精品解析： 重庆市黔江区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

黔江区2024年秋季期末考试九年级数学试题 （全卷共三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 已知1为关于的一元二次方程的根，则值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、解一元一次方程，将代入方程可得，解一元一次方程即可得解． 【详解】解：∵1为关于的一元二次方程的根， ∴， ∴， 故选：A． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 13个人中至少有两个人出生月份相同 C. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D. 冬天的某一天一定会下雪 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件是指在一定条件下，一定会发生的事件，掌握相关结论即可． 【详解】解：任意买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，不符合题意； 因为一年有十二个月，所以13个人中至少有两个人出生月份相同，符合题意； 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意； 冬天的某一天一定会下雪是随机事件，不符合题意； 故选：B ． 3. 在中，，，．则的长度是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查含的直角三角形的性质，解题的关键是熟知在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得． 【详解】解：在中， ∵， ， 故选：B． 4. 估计的值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算．先利用二次根式运算法则计算得到化简结果，再估算化简结果范围即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值应在5到6之间， 故选：D 5. 函数的图象，如何平移变换，可以得到函数的图象（ ） A. 向右平移个单位，再向下平移个单位 B. 向左平移个单位，再向上平移个单位 C. 向左平移个单位，再向下平移个单位 D. 向右平移个单位，再向上平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了函数图象的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键； 根据掌握平移的规律：左加右减，上加下减．即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是，抛物线的顶点坐标是， 所以将顶点向右平移个单位，再向上平移个单位得到顶点， 即将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图象． 故选：D 6. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，画出示意图，易得F，进而可得，代入数据求解即可得答案． 【详解】解：根据题意做出示意图，则，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴（负值舍去）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键． 7. 若实数在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可知，，，，再根据二次根式的性质及绝对值的性质即可解答． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴ ， 故选． 【点睛】本题考查了数轴上点的位置关系，二次根式的性质，绝对值的性质，掌握二次根式的性质及绝对值的性质是解题的关键． 8. 如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，此时小球距离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角函数—坡度问题，勾股定理，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．过点作，垂足为，根据题意可得，，设，则，由勾股定理，列方程即可求解． 【详解】解：过点作，垂足为， 根据题意得：，， 设，则， 由勾股定理， 得：， 解得：（负值已舍去）， 故选：D． 9. 如图，二次函数的图象，给出下列说法：；方程的根为，；；当时，随值的增大而增大；当时，或．其中，正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象和性质，会根据图象获取所需要的信息是解答本题的关键． 根据二次函数图象反应出的数量关系，逐一判断即可． 【详解】解：根据图象可知： 对称轴，故，正确； 方程的根为，，正确； 时，，错误； 当时，随值的增大而减小，错误； 当时，或，正确； 正确的有：， 故选：C． 10. 若数使关于的一元二次方程有两个不相等的实数解，且使关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 3或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的情况、解分式方程，熟练一元二次方程的判别式，解分式方程的步骤是解题的关键．由方程有两个不相等的实数解，利用可得出，解分式方程可得，结合分式方程的解为正整数得到或，再代入分别检验分式方程的解是否符合题意即可得出结论． 【详解】解：方程有两个不相等的实数解， ， 解得：， ， ， 解得：， 由题意得，是正整数， 是正偶数，且， ， ， 或， 或， 当时，是分式方程的增根，不符合题意，舍去； 当时，是分式方程的解，符合题意； 满足条件的的值为5． 故选：C． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，运用三角函数的定义解答． 【详解】由sinA＝知，可设a＝4x，则c＝5x，b＝3x， ∴tanA＝=． 故答案为． 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 12. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．熟练掌握换元（参数）化简法是解题的关键． 设，得，代入化简即得． 【详解】解：设，则， ∴． 13. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有__________个． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用频率估计摸到白球的概率是解题的关键．由题意，摸到白球的频率稳定在左右，可估计布袋中白球的个数，即可得到布袋中黄球可能的个数． 【详解】解：由题意，摸到白球的频率稳定在左右， 布袋中白球可能有（个）， 布袋中黄球可能有（个）． 