第19章【应用拓展专题】 分段函数的实际应用-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 【应用拓展专题】　分段函数的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【应用拓展专题】　分段函数的实际应用 -‹#›- 【应用拓展专题】　分段函数的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型1　收费(销售)问题中的分段函数 1.某数学兴趣小组要印刷一批学习资料，印刷数量超过200份时，超过部分的印刷费按九折收费，费用y(元)与份数x(份)的关系如图所示.下列结论错误的是( ) A.当印刷200份时，印刷费用100元 B.当印刷份数少于200份时， 每份资料0.5元 C.当印刷400份时，每份资料0.45元 D.a的值为190 C 1 -‹#›- 【应用拓展专题】　分段函数的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.如图，折线A－B－C是某市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(千米)之间的函数图象.若某人支付车费15.6元，则出租车行驶了　 　千米.  　10　 2 -‹#›- 【应用拓展专题】　分段函数的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.某水果电商对甲、乙两种水果进行网上销售，若销售甲种水果10千克，乙种水果20千克，则共收入1180元；若销售甲种水果20千克，乙种水果10千克，则共收入1520元.若顾客在限定时间内拍下甲种水果超过40千克，则超过部分的价格打八折，乙种水果的销售价格不变.设电商销售甲种水果x千克，甲种水果的销售额y(元)与x(千克)之间的函数关系如图所示. (1)求甲种水果打折前的售价和乙种水果的售价； (2)求y与x之间的函数解析式； (3)若该水果电商计划在限定时间内销售甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过80千克，如何分配甲、乙两种水果的销售量，才能使销售额达到最大？最大值是多少？ 3 -‹#›- 【应用拓展专题】　分段函数的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(1)甲种水果打折前的售价为62元/千克，乙种水果的售价为28元/千克. (2)当0≤x≤40时，y＝62x； 当x>40时，y＝40×62＋62×0.8(x－40)＝49.6x＋496. ∴y与x之间的函数解析式为y＝ 3 -‹#›- 【应用拓展专题】　分段函数的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)设销售额为w元. 由题意，知50≤x≤80， ∴w＝49.6x＋496＋28(120－x)＝21.6x＋3856， ∵21.6>0，50≤x≤80， ∴当x＝80时，w有最大值，最大值为5584， 此时120－80＝40(千克). 答：销售甲种水果80千克，乙种水果40千克时销售额达到最大，最大值为5584元. 3 -‹#›- 【应用拓展专题】　分段函数的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2　工程问题中的分段函数 4.有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y(米)与施工时间x(小时)的函数关系的部分图象如图所示.下列四种说法： ①施工2小时以内，甲队的施工速度比乙队的施工速度快； ②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同； ③施工6小时，甲队比乙队多施工了10米； ④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时 后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同 时完成铺设任务，则路面铺设任务的长度为110米. 其中正确的说法有　 　.(填序号)  　②③④　 4 -‹#›- 【应用拓展专题】　分段函数的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型3　行程问题中的分段函数 5.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，如图是寓言中龟、兔赛跑的路程s和时间t的关系.观察图象，下列判断正确的是( ) A.赛跑中，兔子共休息了50分钟 B.兔子在不休息的时间段， 速度都比乌龟快 C.乌龟追上兔子用了10分钟 D.兔子全程的平均速度大于10米/分钟 B 5 -‹#›- 【应用拓展专题】　分段函数的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练.他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止.假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢.在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位： km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是　 　km.  　0.64　 6 -‹#›- 【应用拓展专题】　分段函数的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1 km，出租车离甲地的距离为y2 km，客车行驶时间为x h，y1，y2与x之间的函数关系如图所示. (1)根据图象，直接写出y1，y2与x之间的函数关系式； (2)分别求出当x＝3，x＝5，x＝8时，两车之间的距离； (3)若设两车间的距离为s km，请直接写出s关于x的函数关系式. 7 -‹#›- 【应用拓展专题】　分段函数的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(1)y1＝60x(0≤x≤10)，y2＝－100x＋600(0≤x≤6). (2)当x＝3时，y1＝180，y2＝300， ∴两车之间的距离为300－180＝120(km). 当x＝5时，y1＝300，y2＝100， ∴两车之间的距离为300－100＝200(km). 当x＝8时，y1＝480，y2＝0， ∴两车之间的距离为480 km. (3)s＝ 7 -‹#›- 【应用拓展专题】　分段函数的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型4　其他问题中的分段函数 8.［情境题］某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化情况如图所示.如果每毫升血液中的含药量达到3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有　 　小时.  　4　 8 -‹#›- 【应用拓展专题】　分段函数的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.［2023·阜阳期末］游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水—清洗—灌水”中水量y(m3)与时间t(min)之间的函数图象. (1)根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程中水量y(m3)与时间t(min)的函数解析式； (2)排水、清洗、灌水各花多少时间？ 9 -‹#›- 【应用拓展专题】　分段函数的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(1)排水阶段：y＝－20t＋1500，0≤t<75； 清洗阶段：y＝0，75≤t<95； 灌水阶段：y＝10t－950，95≤t≤245. (2)排水时间为75分钟，清洗时间为20分钟，灌水时间为150分钟. 9 -‹#›- 【应用拓展专题】　分段函数的实际应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$