精品解析：重庆市永川区2024-2025学年八年级上学期期末质量监测数学试题

永川区2024—2025学年上期期末教学质量监测八年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分，试题卷总页数：6页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5mm签字笔． 4．答题前，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧图形能够完全重合；‌‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项等知识．根据运算法则计算后即得到答案． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 3. 若点与点关于y轴对称，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 故选：B． 4. 下列从左到右是因式分解且正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，公式法、提公因式法进行因式分解．根据因式分解的定义以及因式分解的方法进行判断即可． 【详解】解：A中，错误，故不符合要求； B中，不是因式分解，错误，故不符合要求； C中，正确，故符合要求 D中，不是因式分解，错误，故不符合要求； 故选：C． 5. 若等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边为（ ） A. 7 B. 3 C. 7或3 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系，根据题意分情况进行讨论是解题的关键． 因为是等腰三角形，已知的边可能是腰，也可能是底边，用三边的关系分两种情况进行讨论即可解答． 【详解】解：当腰是3时，则另两边是3，7，而，不满足三边关系定理，因而应舍去； 当底边是3时，另两边长是5，5，且，则该等腰三角形的底边可为3； ∴等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边为3． 故选：B． 6. 如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，下列各个选项所列举的条件中，不能证明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定对各选项进行判断． 【详解】解：A、因为，，为公共角， ∴， ∴，故A选项不符合题意； B、根据，，无法判断和全等，故无法得到和的大小关系，则和的大小无法判断， ∴不能证明，故B选项符合题意； C、∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故C选项不符合题意； D、∵，，， ∴， ∴， ∴，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定是解决此类问题的关键． 7. 如图，在中，已知的垂直平分线交于点，交于点为直线上一点，连结，则下列关于周长的说法正确的是（ ）． A. 点与点重合时的周长最小； B. 点与点重合时的周长最小； C. 点落在之间（不包括端点）时的周长最小； D. 点落在的延长线上时的周长最小． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、最短路径问题等知识点，将求三角形周长的最小值转化为求得最小值成为解题的关键． 如图：连接，由垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式可得；由于为定值，则要求的周长的最小值，只需求得的最小值即可；又，即当A、P、C三点共线时，有最小值，据此即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵垂直平分线交于点， ∴， ∵的周长为，为定值， ∴要求的周长的最小值，只需求得的最小值即可， ∵， ∴当A、P、C三点共线时，有最小值，即点与点重合时的周长最小． 故选A． 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的倍，即可列出相应的方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 9. 如图，将沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据三角形内角和求出，再根据，，得出，从而得出答案． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， 由折叠知：， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识． 10. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．小明给出下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． 由对称的性质得，由等腰三角形的性质得，，即可判断①；由不一定等于，即可判断②；由对称的性质得，根据全等三角形的性质即可判断③；如图，过点作，可得，由对称性质得，同理可证，即可判断④；综上即可得答案． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∵与都是等腰三角形，且它们关于直线对称， ∴， ∵点，分别是底边，的中点，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴，故①正确， ∵不一定等于， ∴不一定等于，故②错误， ∵与关于直线对称， ∴， ∵点，分别是底边，的中点， ∴，故③正确， ∵，， ∴， 同理可得：， 由轴对称性质可知：， ∴， ∴，故④正确， 综上所述：正确结论有①③④，共个， 故选：C． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上） 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 要使分式有意义，则x的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义，则要求分式分母不为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵要使分式有意义， ∴，即． 故答案为：． 13. 若一个正多边形的一个内角为，则该多边形的边数为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和为是解题的关键．由正多边形的一个内角为，可得该正多边形的一个外角为，再根据多边形的外角和为，即可求出该多边形的边数． 【详解】解：正多边形的一个内角为， 正多边形的一个外角为， 多边形的外角和为， 该多边形的边数为． 故答案为：8． 14. 若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角度数为_____________°． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和定理，结合等腰三角形两底角相等，求出它的顶角度数即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角的度数为， ∴它的顶角度数为：， 故答案为：100． 15. 已知，则代数式________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键． 先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：1． 16. 如图，在四边形中，，，点E在上，连接，，．若，则的长度为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定等知识点，解题的关键是证明三角形全等． 根据三角形外角的性质得到，根据等腰三角形的判定得出，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ， ， 故答案为：2． 17. 若分式方程有正数解，则的取值范围为________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程解、一元一次不等式的解集，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．将分式方程化为整式方程，解得，再利用原方程的解为正数，得到且，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：， 去分母得，， 解得：， 分式方程有正数解， 且， 且， 且且， 且． 故答案为：且． 18. 如图，在中，，点在的延长线上，点在边上，且，若，则的长等于____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键． 过点E作于F．先在中利用角所对的直角边等于斜边的一半得出，于是，再根据等腰三角形三线合一的性质得出，然后根据即可求解． 【详解】解：过点E作于F． 在中，∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴． ∵于F， ∴ ∴． 故答案为：2 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键； 根据整式混合运算法则，先计算括号内的然后计算括号即可解答． 【详解】解：原式= ． 20. 如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．求∠C的度数． 【答案】72° 【解析】 【分析】设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得∠C的度数． 