第18章 【方法技巧专题】 构造三角形中位线巧解题-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 【方法技巧专题】　 构造三角形中位线巧解题 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 类型1　已知两边中点，连接构造三角形中位线 1.证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，AF，DE交于点O. 求证：　 　，　 　.  　OD＝OE　 　OA＝OF　 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 证明： 解：证明：连接DF，EF. ∵D，F分别是AB，BC的中点， ∴DF∥AC，同理可得EF∥AB， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∴OA＝OF，OD＝OE， 即三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 2.［2024·滁州明光月考］如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG. (1)求EF的长； (2)求DG的长. 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 解：(1)EF＝. (2)连接DE. ∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，∴DE＝2且DE∥AC. ∵EF⊥AC，∴DE⊥EF，即∠DEF＝90°. ∵G为EF的中点，∴EG＝EF＝， ∴DG＝. 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2　已知一边中点，取另一边中点构造三角形中位线 3.［2023·淮南凤台期中］如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点.若AC＝4 cm，BD＝6 cm，求EF的长度. 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 解：取BC的中点H，连接EH，FH. ∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴EH＝AC＝2 cm，FH＝BD＝3 cm，EH∥AC，FH∥BD. ∵AC⊥BD，∴EH⊥FH，即∠EHF＝90°， ∴EF＝ cm. 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 4.如图所示，在四边形ABCD中，CD>AB，AB与CD不平行，E，F分别是AC，BD的中点，连接EF.求证：EF>(CD－AB). 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：取AD中点G，连接EG，FG. 在△ACD中，∵E，G分别是AC，AD的中点， ∴EG＝CD，EG∥CD， 同理可得FG＝AB，FG∥AB， ∵AB与CD不平行，∴点E，F，G不共线. 在△EFG中，∵EF>EG－FG， ∴EF>(CD－AB). 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 类型3　已知一边中点，延长另一边构造三角形中位线 5.［2023·六安霍山月考］如图，在△ABC中，AB＝9 cm，AC＝5 cm，E是BC的中点.若AD平分∠BAC，CD⊥AD，求DE的长. 解：延长CD交AB于点F. 易证△ADF≌△ADC(ASA)， ∴AF＝AC＝5，CD＝FD， ∴BF＝AB－AF＝4. ∵CD＝FD，E为BC的中点， ∴DE＝BF＝2 cm. 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 6.如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC＝7，BC＝4，求EF的长. 解：延长AF，CB交于点G. 易证△ACF≌△GCF(ASA)， ∴CG＝AC＝7，AF＝GF， ∴BG＝CG－BC＝3. ∵AE＝BE，AF＝GF， ∴EF＝BG＝1.5. 6 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 类型4　已知四边形对边的中点，取对角线中点构造三角形中位线 7.［2024·六安舒城期末］如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D，E分别在边AB，BC上，且AD＝CE＝3，M，N分别为线段DE，AC的中点，求线段MN的长. 7 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 解：连接CD，取CD的中点H，连接MH，NH. ∵M，H分别为DE，CD的中点， ∴MH＝CE＝，MH∥CE. 同理可得NH＝AD＝，NH∥AD. ∵∠ABC＝90°，即CE⊥AD， ∴MH⊥NH，即∠MHN＝90°， ∴MN＝. 7 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 8.［2023·池州期中］如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB＝6，CD＝3，求MN的取值范围. 8 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 解：连接BD，取BD的中点E，连接ME，NE. ∵M是AD的中点，E是BD的中点， ∴ME＝AB＝3. 同理可得NE＝CD＝1.5， ∵AB与CD不平行，∴点M，N，E不共线. 在△MNE中，3－1.5<MN<3＋1.5， 即1.5<MN<4.5. 8 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造三角形中位线巧解题 1 2 3 4 5 6 7 8 $$