第十七章 勾股定理 综合练习-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第十七章综合练习 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,a＝1,b＝,则c的值为( ) A.2 B. C.2或 D.4 A 1 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.下列各组数是勾股数的是( ) A.1,2,3 B.0.3,0.4,0.5 C.5,11,12 D.9,40,41 D 2 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是( ) A.a∶b∶c＝1∶2∶2 B.∠A＋∠B＝∠C C.a＝1,b＝3,c＝ D.∠A＋∠B＝90° A 3 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间 4.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(－1,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的横坐标所表示的数在( ) C 4 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 A.点A B.点B C.点C D.点D 5.如图,小正方形组成的3×2网格中,每个小正方形的顶点称为格点.点A,B,C,D,M,N均在格点上,其中点A,B,C,D能与点M,N构成一个直角三角形的是( ) D 5 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 A.7 m B.6 m C.5 m D.4 m 图1　 　　图2　　 6.如图1,某超市为了吸引顾客,在超市门口离地高4.5 m的墙上,装有一个由传感器控制的门铃A,人只要移至该门口4 m及4 m以内时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图2,一个身高1.5 m的学生刚走到D处,门铃恰好自动响起,则该生头顶C到门铃A的距离为( ) C 6 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第7题图 7.[2024·合肥瑶海区期中]如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a,b,c的大小关系式正确的是( ) A.c<a<b B.a<b<c C.a<c<b D.c<b<a A 7 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第8题图 8.如图,在Rt△ABC中,分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形,面积分别记为S1,S2,S3.若S3＋S2－S1＝18,则图中阴影部分的面积为( ) A.6 B. C.5 D. B 8 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.一个无盖的圆柱形杯子,底面直径长为12 cm、高为16 cm,将一根长24 cm的竹筷子放入其中,杯口外面露出一部分.甲、乙、丙、丁四名同学测量露在外面一部分的长度,他们测量的结果分别是:甲:3 cm,乙:6 cm,丙:9 cm,丁:12 cm,则测量结果正确的可能是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 B 9 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.[2023·济宁中考]如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上,线段AB,CD交于点F,若∠CFB＝α,则∠ABE等于( ) A.180°－α B.180°－2α C.90°＋α D.90°＋2α C 提示:将线段CD向右平移1个单位长度得到线段BG,连接EG.∵BG∥CD,∴∠ABG＝∠CFB＝α.∵BG2＝12＋42＝17,BE2＝12＋42＝17,EG2＝32＋52＝34,∴BG2＋BE2＝EG2,∴△BEG是直角三角形,∴∠GBE＝90°,∴∠ABE＝∠GBE＋∠ABG＝90°＋α. 10 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.在平面直角坐标系中,点P(2,－1)到原点的距离为  　.  11 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.如图,将一副三角尺叠放在一起,若AB＝2 cm,则AF的长为  　cm.  12 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第13题图 13.我国古代数学中有这样一道数学题:如图,有一棵枯树直立在地上,树高12尺,粗3尺,有一根藤条从树根缠绕而上,缠绕3周到达树顶,则这根藤条的长度是　 　尺.(注:枯树可以看成圆柱,树粗3尺指的是底面圆周长为3尺)  　15　 13 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第14题图 14.如图,在长方形ABCD中,AD＝12,AB＝8,E是AB上一点,且EB＝3,F是BC上一动点,若将△EBF沿EF对折后,点B落在点P处. (1)点D到点E的距离是　 　;  (2)点P到点D的最短距离为　 　.  　10　 　13　 提示:(2)连接PD,DE.由翻折可得EP＝EB＝3,∵PD≥DE－EP,∴当E,P,D三点共线时,PD最小,∴PD最小值＝DE－EP＝13－3＝10. 14 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.在△ABC中,∠C＝90°,AC＝cm,AB＝cm,求BC的长. 