精品解析：四川省广安第二中学校2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

广安市广安第二中学校2024～2025学年度上期九年级期末质量检测 数 学 注意事项： 1．监测时间120分钟，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． 第I卷（选择题） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确的选项填在下面对应的方框内，本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，“如果一个图形绕某点旋转，和自身能够完全重合，那么这个图形叫中心对称图形”，据此即可求解． 【详解】解：各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，是中心对称图形的是 故选：C． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，依据题意，将抛物线解析式变形为，进而可以判断解答． 【详解】解：抛物线为， 其顶点坐标为． 故选：B． 3. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题的关键．先计算整式的乘法，再移项整理即可． 【详解】解：将一元二次方程化为一般形式之后，变为， 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O外 C. 点P在⊙O上 D. 点P在⊙O上或在⊙O外 【答案】C 【解析】 【分析】求出的长，再跟r作比较即可判断. 【详解】∵点P的坐标是（4，3）, , ∴点P在⊙O上. 故选：C 【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系.若,则点P在⊙O外；若, 则点P在⊙O上；若，则点P在⊙O内.熟练掌握判断方法是解题的关键. 5. 下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ） A. 一箭双雕 B. 刻舟求剑 C. 水涨船高 D. 拔苗助长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件分类，根据不可能事件、随机事件及必然事件定义，逐项验证即可得到答案，熟记不可能事件、随机事件及必然事件定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、一箭双雕属于随机事件，不符合题意； B、刻舟求剑属于不可能事件，不符合题意； C、水涨船高属于必然事件，符合题意； D、拔苗助长属于不可能事件，不符合题意； 故选：C． 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式及定义，即可得不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且， 解得且， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及定义，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式是解决本题的关键． 7. 已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 4 1 0 1 4 … 点、在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，关键是由表格判断自变量取值范围内，函数值的大小．由表格可知，，，由此可判断与的大小． 【详解】解：∵当时，，当时，， ∴． 故选：B． 8. 周末，小明随母亲到“开心农场”去种菜时，发现农场旁有一个长方形养鸡场（如图所示），养鸡场的一边靠墙，另外三边用板材围成，板材上有两处各开了一扇等宽的门，询问知：墙长为22米，门宽2米，围成养鸡场的板材共用去40米，养鸡场的面积是160平方米，则养鸡场的宽为（ ）米． A. 8 B. C. 20 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设养鸡场的长为米，则养鸡场的宽为米，根据长方形的面积公式建立方程，解方程可求出的值，再根据的值小于墙长即可得出答案． 【详解】解：设养鸡场的长为米，则养鸡场的宽为米， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 则养鸡场的宽为（米）， 故选：A． 9. 如图，分别切与点A，B，切于点C，分别交于点M，N，若，则的周长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，根据切线长定理得，，然后根据三角形周长的定义进行计算． 【详解】解：∵直线分别与相切于点A、B、C， ∴， ∴的周长． 故选：D． 10. 已知点、的坐标分别为、，抛物线的顶点在线段上，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），若四边形为平行四边形，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握二次函数的性质．根据点、的坐标分别为、，得出轴，，根据二次函数性质得出抛物线的开口向下，，根据四边形为平行四边形，得出，从而得出，求出，代入中，即可得出答案． 【详解】解：∵点、的坐标分别为、， ∴轴，， ∵抛物线的顶点在线段上，抛物线与轴交于、两点（在的左侧）， ∴抛物线的开口向下，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， 令， ∴， ∵在的左侧， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，进而得出a，b的值，再代入所给代数式计算得出答案． 【详解】解：∵点关于原点对称的点为， ∴， 则． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 12. 若关于的函数的图象是抛物线，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，形如的函数叫做二次函数，其图象为抛物线，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为： 13. 将抛物线的图象，向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得图象与x轴交点坐标为______． 【答案】， 【解析】 【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得平移后的解析式，进而求出交点坐标即可解题. 此题主要考查了二次函数图象与几何变换和抛物线与x轴交点坐标，正确记忆二次函数图像的平移规律（左加减右，加上减下）是解题关键． 【详解】解：抛物线的图象，向左平移4个单位，再向下平移3个单位， 所得图象的解析式为：. 当时，即，解得：；， 即所得图象与x轴交点坐标为，. 故答案为：，． 14. 如图，等腰的一个锐角的顶点在上，边，分别与交于点，，则的度数为______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求的度数． 【详解】解：是等腰直角三角形， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角的定理，熟练掌握圆周角的定理是本题的关键． 15. 若、是一元二次方程的根，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系、代数式求值问题，首先把m代入方程，可得，再根据一元二次方程根与系数的关系，可得，然后整体代入代数式，据此即可求得． 【详解】解：，是一元二次方程的两根， ，， ， 故答案为：． 16. 我们规定：在平面内，一个点到图形上所有点的距离的最大值称为这个点到这个图形的“形距”，如图，正方形的边长为6，其中心为O，点M在正方形外，且．当正方形绕着点O旋转时，点M到正方形的形距d的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形与旋转，连接，在的延长线上取一点E，使，以O为圆心，的长为半径作，当正方形的顶点A在上运动到时，点M到正方形的形距，此时d的值最小，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵点O是正方形的中心，正方形的边长为， ， 在的延长线上取一点E，使，以O为圆心，的长为半径作， 当正方形的顶点A在上运动到时，点M到正方形的形距，此时d的值最小， 设交于点F，则， ， ， ， ， ∴点M到正方形的形距d的最小值为， 答案为：． 