第17章 勾股定理 章末小结与提升-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 章末小结与提升 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点1　勾股定理及其应用 1.在Rt△ABC中，斜边BC＝4，则AB2＋BC2＋AC2的值为( ) A.32 B.28 C.8 D.4 A 1 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝10，F是BA延长线上一点，过点F作FD∥BC，交CA延长线于点D，E是CD的中点.若BF＝12，DF＝5，则EF的长是( ) A.3 B.5 C.6.5 D.6 C 2 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.［整体思想］［2024·陕西中考］如图，在△ABC中，AB＝AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且BF＝AE，连接CF.若AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的面积为　 　.  　60　 3 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.［2024·大庆中考］如图1，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，图2是1次操作后的图形，图3是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图1中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为　 　.  　48　 4 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.［2024·安庆期中］如图有一架秋千，当其静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.6 m，将其往前推送2.4 m(水平距离BC＝2.4 m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.2 m(秋千的绳索始终拉得很直)，则绳索AD的长为　 　m.  　5.1　 5 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.［2023·淮北期中］消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米. (1)求B处与地面的距离. (2)完成B处的救援后，消防员发现在 B处上方3米的D处有一小孩没有及时 撤离，为了能成功地救出小孩，则消 防车从A处向着火的楼房靠近的距离 AC为多少米？ 6 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)在Rt△OAB中，∵AB＝15米，OA＝12米， ∴OB＝＝9米， ∴BE＝OB＋OE＝12(米). 答：B处与地面的距离为12米. (2)在Rt△OAB中，∵CD＝15米，OD＝OB＋BD＝12米， ∴OC＝＝9米，∴AC＝OA－OC＝3(米). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米. 6 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点2　勾股定理的逆定理及其应用 7.如图，在7×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点(网格线的交点)上，AD是BC边上的中线，则△ABD的面积为( ) A.6 B.3 C. D. B 7 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.［2024·合肥五十五中期末］如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB＋∠PBA＝( ) A.30° B.45° C.60° D.75° B 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.［2023·合肥包河区期中］如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2－AE2＝AC2. (1)求证：∠A＝90°； (2)若AC＝12，BD＝10，求△AEC的周长. 9 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴DE是线段BC的垂直平分线，∴CE＝BE. ∵BE2－AE2＝AC2，∴CE2－AE2＝AC2， 即CE2＝AC2＋AE2， ∴△ACE是直角三角形，∴∠A＝90°. (2)由题意，知BC＝2BD＝20， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝16， ∴BE＋AE＝16， ∴CE＋AE＋AC＝BE＋AE＋AC＝28，即△AEC的周长为28. 9 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉之间的距离AB的长为250 m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120 m，BM的长为150 m. (1)求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； (2)求证：∠BMA＝90°. 10 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)由题意可知MN⊥AB. 在Rt△MNB中，BN＝＝90(m)， ∴AN＝AB－BN＝160 m. 在Rt△AMN中，AM＝＝200(m). ∴供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为200 m. (2)∵AB＝250 m，AM＝200 m，BM＝150 m， ∴AB2＝BM2＋AM2，∴∠BMA＝90°. 10 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.把三根长度分别为3 cm，4 cm和5 cm的细木棒首尾相连，能搭成一个直角三角形. (1)如果把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的a倍(a>1)，那么所得的三根细木棒能不能搭成一个直角三角形？为什么？ (2)如果把这三根细木棒的长度分别延长x cm(x>0)，那么所得的三根细木棒还能搭成一个三角形吗？为什么？如果能，请判断这个三角形的形状(锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形)，并说明理由. 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)可以搭成一个直角三角形. 理由：∵(3a)2＋(4a)2＝9a2＋16a2＝25a2，(5a)2＝25a2， ∴(3a)2＋(4a)2＝(5a)2， ∴这个三角形是直角三角形. (2)∵3＋x＋4＋x>5＋x(x>0)， ∴三根细木棒还能搭成一个三角形. ∵(3＋x)2＋(4＋x)2＝2x2＋14x＋25，(5＋x)2＝x2＋10x＋25， ∴(3＋x)2＋(4＋x)2>(5＋x)2， ∴这个三角形是锐角三角形. 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$