故答案为：20． 14. 已知m是方程的一个实数根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 先根据一元二次方程解的定义得到，则可化为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵m是方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解题的关键是熟练掌握 二次函数图象上点的坐标特征． 将三个点分别代入求值，进行比较即可． 【详解】解：将点，，分别代入 得，，，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，若，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质．先利用等高的两个三角形面积的比等于底的比求得，则，由，证明，得，进而可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 17. 一个直角三角形的斜边长是，两条直角边长的和是，则这个直角三角形的面积为______． 【答案】##9平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式以及三角形的面积公式，掌握以上知识点是解答本题的关键． 设这个直角三角形的两条直角边分别为，，根据题意得，，则，所以，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：设这个直角三角形的两条直角边分别为，， 根据题意得：，， 所以，即， 所以， ， 所以这个直角三角形的面积， 故答案为：． 18. 观察下列等式： 第1个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 按上述规律，计算___________． 【答案】## 【解析】 【分析】首先根据题意，可得：，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 第个等式：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20～26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）3 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的运算、解一元二次方程等知识，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键． （1）先计算负整数指数幂与零指数幂、特殊角的三角函数值、化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得； （2）方程的两边都含有，则利用因式分解法解方程即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， ，． 20. 如图，中，，的平分线交于点D． （1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交、、于点E、F、G，连接、；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作的图形中，求证：．请补全相应的理由或数学式． 证明：∵垂直平分， ∴， ① ， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ③ ， ∴． 【答案】（1）如图，直线即为所求， （2）①，②，③ 【解析】 【分析】本题考查基本作图—作已知线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据基本作图—作已知线段的垂直平分线作出图形即可； （2）根据证明，推出，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：证明：垂直平分， ，， 平分， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：①，②，③． 21. 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图． （1）若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是______； （2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率． 【答案】（1）162；162 （2）175；108 （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、频数（率分布直方图、扇形统计图、中位数、众数，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、中位数和众数的定义是解答本题的关键． （1）根据中位数和众数的定义可得答案． （2）先用选择项目的男生人数除以扇形统计图中的百分比可得全校的男生人数，再用全校的男生人数乘以扇形统计图中的百分比可得选择项目的男生人数；用乘以扇形统计图中得百分比即可． （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 将这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第3和第4的为162和162， 该组数据的中位数是． 该组数据中出现次数最多的为162， 该组数据的众数为162． 故答案为：162；162． 【小问2详解】 全校的男生人数为（人， 选择项目的男生共有（人． 扇形统计图中项目所占圆的圆心角为． 故答案为：175；108． 【小问3详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种， 甲和乙同学同时被选中的概率为． 22. 平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点． （1）求一次函数的解析式；画出一次函数的图象； （2）点B关于y轴的对称点为C，连接，求的面积； （3）当时，请直接写出x的取值范围． 【答案】（1）， 所画的图象如下： （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）由A、B两点在双曲线上，则可求得这两点的坐标，用待定系数法即可求得一次函数的解析式，从而画出一次函数的图象即可； （2）分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为F、E，利用割补法即可求得的面积； （3）求出直线与x轴的交点，观察第三象限内两个函数的图象，即可求得时x的取值范围． 【小问1详解】 点、点在反比例函数图象上， ，， 即，， 、 一次函数的图象过A、B两点， ， 解得：， 所以一次函数解析式为； 【小问2详解】 分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为F、E，如图所示， 、C关于y轴对称， ， ； 【小问3详解】 令，得， 即直线与x轴的交点坐标为， 又一次项系数， 所以当时，； 观察（1）中位于第三象限的图象，当时，， 所以当时，x的取值范围为． