6.1 现实中的变量 6.2 用表格表示的变量间关系 课件 2024--2025学年北师大版数学七年级下册

1 现实中的变量 2 用表格表示变量之间的关系 第六章 变量之间的关系 知识点 常量与变量 知1－讲 1 定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 感悟新知 知1－讲 说明：(1)“常量”是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母. 如在匀速运动中的速度v就是一个常量. (2)变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，也可能是变量. 如在s＝vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，t为常量. 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 在某一变化过程中，不可能没变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量. 2. 指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号. 感悟新知 知1－练 例 1 (1)小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的价格是12 元/碗，小红同学购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉碗数的变化而变化，在这个过程中，常量是(　　) A. 羊肉粉 B. 羊肉粉的价格 C. 羊肉粉的碗数 D. 购买羊肉粉的总钱数 解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识. B 感悟新知 知1－练 (2)[期中·郑州金水区]一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是(　　) A. a是常量 B. a是变量 C. t是常量 D. y是常量 解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识. A 感悟新知 知1－练 1-1. 某电影院的某场电影的每张电影票的售价为58 元，售票张数为x，总收入为w 元，在这个售票过程中，常量是(　　) A. 售票的张数 B. 余票的张数 C. 每张电影票的售价 D. 该场电影的总收入 C 感悟新知 知2－讲 知识点 自变量和因变量 2 1. 自变量和因变量 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量. 感悟新知 知2－讲 特别提醒 自变量和因变量是相对的，一个量在某个变化过程中是自变量，而在另一个变化过程中可能是因变量. 感悟新知 知2－讲 2. 自变量与因变量的联系与区别 (1)联系：二者都是某一个变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化. (2)区别：自变量是在一定范围内发生变化或主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量. 感悟新知 知2－练 (1) 2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在我国酒泉卫星发射中心发射. 在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少. 则在上述语段中，自变量是( ) A. 载人飞船的质量 B. 火箭飞行的高度 C. 燃料的体积 D. 火箭的质量 例 2 感悟新知 知2－练 答案：B 解题秘方：紧扣自变量与因变量的定义进行解答. 解：随着高度的不断增加，燃料的体积不断减少，则自变量为火箭飞行的高度. 感悟新知 知2－练 (2)在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是( ) A. 太阳光强弱 B. 水温 C. 太阳照射时间 D. 热水器 感悟新知 知2－练 答案：B 解题秘方：紧扣自变量与因变量的定义进行解答. 解：因为水温是随着太阳照射时间的长短而变化，所以水温是因变量，太阳照射时间为自变量. 感悟新知 知2－练 2-1. 一辆汽车的速度v为100 km/h, 当行驶时间为t(h)时，行驶路程为s(km), 在这个变化过程中( ) A. t是因变量，s是自变量 B. t是自变量，s是因变量 C. t是自变量，v是因变量 D. v是自变量，s是因变量 B 感悟新知 知3－讲 知识点 用表格表示变量间的关系 3 1. 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 感悟新知 知3－讲 2. 用表格表示两个变量之间关系的步骤 (1)确定各行、各列的栏目(一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量)； (2)写出栏目名称并根据问题内容写上单位； (3)在第一行列出自变量的各个变化取值，在第二行对应列出因变量的各个变化取值. 一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量随自变量变化的趋势. 感悟新知 知3－讲 特别提醒 1. 用表格表示两个变量之间的关系时，数据必须真实且自变量所取数值要排列有序； 2. 因变量的数值必须与自变量的数值一一对应. 感悟新知 知3－练 [母题 教材P150随堂练习T1]在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂重物，下表是他测得的弹簧长度y与所挂重物的质量x的部分对应值. 例 3 所挂重物的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 20 22 24 26 27 30 解题秘方：紧扣表格中提供的数据信息解决相关的问题. 感悟新知 知3－练 (1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 解：表格反映了弹簧长度y和所挂重物的质量x两个变量之间的关系，所挂重物的质量x是自变量，弹簧长度y是因变量. 感悟新知 知3－练 (2)当所挂重物的质量为4 kg时，弹簧多长？不挂重物呢？ 解：当所挂重物的质量为4 kg 时，弹簧长度为28 cm；不挂重物时，弹簧长度为20 cm. 感悟新知 知3－练 (3)当所挂重物的质量为6 kg 时(在弹簧的弹性限度内)，弹簧的长度是多少？ 解：由上表可知，所挂重物的质量每增加1 kg，弹簧长 度伸长2 cm，所以当所挂重物的质量为6 kg 时，弹簧长度为32 cm. 感悟新知 知3－练 3-1.下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据： 烧水时间/分 0 2 4 6 8 10 12 14 … 水的温度/℃ 30 40 58 72 86 100 100 100 … (1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 解：反映了水的温度与烧水时间的关系，烧水时间是自变量，水的温度是因变量． 感悟新知 知3－练 (2)水的温度是如何随着烧水时间的变化而变化的？ (3)你能得出时间为9分时水的温度吗？ (4)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？ 解：水的温度随着烧水时间的增加而增加，到100℃恒定. 能．烧水时间为9 min时，水的温度为93 ℃. 为了节约能源，应在10 min时停止烧水． 感悟新知 现实中的变量 用表格表示的变量间关系 常量 在某 个变 化过 程中 变量 自变量 因变量 主动变化的量 被动变化的量 用表格 表示的 变量间 关系 课堂小结 $$