4.3.1 对数的概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1 对数的概念 快问快答 2 对数的发明 约翰·纳皮尔 （John Napier，1550～1617） 对数的发明者 苏格兰数学家 对数的发明，解析几何的的创始和微积分的建立是17世纪三大数学成就。 ——恩格斯 对数的发明，因其节省劳力而延长了天文学家的寿命。 ——拉普拉斯 给我时间、空间和对数，我可以创造一个宇宙。 ——伽利略 3 引入新知 4 引入新知 x 思考辨析 辨析1.判断正误. (1)因为，所以 ( ) (2)是与的乘积. ( ) (3)使对数有意义的的取值范围是. ( ) (4)对数的运算实质是求幂指数.( ) × √ √ × 6 例题讲解 例题讲解 引入新知 练习.把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1); (2); (3) (4). 自然常数，符号e，为数学中一个常数，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.718281828459045。它是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；它就像圆周率π，是数学中最重要的常数之一。 9 小试牛刀 10 小试牛刀 例3.求下列各式中的值： (1); (2); (3) (4) 解：(1)∵∴ . (2)∵∴. (3)∵∴ (4)∵∴∴ 练习.求下列各式的值. (3); (4) 提高巩固 对数恒等式 12 课堂小结 请同学们谈谈你们的收获？ 13 提高巩固 1.在对数式中，实数的取值范围是___________ 解：在对数式中，底数为，真数为 ∴ ∴或故选C. 变.在对数式中，实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. C 14 提高巩固 2.求下列各式中的值. ①② 解：①∵，∴∴= ②由可得，故 ∴ 15 $$