第1练 向量的加、减法-【步步高】2023-2024学年高一数学必修第二册学习笔记（苏教版2019）

第1练　向量的加、减法 一、选择题 1．(多选)下列四个选项中可以化简为的是(　　) A.＋－ B.－ C.＋ D.－ 答案　AD 解析　因为＋－＝－ ＝＋＝，所以A正确； 因为－＝，所以D正确． 2．(多选)若非零向量a和b是相反向量，则下列说法正确的是(　　) A．a∥b B．a＋b＝0 C．|a|＝|b| D．a－b＝0 答案　ABC 解析　非零向量a和b是相反向量， 故a和b的大小相等，方向相反． 3．已知一点O到▱ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量等于(　　) A．a－b＋c B．a＋b－c C．a＋b＋c D．a－b－c 答案　A 解析　如图，点O到平行四边形的三个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，结合图形有＝＋＝＋＝＋－＝a－b＋c. 4．已知Rt△OAB中，OA＝OB＝1，则|－|的值为(　　) A. B．1 C. D．2 答案　C 解析　|－|＝||， 又Rt△OAB中，OA＝OB＝1， 易知 ∠AOB＝90°，AB＝， 故|－|＝. 5．平面上有不同的三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若m，n的长度恰好相等，则(　　) A．A，B，C三点必在同一直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90° D．△ABC必为等腰直角三角形 答案　C 解析　如图所示，作▱ABCD，则m＝＋＝， n＝－ ＝－＝. ∵|m|＝|n|， ∴||＝||. ∴▱ABCD为矩形， ∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°. 6．若O是△ABC内一点，＋＋＝0，则O是△ABC的(　　) A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 答案　C 解析　如图，以，为邻边作▱OBDC， 则＝＋. 又＋＋＝0， ∴＋＝－， ∴＝－，∴A，O，D三点共线． 设OD与BC的交点为E，则E是BC的中点， ∴AE是△ABC中BC边的中线． 同理可证另两条边的中线也过点O， 故O是△ABC的重心． 二、填空题 7．化简：(1)＋－＝________； (2)－－－＝________. 答案　(1)0　(2) 解析　(1)＋－＝＋＝0. (2)－－－＝(－)－(＋) ＝－0＝. 8．在△OAB中，设＝a，＝b，若a，b为单位向量，且∠AOB＝，则|a－b|＝________. 答案　1 解析　由题意，可知△OAB是边长为1的等边三角形， 所以|a－b|＝|－|＝||＝1. 9．已知||＝10，||＝7，则的取值范围为________． 答案　[3,17] 解析　因为＝－， 所以||＝|－|， 又≤≤＋， 即3≤≤17，即3≤≤17. 10．已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD是________． 答案　平行四边形 解析　∵－＝，－＝， 且＋＝＋，∴＝，即AB∥CD，且AB＝CD， ∴四边形ABCD为平行四边形． 三、解答题 11．已知|a|＝8，|b|＝6，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|. 解　设＝a，＝b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD， 如图所示． 则＝a＋b，＝a－b， 因为|a＋b|＝|a－b|， 所以||＝||. 又因为四边形ABCD为平行四边形， 所以四边形ABCD为矩形，故AD⊥AB. 在Rt△DAB中，||＝8，||＝6， 由勾股定理得||＝ ＝＝10. 所以|a－b|＝10. 学科网（北京）股份有限公司 $$