三、解答题（本大题共有4小题，第17题5分，18、19、20题各6分，共23分） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用公式法解一元二次方程．先求出的值，再代入求根公式求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出关于原点O对称的，并直接写出点的坐标； （2）画出绕点C顺时针旋转后的，并直接写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析， 【解析】 【分析】（1）分别作出，，的对称点，然后顺次连接即可作出图形，继而得到点的坐标； （2）把，顺时针旋转即可得到，，然后连接，继而得到点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 其中，； 【小问2详解】 如图，即为所求， 其中，． 【点睛】本题考查旋转变换作图，在找对应点时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键． 19. 近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次一共调查了 位同学，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数； （3）为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）200， 补全条形统计图如图所示． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用选择“水资源保护”的人数除以扇形统计图中“水资源保护”的百分比可得本次调查的学生人数；分别求出选择“节能减排”和“植树造林”的人数，补全条形统计图即可． （2）用乘以“垃圾分类”的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：本次一共调查了（位）同学， ∴选择“节能减排”的人数为（人）， ∴选择“植树造林”的人数为（人）． 图略； 故答案为：200． 【小问2详解】 解：“垃圾分类”对应的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 共有12种等可能的结果，其中水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果有8种， ∴水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率为． 20. 如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧． （1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，C．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为，求点移动的最短路程． 【答案】（1），最大值为4，a的值为8 （2）5 【解析】 【分析】（1）由的性质得开口方向，对称轴和最值，把代入中即可得出a的值； （2）由，得出抛物线是由抛物线C：向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点移动的最短路程． 【小问1详解】 解：， ∴对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向下，有最大值，即的最大值为4， 把代入中得： ， 解得：或， ∵点在C的对称轴右侧， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴是由向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到， 平移距离为， ∴移动的最短路程为5． 【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数的性质以及平移的方法是解题的关键． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21题6分，22、23、24题各8分，共30分） 21. 已知关于x的方程x2+mx+m−2＝0． （1）若此方程的一个根为0，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1）m＝2 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）代入x＝0求出m值即可； （2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，由此可证出：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【小问1详解】 解：将x＝0代入原方程，得：0+0+m−2＝0， 解得：m＝2； 【小问2详解】 证明：， ∵， ∴，即Δ＞0， ∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）代入x＝0求出m值；（2）牢记“当＞0时，方程有两个不相等的实数根”． 22. 如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好过圆心，连接． （1）若，，求的半径． （2）若，求的度数． 【答案】（1）的半径为10； （2）． 【解析】 【分析】（1）设，利用勾股定理构建方程求解； （2）证明，可得结论． 【小问1详解】 解：设， ∵，是直径， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴的半径为10； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 23. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为． （1）求落水点C、D之间的距离； （2）若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF，，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高． 【答案】（1）22米 （2）雕塑EF的高为米 【解析】 【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同，可得出OC的长，结合CD＝OC+OD即可求出落水点C，D之间的距离； （2）代入x＝10求出y值即可． 【小问1详解】 解：当y＝0时，， 解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11， ∴点D的坐标为（11，0）， ∴OD＝11m． ∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， ∴OC＝OD＝11m， ∴CD＝OC+OD＝22m． 【小问2详解】 解：∵，， 当x＝10时，， ∴点F（10，） ∴雕塑EF的高为米． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点D的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出抛物线上横坐标为10的点的坐标． 24. 招宝山是宁波市十大风景游览区之一，也是镇海口海防遗址的重要组成部分，每到假期各地游客纷纷前来游玩．据统计，今年五一小长假第一天招宝山的游客人数为人次，第三天游客人数达到人次． （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； （2）景区附近商店推出了木质旅游扇，每把扇子的成本为元．根据销售经验，每把扇子定价为元时，平均每天可售出把．若每把扇子的售价每降低元，平均每天可多售出把．设每把扇子降价元，商店每天所获利润为元，求商店利润关于的函数关系式； （3）当每把扇子的定价为多少元时，商店每天所获利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）当每把扇子的定价为元时，商店所获利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率是，得到，求出的值即可； （2）设每把扇子降价元，则每把扇子的利润为元，扇子销售量为把，根据：利润＝（售价-进价）×销售量，可求出商店利润关于的函数关系式； （3）由，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设游客人数的平均日增长率为， 由题意得：， 解得：，（负值不符合题意，舍去）， 答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为； 【小问2详解】 设每把扇子降价元， 根据题意得：， ∴商店利润关于的函数关系式为； 【小问3详解】 ∵， 又∵， ∴， ∴当时，商店每天所获利润最大，最大利润是元， 此时商品定价为：（元）， ∴当每把扇子的定价为元时，商店所获利润最大，最大利润是元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，完全平方公式的应用，平方的非负性的应用．