福建省莆田第二十四中学2024-2025学年上学期九年级期末数学考试

2024-2025学年（上)九年级数学期末质量检测卷 一、单选题（每题4分，共40分） 1.下列图形中，绕着某个点旋转180后可与木身重合的是(1 A.平行四边形B.等边三角形C.等腰直角三伯光 D.E五边形、 2.观察如图每组图形，是相似图形的是( B 3.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色 80cm 纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面 积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是 ( A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0 4.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一 个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的 概率是() A.月 B. C.- D. 5.如图所示的几何体的左视图是() 6.如图，在△ABC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-L,O).以点C为位似 中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'BC,并把△ABC的边长扩大到原来的2倍， 设点B的对应点的横坐标是b,则点B的横坐标是() B.b+ c.26-) D.6+3) 试卷第1页 扫描全能王创建 1.已知反比例函数y=图象过点(2-4，若-1<x<4,则y的取值范围是) A.<2或>8B.y<-8或y>2C.2<v<8 D.-8<y<2 3.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB 一8，OC-3,则EC的长为() A.215 B.8 C.210 D.23 9.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点，已知二次函 数y=@2+5x+{a≠0)的图象上有且只有一个完美点(22)，且当0≤x≤m时，函数 y=a+5x+e-*0)的最小值为、最大值为1，则m的取值范围是《） A.0sms5 B.≤m5 C.Ism D.m4 10.如图，\ABC和ACDE都是等腰直角三角形，AB=BC,CD=DE,∠ABC=∠CDE=90°，点A, C,E共线，点F和点G分别是BD和AE的中点，E=4,连接F,CF,FG,EF,下列结论 错误的是(· A.CF+FG的最小值是2 B.S△Cn的最大值为1 C.SAc+SoCs的最小值为2√万 D.4F+EF的最小值为2 二、填空题（每题4分，共24分) 11.已知点P(-2,3)关于原点的对称点为Q(a,b),则a-b= 12.已知∠A是锐角，且sin∠A-号，则os∠ 13.若抛物线y=x一4x+k与x轴无交点，则k的取值范围是 14.设m,n分别为一元二次方程.x2+x-2025=0的两个实数根，则m2+2m+n= 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,BC=2,弧BE分别与边BC、AC相切于点 D,则图中阴影部分的面积岁 试卷第2页 扫描全能王创建 16.如图，△ABC△ADE,∠B.4C=∠HDE=90P,AB=4,AC=3,F是DE的中点，若点E 是直线BC上的动点，连接BF,则BF的最小值是 三、解答题 17.计算(8分) (1)解方程：x2-4x-3=0: 2s-(a--2as4s+) 18.(8分)高铁车厢的二等座的座位编号是采用3+2模式，即每一排都有A,B,C,D,F 五个座位，其中靠窗的座位是编号A和F,芳芳的妈妈打算在元旦带芳芳去上海迪士尼游玩， 她在12306平台上随机地购买了两张的车票（购票时系统是随机为每位乘客分配座位），请 用列表法或画树状图的方法，求芳芳妈妈和芳芳都买到靠窗座位的概率 19.(8分)如图，已知二次函数y=+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴交于点A,B,直 线BC的解析式是y=-x+b. (1)求二次函数图象的项点坐标 (2)求不等式a2+2x+c≤-x+b的解集. 试卷第3页 扫描全能王创建 20.(8分)一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.为了扩大销售， 增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发 现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件。 (1)若每件商品降价2元，则平均每天可售出 件： (2)当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？ 21.(8分)如图，直线y=2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点A(2,),过 点入作反比例函数y=x>0)的图象： (I)求a的值交反比例函数的表达式： 2)点P为反比例函数=x>0)图象上的一点，若So=2S。oB,求点P的坐标. 22.(10分)如图，AB是OO的直径，CD是⊙O的切线，切点为C,BE⊥CD,垂足为E, 连接AC,BC. (I)求证：BC平分∠ABE: (2)若∠A=60°，OA=2,求CE的长. D 试卷第4页 扫描全能王创建 23.(10分)某数学兴趣小组用无人机测量某楼AB的高度，测尾方案如图：先将无人机垂 直上升至距水平地面225m的P点，测得此楼顶端A的俯角为15°，冉将无人机沿水平方向飞 行200m到达点Q,测得此楼底端B的俯角为°，求此楼4B的高度.（结果精确到m:多考 数据：如15°=026，c0s15°a0.97am15°=027】 24.(12分)【感知1如图①，点A、B、P均在⊙O上，∠AOB=90°，则锐角∠APB为 度 【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P在AC 上（点P不与点A、C重合），连接PA、PB、PC.求证：PB=PA+PC.小明发现，延长 PA至点E,使AE=PC,连接BE,通过证明△PBC≌△EBA.可推得△PBE是等边三角形， 进而得证.下面是小明的部分证明过程： 证明：延长PA至点E,使AE=PC,连接BE, ."四边形ABCP是⊙O的内接四边形，∴.∠BAP+∠BCP=I80°， :∠BAP+/BAE=1S0°，.∠BCP=∠BAE, △ABC是等边三角形，∴.BA=BC,∴.△PBC≌△EBA(SAS)· 请你补全余下的证明过程. 【应用】如图③，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，AB=BC,点P在⊙O上，且 点P与点B在AC的两侧，连接PA、PB、PC,若PB=2√2PA,则四的值为 PC E B 图① 图② 图③ 试卷第5页 扫描全能王创建 25.(14分)阅读材料： 如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB:∠EDF-90°，且点D在AB边上，AB、 EF的中点均为O,连接歌、CD、CO,显然，点C,F、O在同一条直线上，可以证明BOF 2△COD,所以BF=CD. 解次问题： (I)将图①中的R1△DEF绕点O旋转到图②的位置，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并 证明你的结论。 (2)如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB,EF的中点均为O,上述(1)中结 论仍然成立吗？如果成立，请说明理由：如果不成立，请求出即与CD之间的数量关系. (3)如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角 ∠4CB=∠EDF=a, 请直接写出BF与CD之间的数量关系（用含有a的式子表示出来）， B B E E E 0 D D F 图 图② 图③ 图© 扫描全能王创建