当两车相遇时，两车出发了 　 　h． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解分式方程： （1）； （2）． 18．（8分）先化简 再从﹣1，1，2 中选一个合适的数作为x的值代入求值． 19．（8分）已知一次函数yx+1，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　； （2）画出此函数图象； （3）画出该函数图象向下平移3个单位长度后得到的图象； （4）写出一次函数yx+1图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式． 20．（8分）已知2y+1与3x﹣3成正比例，且x＝10时，y＝4 （1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）点P（4，3）在这个函数图象上吗？ 21．（8分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3． （1）求正比例函数的解析式； （2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（10分）商店计划购进某种T恤和短裤进行销售．经了解，一件T恤的进价比一条短裤贵30元，且用450元购进的T恤数量与用150元购进的短裤数量相同． （1）一件T恤和一条短裤的进价分别是多少元？ （2）该家商店销售此款T恤、短裤的零售价及成套售价的信息如表： 商品 零售价（元/件） 成套售价（元/套） T恤 65 78 短裤 20 已知该家商店计划购进此款T恤和短裤的总数量不超过70个，且T恤的数量比短裤数量的2倍多10个．若将一半的短裤配上T恤成套（一个短裤配一个T恤）销售，其余均以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 23．（10分）阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式A，B，A+B1，则A与B互为“关联分式”，“关联值”k＝1． （1）若分式A，B，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k； （2）已知分式C，D，C与D互为“关联分式”，且“关联值”k＝2． ①M＝　 　（用含x的式子表示）； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于 　 　； （3）若分式E，F（a，b为整数且c＝a+b），E是F的“关联分式”，且“关联值”k＝5，求c的值． 24．（12分）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点． （1）直线AB的解析式为　 　； （2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标； （3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$