2026年云南中考数学模拟卷（一）

参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C C C B B D B 题号 11 12 13 14 15 答案 B A C A D 二、填空题 16．8 17． ( )2x x − 18．120 19．320 三、解答题 20．解： 1 0 125 (3.14 π) 10 1 tan 45 2 −   − − + + − −     5 1 2 10 1 1= − + + − − 4 10= + ． 21．解：∵CE BF= ∴CE EF BF EF+ = + ∴CF=BE ∵ AB CD∥ ∴∠B=∠C 在△ABE 和△DCF 中， B C A D BE CF  =    =   = ∴△ABE≌△DCF（AAS） ∴ AB CD= 22．解：设A 种图书 x 元， B 种图书 ( )6x + 元， 由题意得， 2100 2520 6x x = + 解得： 30x = ， 经检验， 30x = 是原方程的根切符合题意， 6 36x + = ， 答：A 种图书 30 元， B 种图书 36 元． 23．解：（1）∵周一至周四的课外活动时间依次举办书法（A）、音乐（B），绘画（C）、舞 蹈（D）课外兴趣小组，共有4 项活动，恰好参加的是舞蹈（D）小组有1种结果． ∴小明想随机的参加一项活动，他恰好参加的是舞蹈（D）小组的概率是 1 . 4 （2）列表： 小 明小李 A B C D B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 由表可知，共有12种等可能的结果，种等可能结果，两人参加不同项目有9种， ∴两人参加不同项目的概率是 9 3 . 12 4 = 24．解：（1）证明：∵BE AD∥ ，即BE AF∥ ， AF BE= ， ∴四边形 ABEF 为平行四边形 ∵ 90A = ， ∴四边形 ABEF 为矩形； （2）∵在Rt BCE 中， 3BC = ， 4CE = ∴ 5BE = ． ∵四边形 ABEF 为矩形， ∴ 90BEF = ， 6EF AB= = ， ∴ 90CEB FEG + = ， 由作图知：FM ED⊥ ， ∴ 90FGE = ， ∴ C FGE = ， 在Rt BCE 中， 90CBE BEC + =  ， ∴ FEG CBE = ， 又∵ C FGE = ， ∴ BCE EGF△ △∽ ∴ EG EF BC BE = ，即 6 3 5 EG = ， ∴ 18 5 EG = ． 25．解：（1）设每台 T 型设备的单价为 x元，每台 R 型设备的单价为 y 元， 由题意得 4 5 3900 3 2 2050 x y x y + =  + = ， 解得 350 500 x y =  = ， 答：每台 T 型设备的单价为350元，每台 R 型设备的单价为500元； （2）设购买 R 型设备m 台，则购买 T型设备 ( )20 m− 台，总费用为W元， 由题意得 ( )350 20 500 150 7000W m m m= − + = + ， ∵T型设备数量不超过 R型数量的 1 3 ， ∴ 1 20 3 20 0 m m m  −    −  ， ∴15 20m  ，且 m为整数， ∵ 150 7000W m= + ， ∴W随 m增大而增大， ∴当 15m = 时，W有最小值，最小值为15 150 7000 9250 + = ，此时20 5m− = ， 答：采购 T 型 设 备 5 台 和 R 型 设 备 15 台 时 ， 总 费 用 最 低 ，最低 为 9250 元． 26．解：（1）把 4x = − ， 1a = 代入函数 ( )( )24 3 1y x x a a= + − + − + 得， ( )( )24 4 4 1 1 3 1 1y = − + − − + − + = ， ∴ y 的值为1； （2）将 3 2x a= + ， 1y = 代入函数得， ( )( )23 2 4 3 2 3 1 1a a a a+ + + − + − + = ， 整理得： ( )( )23 2 4 1 0a a a− + − + = ， ①当 2 0a + = 时，即 2a = − ， ∴ ( ) ( ) 2 2 2 4 9 3 4 52 1 T − = + =  − + ， ②当 2 4 1 0a a− + = 时， 0a  ， 则有 2 4 1a a= − ， 2 1 4a a+ = ，  1 4a a + = ， ∴ 4 1 4 4 4 a T a − = + 1 1 4 a a = − + 1 4 4 = − 15 3 4 =  ， 综上可知：当 2a = − 时， 3T  ；当 2 4 1 0a a− + = 时， 3T  ． 27．解：（1）证明：∵DF 平分 ADE ， ∴ EDF ADF = ， ∵ EDF ABC = ， BAC BDC = ， EDF BDC = ， ∴ BAC ABC = ， ∴ AC BC= ； （2）∵BD是 O的直径， ∴ AD BF⊥ ， ∵ AF AB= ， ∴DF DB= ， ∴ FDA BDA = ， ∴ ADB CAB ACB = = ， ∴ ACB△ 是等边三角形， ∴ 60ADB ACB = = ， ∴ 90 60 30ABD =  −  = ， ∴ 30F ABD = = ； （3）∵ 1 2 CD AC = ， ∴ 1 2 CD BC = ， 设CD k＝ ， 2BC k＝ ， ∴ 2 2 5 10BD CD BC k= + = = ， ∴ 2 5k = ， ∴ 2 5CD = ， 4 5BC AC= = ， ∵ ADF BAC = ， ∴ FAC ADC = ， ∵ ACF DCA = ， ∴ ACF DCA∽ ， ∴ CD AC AC CF = ， ∴ 8 5CF = ， ∴ 6 5DF CF CD= − = ． 2026 年云南省初中学业水平模拟考试（一） 数 学 （全卷三个大题，共 27 小题，共 8 页；满分 100 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在 试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的 《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加 1 斗）记为 1+ 斗，那么损实六斗（减少 6斗）记为（ ） A． 1− 斗 B． 1+ 斗 C． 6− 斗 D． 6+ 斗 2．DeepSeek，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至 2025年 2 月 9 日，DeepSeek的累计下载量已超过 1.1 亿次，周活跃用户规模高达 9700 万．其中 9700万用科学记数法表示为（ ） A． 49700 10 B． 697 10 C． 79.7 10 D． 80.97 10 3．如图，直线 c与直线 a，b都相交．若 a b∥ ， 1 53 = ，则 2 =( ) A．50 B．51 C．52 D．53 4．下列计算正确的是（ ） A． 2 3 6a a a = B． 2 3 52 3 5a a a+ = C． ( ) 2 22 4a a= D． 8 4 2a a a = 5．已知点 ( )5,2− 在反比例函数 k y x = 的图象上，则 k的值为（ ） A． 5− B．5 C． 10− D．10 6．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．三棱锥 7．一个八边形的内角和等于（ ） A．800 B．1080 C．1260 D．1440 8．如图，在 ABC中，D、E分别为 AB，AC上的点，连接DE，若 2 , 2BD AD CE AE= = ， 则 DE BC =（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 5 9．函数 1 1 y x = + 中自变量 x的取值范围是（ ） A． 0x  B． 1x  − C． 1x  − D． 1x  − 10．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ） A． B． C． D． 11．据调查，九年级某班 40名学生所穿鞋子的鞋号统计如下表所示： 鞋号（ cm） 23 24 25 26 27 人数 3 8 16 13 1 则该班学生所穿鞋子的鞋号的众数是（ ） A．16 B．25 C．23 D．27 12．观察下列单项式： 2a， 24a ， 38a ， 416a ， 532a ， 按此规律，则第 n个单项 式是（ ） A． 2n na B．2 nna C． 12n na− D． 1 12n na+ − 13．用半径为 30，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的 底面半径是（ ） A．20 B．15 C．10 D．5 14．为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已 知 2020 年该学校用于购买图书的费用为 5000 元，2022 年用于购买图书的费用 超 7200 元，求 2020 年到 2022 年这两年买书资金的平均增长率．设 2020 年到 2022 年这两年买书资金的平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ） A． ( ) 2 5000 1 7200x+ = B． ( ) 2 5000 1 7200x− = C． ( )5000 1 2 7200x+ = D． ( )5000 1 2 7200x− = 15．如图，在 ABC中， 90C = ， 1AB = ，则 sin A的值为（ ） A．1 B． 1 BC C． AC D．BC 二、填空题：本题共 4小题，每小题 2分，共 8分． 16．已知 O的半径为 8cm，点 A在 O上，则线段OA的长为 cm． 17．因式分解： 2 2x x− = ． 18．如图，菱形 ABCD的两条对角线相交于点 O，若 24AC = ， 10BD = ，则菱形 ABCD 的面积是 ． 19．某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数 据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为 80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有 人． 三、解答题：本题共 8小题，共 62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 20．（7 分） 计算： 1 0 125 (3.14 π) 10 1 tan 45 2 −   − − + + − −    ． 21．（6 分） 如图，点C，E，F，B同一直线上，点A ，D在BC异侧，AB CD∥ ，CE BF= ， A D = ．求证： AB CD= ． 22．（7 分） 某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动， 掀起了一股读书热潮，在活动中书店老板发现A ，B两种图书很受大家喜欢，决 定购进若干本．已知 B种图书每本的进价比A 种图书贵 6元，用 2100 元购进A 种 图书和用 2520元购进 B种图书的本数相同．A ，B两种图书每本的进价各是多少 元？ 23．（6 分） 为落实国家的“双减”政策，减轻学生课业负担，某校提出“控量”“提 质”“增效”要求，减少学生课后作业，积极开展课后兴趣小组，培养学生的兴 趣和爱好，学校决定利用周一至周四的课外活动时间依次举办书法（A）、音乐（B）， 绘画（C）、舞蹈（D）课外兴趣小组．求： (1)小明想随机的参加一项活动，他恰好参加的是舞蹈（D）小组的概率是______． (2)小李不想参加书法（A）小组，其他活动小组可随机参加，那么小明和小李两 位同学各随机参加一项活动，两人参加不同兴趣小组的概率是多少？ 24．（8 分） 如图，在四边形 ABCD中， 90A C = = ，过点 B作BE AD∥ 交CD于点 E，点 F为 AD边上一点， AF BE= ，连接EF，以点 F 为圆心，FE长为半径作弧交ED于点 N，分别以点 E，N 为圆心大于 1 2 EN的长为半径做弧，两弧交于点 M，连接FM， 交 ED于点 G． (1)求证：四边形 ABEF为矩形； (2)若 6AB = ， 3BC = ， 4CE = ，求EG的长． 25．（8 分） 某智慧社区计划推广垃圾分类，需采购两种智能设备，智能垃圾桶（T 型）：自 动分类 可回收物；垃圾分拣机器人（R 型）：精准分拣有害垃圾．若购买 4台 T 型设备和 5台 R 型设备， 总费用为 3900元；若购买 3台 T 型设备和 2台 R 型 设备，总费用为 2050 元． (1)求每台 T 型设备和每台 R 型设备的单价； (2)若社区需采购两种设备共 20 台（均需采购），且 T 型设备数量不超过 R 型数 量的 1 3 ，为使总费用最低，应分别采购 T 型和 R 型设备多少台?最低总费用为多 少元? 26．（8 分） 已知 a是常数，函数 ( )( )24 3 1y x x a a= + − + − + ，记 2 2 4 4 1 a T a = + + ． (1)若 4x = − ， 1a = ，求 y的值； (2)若 3 2x a= + ， 1y = ，比较T与3的大小． 27．（12 分） 如图， O是四边形 ABCD的外接圆．AC BD、 是四边形 ABCD的对角线，BD经过 圆心 O，点 E在 BD的延长线上， BA与CD的延长线交于点 F，DF平分 ADE ． (1)求证： AC BC= ； (2)若 AB AF= ，求 F 的度数； (3)若 1 2 CD AC = ，⊙O 半径为 5，求 DF的长． ■ 2026年云南省初中学业水平模拟考试（一） 21.6分1 B 226的) 数学答题卡 姓名 E 目相 贴条形码区 南怀号 主童桃上，清如贴出控方面 匣的每 :瑞 站配甲 老标记【】 一，选题（率大题共15小恩.小分》共分 t.(Al[8]IcJ[D] &【AllalIclIol LAJ[8]IcI[D] 2.(AJ[8]Icj[p] [AJB][C]IDI 12.1A1L]e1[D] 3.(AJ[8]Ic][n] &[AJBI[C]IDI 13.1AI[8][cI[p] 4.(AJ[8]Ic][n] 9 [AJIn][C]IDI 14.1A1[B1IeI[D] 22.7 6.IAI[8]IcH[n] 16.iAJ[8]Ic][p] 2469) 铺空膜处极动 17 18 18 G 三，解苦超（率大题共小通共6分》 207岁5 米M 区-4月·o-m的 I 口口■ 题1页共2页 ■ ■ ■ 别，信分 25馋分别 27.12岁) 0 口■口 男2页共2页 ■ 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C C C B B D B 题号 11 12 13 14 15 答案 B A C A D 二、填空题 16．8 17． 18．120 19．320 三、解答题 20．解： ． 21．解：∵ ∴ ∴CF=BE ∵ ∴∠B=∠C 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF（AAS） ∴ 22．解：设种图书元，种图书元， 由题意得， 解得：， 经检验，是原方程的根切符合题意， ， 答：种图书30元，种图书36元． 23．解：（1）∵周一至周四的课外活动时间依次举办书法（A）、音乐（B），绘画（C）、舞蹈（D）课外兴趣小组，共有项活动，恰好参加的是舞蹈（D）小组有种结果． ∴小明想随机的参加一项活动，他恰好参加的是舞蹈（D）小组的概率是 （2）列表： 小明小李 由表可知，共有种等可能的结果，种等可能结果，两人参加不同项目有种， ∴两人参加不同项目的概率是 24．解：（1）证明：∵，即，， ∴四边形为平行四边形 ∵，     ∴四边形为矩形； （2）∵在中，，     ∴． ∵四边形为矩形， ∴，，     ∴， 由作图知： ，    ∴，     ∴， 在中， ，    ∴， 又∵ ，    ∴ ∴ ，即，    ∴． 25．解：（1）设每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元， 由题意得， 解得， 答：每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元； （2）设购买R 型设备台，则购买T型设备台，总费用为W元， 由题意得， ∵T型设备数量不超过R型数量的， ∴， ∴，且m为整数， ∵， ∴W随m增大而增大， ∴当时，W有最小值，最小值为，此时， 答：采购 T 型 设 备 5 台 和 R 型 设 备 15 台 时 ， 总 费 用 最 低 ，最低 为 9250元． 26．解：（1）把，代入函数得， ， ∴的值为； （2）将，代入函数得， ， 整理得：， 当时，即， ∴， 当时，， 则有，， ， ∴ ， 综上可知：当时，；当时，． 27．