第十八章 平行四边形 综合练习-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第十八章综合练习 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 1.[2023·合肥包河区期中]在▱ABCD中,已知∠A＝60°,则∠D的度数是( ) A.120° B.90° C.60° D.30° 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) A 1 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 A.4 B.5 C.6 D.8 2.[2024·巴中中考]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是BC的中点,AC＝4.若▱ABCD的周长为12,则△COE的周长为( ) B 2 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,－2),则四边形ABCD是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 B 3 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 A.AB∥DC,AD∥BC B.AB＝DC,AD＝BC C.AO＝CO,BO＝DO D.AB∥DC,AD＝BC 4.[2024·乐山中考]如图,下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) D 4 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 A.AB＝AD且AC⊥BD B.AC＝BD且AB＝AD C.∠BAD＝∠ABC且AC＝BD D.AC⊥BD且AC和BD互相平分 5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,那么添加下列条件能判定四边形ABCD是正方形的是( ) B 5 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第6题图 6.如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上.若AB＝1,AC＝2,则矩形AEFC的面积为( ) A. B.2 C. D.2 A 6 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第7题图 7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F.若BE＝3,AF＝5,则AC的长为( ) A.10 B.8 C.4 D.4 C 7 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第8题图 8.[2024·临夏州中考]如图,O是坐标原点,菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上,顶点C的坐标为(3,4),则顶点A的坐标为( ) A.(－4,2) B.(－,4) C.(－2,4) D.(－4,) C 8 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第9题图 9.如图,在正方形ABCD内,确定一个点M,使△MAB,△MBC,△MCD,△MDA均为等腰三角形,则符合条件的点M的个数为( ) A.1 B.3 C.4 D.5 D 9 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,E是BC边上的动点,连接OE并延长交AB的延长线于点P,过点O作OQ⊥OP交CD于点F,交BC延长线于点Q,连接PQ.当E恰好是OP的中点时,PQ的长为( ) A.2 B. C. D. D 提示:过点O分别作OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,易证Rt△POM≌△QON,得△POQ为等腰直角三角形. 10 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第11题图 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O.请添加条件　 　,使得四边形ABCD是矩形.  ∠BAD＝90°(答案不唯一)　 11 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第12题图 12.如图,以点A为圆心,5为半径画弧,再以点B为圆心,相同长度为半径画弧,交前弧于M,N两点,已知AB＝6,则以A,B,M,N四点为顶点的四边形的面积是　 　.  　24　 12 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.已知▱ABCD一内角的平分线与一边相交,并把这条边分成4 cm和5 cm的两条线段,则▱ABCD的周长是 　 　cm. 　26或28　 13 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.[2024·天津中考]如图,正方形ABCD的边长为3,对角线AC,BD相交于点O,点E在CA的延长线上,OE＝5,连接DE. (1)线段AE的长为　　;  (2)若F为DE的中点,则线段AF的长为  .  　第14题图 提示:(1)易得OA＝OD＝3,则AE＝OE－OA＝2;(2)作点E关于点A的对称点E',则AE'＝AE＝2,易得AF＝DE'＝. 　 2 14 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图,在Rt△ABC中,DC是斜边AB上的中线,直线EF过点C,且平行于AB.若∠BCF＝35°,求∠ACD的度数. 解:∠ACD＝55°. 15 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,△OAB是等边三角形.求证:▱ABCD是矩形. 略 16 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,已知在▱ABCD中,AE＝CF,M,N分别为DE,BF的中点.求证:FM＝EN. 17 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝BC,∠A＝∠C, 在△DAE和△BCF中, ∴△DAE≌△BCF(SAS),∴DE＝BF. ∵四边形ABCD是平行四边形,AE＝FC,∴BE∥DF,BE＝DF, ∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE∥BF. ∵M,N分别为DE,BF的中点,∴ME＝FN,又∵ME∥FN, ∴四边形MENF是平行四边形,∴FM＝EN. 17 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,连接BE,过点C作CF∥BE,交DE的延长线于点F.若EF＝3,求DE的长. 解:DE＝. 18 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.[2023·十堰中考]如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点B,C为圆心,AC,BD长为半径画弧,两弧交于点P,连接BP,CP. (1)试判断四边形BPCO的形状,并说明理由; (2)请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时,四边形BPCO是正方形? 19 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:(1)四边形BPCO为平行四边形.理由略. (2)当AC⊥BD,AC＝BD时,四边形BPCO为正方形.理由略. 19 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.图1、图2分别是7×6的网格,网格中每个小正方形的边长均为1.请按下列要求画出图形,所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上. (1)在图1中画出一个周长为8的菱形ABCD(非正方形); (2)在图2中画出一个面积为9,且∠MNP＝45°的▱MNPQ,并直接写出▱MNPQ较长的对角线的长度. 图1　 　　图2 20 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:(1)如图1,菱形ABCD即为所求.(答案不唯一,合理即可) 图1　 　　图2 (2)如图2,▱MNPQ即为所求.(答案不唯一,合理即可) 较长的对角线的长度为3. 20 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.[2024·合肥蜀山区校级期末]如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE＝AC,连接CE,OE,连接AE交OD于点F. (1)求证:OE＝CD; (2)若菱形ABCD的边长为8,∠ABC＝60°,求AE的长. 21 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴OC＝AC,∠COD＝90°. 又∵DE＝AC,∴DE＝OC. ∵DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形. 又∵∠COD＝90°,∴平行四边形OCED是矩形, ∴OE＝CD. 21 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)在菱形ABCD中,AB＝BC,∠ABC＝60°, ∴△ABC是等边三角形, ∴AD＝AC＝AB＝8,AO＝4, ∴在矩形OCED中,CE＝OD＝＝4. 又∵在矩形OCED中,∠OCE＝90°, ∴AE＝＝4. 21 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.[2024·合肥庐江期中]如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB＝AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AB＝,BD＝2,求OE的长; (3)在(2)的条件下,已知M是线段AC上一点,且DM＝,则CM的长为　 　.  　3或1　 22 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:(1)∵AB∥DC,∴∠OAB＝∠DCA. ∵AC为∠BAD的平分线,∴∠OAB＝∠DAC, ∴∠DCA＝∠DAC,∴CD＝AD＝AB. ∵AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AD＝AB,∴平行四边形ABCD是菱形. (2)∵四边形ABCD是菱形,∴OA＝OC,BD⊥AC. ∵CE⊥AB,∴OE＝OA＝OC.∵BD＝2,∴OB＝BD＝1. 在Rt△AOB中,AB＝,OB＝1, ∴OA＝＝2,∴OE＝OA＝2. 22 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.【问题背景】如图,在边长为4的正方形ABCD中,M,N分别是边AB,BC上两点,且BM＝CN＝1,连接CM,DN,CM与DN相交于点O. 图1　　　 图2　　　 图3 23 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)【探索发现】如图1,探索线段DN与CM的关系,并说明理由; (2) 【探索发现】如图2,若E,F分别是DN,CM的中点,计算EF的长; (3) 【拓展提高】如图3,延长CM至点P,连接BP,若∠BPC＝45°,求线段PM的长. 23 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:(1)DN＝CM,且DN⊥CM.理由略. (2)EF＝.　提示:在AD上取DN'＝1,连接MN',CN'. (3)PM＝.　提示:过点B作BE⊥CM于点E. 23 -‹#›- 第十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$