解:由勾股定理,得BC＝＝2(cm), ∴BC的长为2cm. 15 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,求此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离. 解:距离为BP＝30海里. 16 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:设AO＝CO＝GO＝EO＝m. ∵OB＝OH＝OD＝OF＝6, ∴AH＝CB＝DE＝FG＝m－6, ∴4(AB＋m－6)＝48,即AB＝18－m. 在Rt△ABO中,62＋m2＝(18－m)2,解得m＝8, ∴S＝4×AO·OB＝96. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,把四个全等的直角三角板紧密地拼接在一起,已知外围轮廓(实线)的周长为48,OB＝6,求这个图案的面积. 17 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.如图,A是棱长为2的正方体的一个顶点,B是一条棱的中点,将正方体按图中所示展开,在图上标出点B,并求在展开图中A,B两点间的距离. 解:如图,在Rt△ABC中,AC＝4,BC＝1, ∴AB＝. 答:在展开图中A,B两点间的距离是. 18 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,在四边形ABCD中,AB＝8,BC＝1,∠DAB＝30°,∠ABC＝60°,四边形ABCD的面积为5,求AD的长. 解:AD＝2. 19 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(1,1).在第一象限内有以AB为底的等腰△ABC,腰长为. (1)画出△ABC,并写出点C的坐标; (2)在x轴上找一点D,使得直线AD⊥BC,画出直线AD,并求出线段AD的长. 20 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:(1)如图所示,△ABC即为所求,点C的坐标为(4,2). (2)如图所示,直线AD即为所求,线段AD的长为. 答案图 20 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.阅读下列解题过程: 已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2－b2c2＝a4－b4,试判断△ABC的形状. 解:∵a2c2－b2c2＝a4－b4,　第一步 ∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2),　第二步 ∴c2＝a2＋b2,　第三步 ∴△ABC是直角三角形. 21 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 回答下列问题: (1)上述解题过程,从第　 　步开始出现错误,错误的原因为　 　;  (2)请你将正确的解答过程写下来. 忽略了a²－b²＝0的情况　 　三　 解:(2)∵a2c2－b2c2＝a4－b4,∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2), ∴c2(a2－b2)－(a2－b2)(a2＋b2)＝0, ∴(a2－b2)[c2－(a2＋b2)]＝0, ∴a2－b2＝0或c2－(a2＋b2)＝0,∴a＝b或c2＝a2＋b2, ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形. 21 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 课题 放风筝时测量风筝离地面的垂直高度CE 模型抽象   测绘数据 ①测得水平距离BD的长为12米 ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米 ③牵线放风筝的手到地面的距离AB长为1.7米 说明 点A,B,C,D,E在同一平面内 七、(本题满分12分) 22.[项目式学习]综合与实践 22 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 请根据表格信息,解答下列问题. (1)求风筝的垂直高度CE; (2)如果想让风筝沿CD方向下降11米,应该往回收线多少米? 解:(1)在Rt△BDC中,由勾股定理,得CD＝＝16(米), ∴CE＝DE＋CD＝1.7＋16＝17.7(米). 答:风筝的垂直高度CE为17.7米. 22 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)当风筝沿CD方向下降11米时,CD＝5米. 在Rt△BDC中,由勾股定理,得BC＝＝13(米), ∴20－13＝7(米). 答:应该往回收线7米. 22 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝10 cm,BC＝6 cm,若点P从点A出发,以4 cm/s的速度沿折线A⁃C⁃B运动,设运动时间为t s(t>0).当点P在∠BAC的平分线上时,求此时t的值. 23 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:如图,过点A作∠BAC的平分线交BC于点P,过点P作PD⊥AB于点D. ∵∠ACB＝90°,AB＝10,BC＝6, ∴AC＝＝8. ∵AP平分∠BAC,PC⊥AC,PD⊥AB,∴PC＝PD. ∵S△ACP＋S△ABP＝S△ABC, ∴AC·PC＋AB·PD＝AC·BC, 即×8×PC＋×10×PC＝×8×6,解得PC＝, ∴点P走过的路径为AC＋PC＝8＋, ∴t＝÷4＝. 23 -‹#›- 第十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$