第29练 互斥事件和独立事件-【步步高】2023-2024学年高一数学必修第二册学习笔记（苏教版2019）

第29练　互斥事件和独立事件 一、选择题 1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对 答案　C 解析　“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还有可能是丙或丁，所以这两事件互斥但不对立． 2．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)等于(　　) A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.8 答案　C 解析　因为A与B互斥，B与C对立， 所以P(B)＝1－P(C)＝0.4， P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.7. 3．甲、乙两个气象站同时作气象预报，两个气象站的预报结果互不影响，如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中两站恰有一个气象站准确预报的概率为(　　) A．0.8 B．0.7 C．0.56 D．0.38 答案　D 解析　甲、乙两气象站作气象预报相互独立，则在一次预报中恰有一个气象站准确预报的概率为p＝0.8×(1－0.7)＋(1－0.8)×0.7＝0.38. 4．一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是(　　) A．恰有一次击中 B．三次都没击中 C．三次都击中 D．至多击中一次 答案　D 解析　根据题意，一个人连续射击三次，事件“至少击中两次”包括“击中两次”和“击中三次”两个事件，其对立事件为“一次都没有击中和击中一次”，即“至多击中一次”． 5．口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为(　　) A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.6 答案　A 解析　设摸出红球的概率为P(A)，摸出黄球的概率是P(B)，摸出白球的概率为P(C)， 所以P(A)＋P(B)＝0.4， P(A)＋P(C)＝0.9，且P(A)＋P(B)＋P(C)＝1， 所以P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0.6， P(B)＝1－P(A)－P(C)＝0.1， 所以P(B)＋P(C)＝0.7. 6．某班有30名男生，20名女生，按分层抽样的方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5个人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由分层抽样可得抽取的男生数为5×＝3，则抽取的女生数为2.设3个男生分别为甲、乙、丙，2个女生分别为A，B，从这5个人中随机选取2人，所有样本点为(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，A)，(甲，B)，(乙，丙)，(乙，A)，(乙，B)，(丙，A)，(丙，B)，(A，B)，共10个，其中全是女生的只有(A，B)这1个，故至少有1名男生的概率为＝. 二、填空题 7．抛掷一枚骰子两次，若至少有一个1点或2点的概率为，则没有1点且没有2点的概率是______． 答案　 解析　记事件A为“没有1点且没有2点”，B为“至少有一个1点或2点”， 则A与B是对立事件， 故P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 8．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝，P(B)＝，则“3个球中既有红球又有白球”的概率为________． 答案　 解析　记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的， 所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B) ＝＋＝. 9．给出四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”．其中是互斥事件的有________对． 答案　2 解析　某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”可能同时发生，故②不是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”，前者包含后者，故④不是互斥事件．综上可知，①③是互斥事件，故共有2对事件是互斥事件． 10．某机构对国产杀毒软件进行考核，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某个软件在四轮考核中能够准确对病毒进行查杀的概率依次是，，，，且各轮考核能否通过互不影响，则该软件至多进入第三轮考核的概率为________． 答案　 解析　设事件Ai(i＝1,2,3,4)表示“该软件在第i轮能够准确对病毒进行查杀”，由已知得P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝，设事件C表示“该软件至多进入第三轮”，则P(C)＝P(1＋A12＋A1A23)＝P(1)＋P(A12)＋P(A1A23)＝＋×＋××＝. 三、解答题 11．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示： 派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 解　设“派出2人及以下外出家访”为事件A，“派出3人外出家访”为事件B，“派出4人外出家访”为事件C，“派出5人外出家访”为事件D，“派出6人及以上外出家访”为事件E. (1)有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D，C，D为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知， P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4. (2)至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下外出家访，由对立事件的概率可知， P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9. 学科网（北京）股份有限公司 $$