【详解】解：设∠A＝x． ∵AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝x； ∵BD＝BC， ∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD+∠A＝2x； ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠BCD＝2x， ∴∠DBC＝x； ∵x+2x+2x＝180°， ∴x＝36°， ∴∠C＝72°． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，准确分析计算是解题的关键． 21. （1）化简：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和完全平方公式，解分式方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先利用平方差公式和完全平方公式求解，然后合并即可； （2）先去分母化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解：（1）原式 ． （2）方程两边乘以得：． 移项得：． 解得：． 检验：当时，． 所以原分式方程的解为． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值和零指数幂的计算．利用分式的减法、除法和乘法法则计算，得到分式的化简结果，再利用乘方和零指数幂计算出字母的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ． ∵， ∴当时，原式． 23. 如图，，垂足分别为D，E． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）垂直得到，同角的余角相等，得到，利用，即可得证； （2）根据全等三角形的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，垂足分别为D，E， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 由（1）得， ∴， ∴， ∴的长是2． 24. 如图，射线，P为射线上一点，以为边作等腰直角三角形，且点C与点B在两侧，，，平分交于点D，在线段上取一点E，使，直线与线段相交于点F（点F与点A、B不重合），判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，正确找出两个全等三角形是解题关键．设与交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形的内角和定理、对顶角相等可得，由此即可得出结论． 【详解】解：，理由如下： 如图，设与交于点， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， ∴， ∴． 25. 为积极发展新质生产力支持农业现代化建设，A、B两机械生产公司接受3600台微耕机的生产任务．已知A公司每天生产微耕机的台数是B公司每天生产微耕机台数的． （1）若A公司生产40天，B公司生产30天，则恰好完成生产任务．问B公司每天生产多少台微耕机？ （2）由于时间紧任务重，A、B两公司每天生产微耕机的台数均在原来的基础上提高了，A、B两公司各完成总生产任务的一半，A公司完成任务所需要的时间比B公司完成任务的时间多5天．问B公司现在每天生产多少台微耕机？ 【答案】（1）B公司每天生产60台微耕机 （2）B公司现在每天生产120台微耕机 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用，分式方程的应用是解题的关键． （1）设B公司每天生产x台微耕机，则A公司每天生产台微耕机，依题意列方程求解即可； （2）设B公司原来每天生产a台微耕机，则B公司现在每天生产台微耕机，A公司现在每天生产台微耕机，依题意得列方程求解作答即可． 【小问1详解】 解：设B公司每天生产x台微耕机，则A公司每天生产台微耕机， 依题意得，， 解得，， 答：B公司每天生产60台微耕机； 【小问2详解】 解：设B公司原来每天生产a台微耕机，则B公司现在每天生产1.5a台微耕机，A公司现在每天生产台微耕机， 依题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合要求； ∴（台）， ∴B公司现在每天生产120台微耕机． 26. 如图，在中，，（），D为射线上一动点（不与点B、C重合），在的右侧作，使得，，连接． （1）若点D在线段上， ①若，，求的长度； ②若，求证：，并猜想之间的数量关系，直接写出结论； （2）点D的运动过程中，当垂直于的某边时，直接写出的度数．（用含α的代数式表示） 【答案】（1）①3；②证明见解析， （2）或 【解析】 【分析】（1）①由题意易得，然后根据“”可证三角形全等，进而利用全等三角形的性质可求解； ②由平行线性质可得，然后根据①可得，，进而问题可求证； （2）由题意可分：①当时，②当时，然后根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； ②猜想：，理由如下： ∵， ∴， 由①知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可分：①当时，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当时，如图所示：     ∵， ∴， ∵，， ∴根据三角形内角和可得：， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 综上所述：当垂直于的某边时，则或． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永川区2024—2025学年上期期末教学质量监测八年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分，试题卷总页数：6页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5mm签字笔． 4．答题前，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 下列图形是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点与点关于y轴对称，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 下列从左到右是因式分解且正确的是（ ） A. B. C D. 5. 若等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边为（ ） A. 7 B. 3 C. 7或3 D. 8 6. 如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，下列各个选项所列举条件中，不能证明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在中，已知的垂直平分线交于点，交于点为直线上一点，连结，则下列关于周长的说法正确的是（ ）． A. 点与点重合时的周长最小； B. 点与点重合时的周长最小； C. 点落在之间（不包括端点）时的周长最小； D. 点落在的延长线上时的周长最小． 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．小明给出下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上） 11. 计算：____________． 12. 要使分式有意义，则x的取值范围为_______． 13. 若一个正多边形的一个内角为，则该多边形的边数为_______． 14. 若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角度数为_____________°． 15. 已知，则代数式________． 16. 如图，在四边形中，，，点E在上，连接，，．若，则的长度为_________． 17. 若分式方程有正数解，则的取值范围为________． 18. 如图，在中，，点在的延长线上，点在边上，且，若，则的长等于____________． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 19. 计算：． 20. 如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．求∠C的度数． 21 （1）化简：； （2）解分式方程：． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，，垂足分别为D，E． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 如图，射线，P为射线上一点，以为边作等腰直角三角形，且点C与点B在两侧，，，平分交于点D，在线段上取一点E，使，直线与线段相交于点F（点F与点A、B不重合），判断与位置关系，并说明理由． 25. 为积极发展新质生产力支持农业现代化建设，A、B两机械生产公司接受3600台微耕机的生产任务．已知A公司每天生产微耕机的台数是B公司每天生产微耕机台数的． （1）若A公司生产40天，B公司生产30天，则恰好完成生产任务．问B公司每天生产多少台微耕机？ （2）由于时间紧任务重，A、B两公司每天生产微耕机的台数均在原来的基础上提高了，A、B两公司各完成总生产任务的一半，A公司完成任务所需要的时间比B公司完成任务的时间多5天．问B公司现在每天生产多少台微耕机？ 26. 如图，在中，，（），D为射线上一动点（不与点B、C重合），在的右侧作，使得，，连接． （1）若点D在线段上， ①若，，求的长度； ②若，求证：，并猜想之间的数量关系，直接写出结论； （2）点D的运动过程中，当垂直于的某边时，直接写出的度数．（用含α的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$