第4章 4.3 4.3.1 对数的概念-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦对数概念、指数式与对数式互化、对数性质、定义域及方程求解，通过基础巩固-中档辨析-提升应用三层设计，培养运算能力与推理意识，实现从概念理解到综合应用的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对数概念、互化|单选（1-3）直接考查定义，解答题（10）规范互化步骤，强化符号意识| |中档层|性质辨析、定义域|多选（5-6）辨析对数性质，填空题（7、9）结合定义域与指数运算，提升推理能力| |提升层|对数方程|解答题（13）含参数方程求解及检验，培养数学思维的严谨性与问题解决能力|

1．2－3＝化为对数式为(　　) 答案：C 答案：B 3．已知logx16＝2，则x等于(　　) A．4 B．±4 C．256 D．2 答案：A 4．的值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C 5．(多选)有下列说法正确的有(　　) A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数 解析：ACD　[ACD正确，B不正确，只有a>0且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．] 6．(多选)下列指数式与对数式互化正确的有(　　) 解析：ACD　[log39＝2化为指数式为32＝9，故B错误，A，C，D正确．] 7．若log(a－1)(5－a)有意义，则实数a的取值范围是　________　. 解析：要使log(a－1)(5－a)有意义，则即解得1＜a＜2或2＜a＜5，故实数a的取值范围是(1,2)∪(2,5)． 答案：(1,2)∪(2,5) 9．若a＝lg 2，b＝lg 3，则10a＋2b的值为　________　，的值为　________　. 解析：∵a＝lg 2.∴10a＝2.∵b＝lg 3，∴10b＝3， ∴10a＋2b＝10a×(10b)2＝2×32＝18， ＝＝. 答案：18　 10．将下列指数式与对数式互化： 解：(1)log2＝－2. (2)lg 100＝2. (3)ln 16＝a. (4)log64＝－. (5)32＝9. (6)xz＝y. 11．求下列各式中的x： (1)logx27＝； (2)log2x＝－； (3)logx(3＋2)＝－2； (4)log5(log2x)＝0. 12．求下列各式中x的取值范围： (1)log2(x－10)； (2)log(x－1)(x＋2)； (3)log(x＋1)(x－1)2. 解：(1)由题意知x－10＞0， ∴x＞10. (2)由题意知 即 ∴x＞1，且x≠2. (3)由题意知 解得x＞－1且x≠0，且x≠1. 13．解下列关于x的方程： (1)log2(2x＋1)＝log2(3x)； (2)log5(2x＋1)＝log5(x2－2)． 解：(1)由log2(2x＋1)＝log2(3x)，得2x＋1＝3x，解得x＝1.检验：当x＝1时，2x＋1＞0,3x＞0.故x＝1. (2)由log5(2x＋1)＝log5(x2－2)，得2x＋1＝x2－2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3. 检验：当x＝－1时，2x＋1＜0，x2－2＜0，不满足真数大于0，舍去；当x＝3时，2x＋1＞0，x2－2＞0，故x＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $