3.3第3课时　边角边 教案 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章　三角形 3　探索三角形全等的条件 第3课时　边角边 课标摘录 1.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 2.能用尺规作图:已知两边及其夹角作三角形。 教学目标 1.明确SAS的内容,能用SAS判定两个三角形全等。 2.探索并认识“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”,体会分类讨论思想。 教学重难点 重点:“边角边”条件判断全等。 难点:探索“两边一角”能否用于判定全等。 教学策略 现代课堂教学应该是把研究学习与合作学习贯穿于整个教学过程的始终。授课并非仅由教师一个人完成,而应由师生、生生共同合作完成,在教学过程中要让学生成为学习的主体,充分发挥学生的合作意识,通过组内成员合作研讨、互教互学、教师巡视指导来完成教学内容。根据本节课的教学内容和教学特点,在教学中,采用小组合作学习的教法,让学生通过合作学习,研究解决问题的方法并实施,完成教学目标。 情境导入 当两个三角形满足六个条件中的三个时,有四种情况: 三角 × 三边 √ 两边一角 ? 两角一边 √ 师生活动:教师通过多媒体让学生感受图形的重合,并引出下一个问题。 新知初探 探究一　三角形全等的判定(“边角边”) 活动1:尝试思考 问题:如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢? 师生活动:学生积极回答,教师整理为两种情况: “两边及夹角”　　“两边和其中一边的对角” 追问:每种情况下得到的三角形都全等吗?由此引出后面的探究。 做一做 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,比如三角形两条边分别为2.5 cm,3.5 cm,它们所夹的角为40°,你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同伴画的一定全等吗? 师生活动:学生根据要求画图,然后小组互相观察图片,发现画出的三角形都全等。 追问:改变上述条件中的角度和边长,再试一试。 学生小组合作,类比上述过程操作,发现结论不变,教师引导学生归纳总结。 归纳总结 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”。 几何语言:在△ABC和△DEF中, 因为AB=DE,∠A=∠D,AC=DF, 根据三角形全等的判定条件“SAS”, 所以△ABC≌△DEF。 活动2:做一做 已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形。 已知:线段a,c,∠α. 求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α. 师生活动:学生独立思考,教师示范其中一种方法:向学生讲解作法与示范图示. 教师追问:将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么? 预测学生能根据上节课知识回答:全等。因为两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)。 活动3:议一议 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角,比如两条边分别为2.5 cm,3.5 cm,长度为2.5 cm的边所对的角为40°情况会怎样呢? 师生活动:学生根据要求画图,然后小组互相观察图片,发现画出的三角形不都全等。 由此教师引导学生得出结论:两边分别相等且其中一组等边的对角相等时,两个三角形不一定全等。 意图说明 对于“两边及其夹角”的情况,仍然是先要求学生利用量角器、直尺、三角尺等各种工具画出三角形,并进行比较;然后改变条件中的角度和边长再画三角形,最后得出结论。重现了上一课时“从一般到特殊,再从特殊到一般”的解决问题的过程。教学中注意适时渗透分类和将一般转化为特殊的数学思想方法。在着手解决问题之前,建议引导学生回顾上课时探究问题的归纳推理过程,增强有意识地进行归纳推理的自觉性。 探究二　三角形全等的判定(“边角边”)的应用 活动4:例题解析 例 1.如图所示,AB=CB,∠ABD=∠CBD,那么△ABD和△CBD全等吗? 例1图　例2图 例 2.如图所示,AB=DB,CB=EB,∠1=∠2,∠A与∠D相等吗? 意图说明 巩固学习的“SAS”判定条件,锻炼学生运用“SAS”判定条件证明三角形全等的解题能力。 当堂达标 具体内容见同步课件 课堂小结 具体内容见同步课件 板书设计 边角边 1.“边角边”判定三角形全等　　　　　　　　　　2.尺规作图 3.判定定理应用 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$