解题的关键是由题意列出关于平均日增长率的方程；商店利润关于的函数关系式． 五、拓展探究题（本大题共2小题，第25题9分、26题10分，共19分） 25. 如图，是⊙的弦，是⊙的直径，是的中点，过点作，连接并延长交的延长线于点，已知． （1）判断与⊙的位置关系，并给予证明； （2）若，，试求阴影部分的面积． 【答案】（1）相切，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理可得，进而可得，再证明，即可得证； （2）过点作于点，解，得出，设，根据，得出，在中，得出，，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解： 与相切．证明如下： 如图，连接， ， ， ． ， ． ， ， ， ， ， 与相切． 【小问2详解】 如图，过点作于点， ，， ， ，， ， ， ，， ． 设， 则，， ， 解得：， 即， 在中， ，， ，， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，求扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线对应的函数表达式． （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式； （2）设出M点的坐标，利用 即可进行解答； （3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合． 【小问1详解】 解：设此抛物线的函数解析式为：， 将，，三点代入函数解析式得： ， 解得， 所以此函数解析式为：； 【小问2详解】 解：∵点的横坐标为，且点在这条抛物线上， ∴点的坐标为：， ∴ ∵， 当时，有最大值为：． 答：时，有最大值． 【小问3详解】 解：设． 当为边时，根据平行四边形的性质知，且， ∴的横坐标等于的横坐标． 又∵直线的解析式为，则． 由，得， 解得，，．（不合题意，舍去） 如图，当为对角线时，知与应该重合，． 四边形为平行四边形则，横坐标为4， 代入得出为． 由此可得或或或． 【点睛】本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，理解相关知识是解答关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安市广安第二中学校2024～2025学年度上期九年级期末质量检测 数 学 注意事项： 1．监测时间120分钟，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． 第I卷（选择题） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确的选项填在下面对应的方框内，本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O外 C. 点P在⊙O上 D. 点P在⊙O上或在⊙O外 5. 下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ） A. 一箭双雕 B. 刻舟求剑 C. 水涨船高 D. 拔苗助长 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 4 1 0 1 4 … 点、在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 周末，小明随母亲到“开心农场”去种菜时，发现农场旁有一个长方形养鸡场（如图所示），养鸡场的一边靠墙，另外三边用板材围成，板材上有两处各开了一扇等宽的门，询问知：墙长为22米，门宽2米，围成养鸡场的板材共用去40米，养鸡场的面积是160平方米，则养鸡场的宽为（ ）米． A. 8 B. C. 20 D. 24 9. 如图，分别切与点A，B，切于点C，分别交于点M，N，若，则的周长是（　　） A. B. C. D. 10. 已知点、的坐标分别为、，抛物线的顶点在线段上，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），若四边形为平行四边形，则的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______． 12. 若关于的函数的图象是抛物线，则的值是______． 13. 将抛物线的图象，向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得图象与x轴交点坐标为______． 14. 如图，等腰的一个锐角的顶点在上，边，分别与交于点，，则的度数为______． 15. 若、是一元二次方程的根，则的值为_______． 16. 我们规定：在平面内，一个点到图形上所有点的距离的最大值称为这个点到这个图形的“形距”，如图，正方形的边长为6，其中心为O，点M在正方形外，且．当正方形绕着点O旋转时，点M到正方形的形距d的最小值为______． 三、解答题（本大题共有4小题，第17题5分，18、19、20题各6分，共23分） 17. 解方程： 18. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出关于原点O对称的，并直接写出点的坐标； （2）画出绕点C顺时针旋转后的，并直接写出点的坐标． 19. 近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次一共调查了 位同学，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数； （3）为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率． 20. 如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧． （1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，C．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为，求点移动的最短路程． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21题6分，22、23、24题各8分，共30分） 21. 已知关于x的方程x2+mx+m−2＝0． （1）若此方程的一个根为0，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 22. 如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好过圆心，连接． （1）若，，求的半径． （2）若，求的度数． 23. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为． （1）求落水点C、D之间的距离； （2）若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF，，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高． 24. 招宝山是宁波市十大风景游览区之一，也是镇海口海防遗址的重要组成部分，每到假期各地游客纷纷前来游玩．据统计，今年五一小长假第一天招宝山的游客人数为人次，第三天游客人数达到人次． （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； （2）景区附近商店推出了木质旅游扇，每把扇子的成本为元．根据销售经验，每把扇子定价为元时，平均每天可售出把．若每把扇子的售价每降低元，平均每天可多售出把．设每把扇子降价元，商店每天所获利润为元，求商店利润关于的函数关系式； （3）当每把扇子的定价为多少元时，商店每天所获利润最大？最大利润是多少元？ 五、拓展探究题（本大题共2小题，第25题9分、26题10分，共19分） 25. 如图，是⊙的弦，是⊙的直径，是的中点，过点作，连接并延长交的延长线于点，已知． （1）判断与⊙的位置关系，并给予证明； （2）若，，试求阴影部分的面积． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线对应的函数表达式． （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $