19.2.1正比例函数(第1课时)课件 2024—2025学年人教版数学八年级下册

19.2.1 正比例函数 第1课时 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 1318÷300≈4.4（h） （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4） （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站. 思考下列问题： y=300t中，变量和常量分别是什么？谁是自变量，谁是函数？自变量与常量用什么运算符号连接起来的？ 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． （3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化． （4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化． 1、上面这些式子的特点是什么？ 答：都是　　　　＝　　　　与　　　　的积。 函数 常数 自变量 2、如果用y表示函数，x表示自变量，k表示常数, 则　　　　 　　 y=kx (k≠0） 　　一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫正比例函数。 其中k叫做比例系数。 6 理解正比例函数y=kx要注意： 3、k为常数，k≠0 1、有两个变量，一个常量。 2、常量K，即比例系数＝函数除以自变量。 4、一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同 如果y与x成正比例函数,那么可设y= 。 如果y与x+2成正比例函数,那么可设 。 如何理解y与x成正比例函数？ （k为常数， k≠0） 答： y与x成正比例函数 y=kx y=kx y与x成正比例函数 例如： kx y=k(x+2) 1、如果y-3与x+4成正比例函数,那么可设 。 思考： y-3=k(x+4) 2、如果y+6＝k(x-2),说明　　和　　成正比例函数。 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值． （1）y=-0.1x 　　（2） （3）y=2x2 　　　　 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2 判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！ P87练习 是 是 不是 不是 不是 是 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. 　y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12 　　　个月）的总收入为y元． 　y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ， 　　　体积为ycm3. y=3x 是正比例函数 3、下列说法正确的打“√”，错误的打“×” 　（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） 　（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） 　（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） 　（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ） × × √ 在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化和k≠0的条件 √ 1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k 　满足___________. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____. 3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=__　. k≠1 2 4 练习二 2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式； （2）当x=6时，求出对应的函数值y. 1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值． 把x=3,y=-15代入y=kx ，得k=-5 y= -0.5x 讲例： 解： 解： （1）设y=kx，把x=4， y=-2代入y=kx得， -2=4k， k＝-0.5， 所以y与x的关系式为： （2） 当x=6时， y= -0.5×6＝-3 13 2、若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式. 练习三 1、已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_　　______. y=-3x 课堂小结 1、一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫正比例函数，其中k叫做比例系数。 2、一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同 （k为常数， k≠0） 3、y与x成正比例函数 y=kx 1、关于y= 说法正确的是（ ） A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2 B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为 C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2 D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为 2、若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=________. 3、若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______. 作业 作业 4、已知y关于x成正比例函数，当x=-6时,y=4，则y与x的关系式为_______. 5、若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数. 6、若y+1关于x成正比例函数，当x=３时，y=5.试求出y与x的函数关系式. $$