解：（1）证明：∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2）∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； （3）∵， ∴， 设，， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026年云南省初中学业水平模拟考试（一） 数 学 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实六斗（减少6斗）记为（  ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 2．，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2025年2月9日，的累计下载量已超过1.1亿次，周活跃用户规模高达9700万．其中9700万用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 3．如图，直线与直线，都相交．若，，则(　　) A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 5．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（  ） A． B．5 C． D．10 6．如图是某几何体的三视图，该几何体是（  ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．三棱锥 7．一个八边形的内角和等于（  ） A． B． C． D． 8．如图，在中，、分别为，上的点，连接，若，则（  ）    A． B． C． D． 9．函数中自变量的取值范围是（  ） A． B． C． D． 10．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 11．据调查，九年级某班40名学生所穿鞋子的鞋号统计如下表所示： 鞋号（） 23 24 25 26 27 人数 3 8 16 13 1 则该班学生所穿鞋子的鞋号的众数是（  ） A．16 B．25 C．23 D．27 12．观察下列单项式：，，，，，按此规律，则第个单项式是（  ） A． B． C． D． 13．用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（  ） A．20 B．15 C．10 D．5 14．为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用超7200元，求2020年到2022年这两年买书资金的平均增长率．设2020年到2022年这两年买书资金的平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 15．如图，在中，，，则的值为（  ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．已知的半径为8，点A在上，则线段的长为 ． 17．因式分解： ． 18．如图，菱形的两条对角线相交于点O，若，，则菱形的面积是 ． 19．某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有 人． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（7分） 计算：． 21．（6分） 如图，点，，，同一直线上，点，在异侧，，，．求证：． 22．（7分） 某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮，在活动中书店老板发现，两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知种图书每本的进价比种图书贵6元，用2100元购进种图书和用2520元购进种图书的本数相同．，两种图书每本的进价各是多少元？ 23．（6分） 为落实国家的“双减”政策，减轻学生课业负担，某校提出“控量”“提质”“增效”要求，减少学生课后作业，积极开展课后兴趣小组，培养学生的兴趣和爱好，学校决定利用周一至周四的课外活动时间依次举办书法（A）、音乐（B），绘画（C）、舞蹈（D）课外兴趣小组．求： (1)小明想随机的参加一项活动，他恰好参加的是舞蹈（D）小组的概率是______． (2)小李不想参加书法（A）小组，其他活动小组可随机参加，那么小明和小李两位同学各随机参加一项活动，两人参加不同兴趣小组的概率是多少？ 24．（8分） 如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，，连接，以点F为圆心，长为半径作弧交于点N，分别以点E，N为圆心大于的长为半径做弧，两弧交于点M，连接，交于点G． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求的长． 25．（8分） 某智慧社区计划推广垃圾分类，需采购两种智能设备，智能垃圾桶（T 型）：自动分类 可回收物；垃圾分拣机器人（R 型）：精准分拣有害垃圾．若购买4台T 型设备和5台R 型设备， 总费用为3900元；若购买3台T 型设备和2台R 型设备，总费用为2050元． (1)求每台T 型设备和每台R 型设备的单价； (2)若社区需采购两种设备共20台（均需采购），且T型设备数量不超过R型数量的，为使总费用最低，应分别采购T 型和R 型设备多少台?最低总费用为多少元? 26．（8分） 已知是常数，函数，记． (1)若，，求的值； (2)若，，比较与的大小． 27．（12分） 如图，是四边形的外接圆．是四边形的对角线，经过圆心O，点E在的延长线上，与的延长线交于点F，平分． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)若，⊙O半径为5，求DF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$