第17章【教材变式专题】 利用勾股定理解决最短路径问题-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【教材变式专题】　 利用勾股定理解决最短路径问题 ——教材P39复习题17第12题的变式训练 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【教材原题呈现】 如图，圆柱的底面半径为6 cm，高为10 cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米(结果保留小数点后一位)？ -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型1　平面图形上的最短路径 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.［2023·合肥瑶海区期末］如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，D是AB边上的一个动点，线段CD的最小值是( ) A.2.4 cm B.4.8 cm C.5 cm D.6 cm B 1 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝2，Q为BC的中点，P为边AC上一动点，则△PBQ周长的最小值是 　 　.  1＋ 2 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.［2024·安庆期末］如图，A，B两个小镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC＝6千米，BD＝14千米，且CD＝15千米，现要在河边建一自来水厂，同时向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最省，并求出总费用是多少？ 3 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：作点A关于直线CD的对称点A'，连接BA'，交CD于点M，则A'B＝AM＋BM，即为铺设水管的最短路线. 过点A'作A'E∥CD，交BD的延长线于点E. ∵DE＝A'C＝AC＝6，BE＝DE＋BD＝20，A'E＝CD＝15， ∴在Rt△A'EB中，A'B＝＝25， ∴总费用是3×25＝75(万元). 3 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2　立体图形上的最短路径 圆柱：A→B -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长方体：A→F -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 阶梯：A→B -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.［2023·亳州蒙城期末］如图，已知圆柱底面的周长为4，圆柱高为2，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( ) A.4 B.2 C.4 D.6 A 4 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中，最短路径的长是( ) A.5 B.＋2 C.2＋1 D.2＋ A 5 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 提示：如图展开，连接MN，则MN＝＝5. 5 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8 cm，底面边长为5 cm，则这圈金属丝的长度至少为　 　cm.  　17　 6 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.如图，透明圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为10 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁与B相对且距离容器上沿2 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是  　cm.  7 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55 cm，10 cm，6 cm，A，B是这个台阶的两个相对的端点.A点处有一只蚂蚁，那么这只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是多少？ 8 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：如图所示，将这个台阶展开成一个平面图形，则蚂蚁爬行的最短路程就是线段AB的长. 在Rt△ABC中，BC＝55 cm， AC＝10×3＋6×3＝48(cm)， 由勾股定理，得AB＝＝73. 答：这只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是73 cm. 8 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.如图，长方体的长BE＝30 cm，宽AB＝20 cm，高AD＝40 cm，点M在CH上，且CM＝10 cm.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？ 9 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：如图1，在Rt△ADM中， AM＝ ＝50(cm)； 如图2，在Rt△ABM中， AM＝＝10(cm)； 如图3，在Rt△AMC中， AM＝＝10(cm). 图1 图2 图3 9 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∵50<10<10， ∴蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是50 cm. 9 -‹#›- 【教材变式专题】　利用勾股定理解决最短路径问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$