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，画一次函数图象，一次函数的图象与性质，反比例函数图象上点的特征，割补法求图形的面积，关于坐标轴对称的点的特征等知识，注意数形结合思想的运用． 23. 一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出40千克． （1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售是多少千克（用含x的代数式表示）？ （2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出230千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？ 【答案】（1）每天的销售是千克； （2）水果店需将每千克的售价降低1元． 【解析】 【分析】（1）销售量＝原来销售量＋上升的销售量，据此列式即可； （2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可． 【小问1详解】 每天的销售量是：（千克）； 【小问2详解】 设这种水果每斤售价降低x元， 根据题意得： 解得： 当时，销售量是； 当时，销售量是（斤）． ∵每天至少售出230斤， ∴． 答：水果店需将每千克的售价降低1元． 【点睛】考查了一元二次方程的应用，第一问关键求出总销售量．第二问，根据售价和销售量、利润之间的等量关系列方程求解． 24. 为实现“绿水青山就是金山银山”的理念，重庆市建了多个湿地公园．如图，某区湿地公园有一个湖泊，沿湖修建了四边形人行步道．经测量，点在点A的正东方向．点在点的正北方向，米．点在点的北偏东，在点的北偏东方向，米． （1）求步道的长度（精确到个位）； （2）小王每天步行上学都要从点到点，他可以从点A经过点到点，也可以从点A经过点到点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，） 【答案】（1）848米 （2）从点A经过点到点的路线较近 【解析】 【分析】（1）过点作于点，过点作于点，中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再求出的长，在中，求出的长即可解答； （2），求出的长，在中，求出的长，再求出的长，最后求出的长即可解答． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，过点作于点． 由题意，得，． 在中，， ． 由题意，得， ． 在中，， ． 答：步道的长度约为848米． 【小问2详解】 在中，， ． 由题意，得． 在中，， ． ． ． 又． 小王从点经过点到点的路线较近． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标； （3）将该抛物线沿x轴向右平移个单位长度得到新抛物线y，点N是原抛物线上一点，在新抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以B，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）最大值为4，点P的坐标为 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）先求直线解析式为，设，，则可求，然后根据二次函数的性质求解即可； （3）分以为边和对角线两种情形讨论即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点，两点， ∴， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴直线解析式为， 设，则， ∴ ， ∴当时，最大，最大值为4， 此时点P的坐标为； 【小问3详解】 解：， ∴抛物线沿x轴向右平移个单位长度得到新抛物线解析式为， ∴新抛物线的对称轴为直线， 设，， ①以为边时， 则或 解得或， ∴M的坐标为或； ②以为对角线时， 则， 解得， ∴M的坐标为， 综上，M的坐标为或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，用函数法求线段和最值问题，二次函数图象和性质，平行四边形性质等知识点，是一道关于二次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大；熟练掌握相关知识并灵活运用方程思想，数形结合思想和分类讨论思想是解题关键． 26. 如图，和分别位于两侧，点为中点，连接、． （1）如图1，若，，，求的长； （2）如图2，连接交于点，在上取一点使得，若，，，证明：． 【答案】（1）； （2） 证明：如图，延长至，使，作于， ∵， ∴是等边三角形， ∴，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵E为中点， ∴ ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 【解析】 【分析】（1）过点E作，交延长线于F，证明是等腰直角三角形，求出，同时推出是等腰直角三角形，结合直角三角形斜边中线性质得到，求出，利用勾股定理求出即可； （2）延长至，使，作于，证明是等边三角形，推出是等边三角形，通过线段关系推出，证明，得到，，从而得到，再证明，可得，从而得到； 【小问1详解】 解：如图，过点E作，交延长线于F， ∵，， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵E是中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是构造辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔江区2024年秋季期末考试九年级数学试题 （全卷共三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 已知1为关于的一元二次方程的根，则值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 13个人中至少有两个人出生月份相同 C. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D. 冬天的某一天一定会下雪 3. 在中，，，．则的长度是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 估计的值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 5. 函数的图象，如何平移变换，可以得到函数的图象（ ） A. 向右平移个单位，再向下平移个单位 B. 向左平移个单位，再向上平移个单位 C. 向左平移个单位，再向下平移个单位 D. 向右平移个单位，再向上平移个单位 6. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 若实数在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，此时小球距离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的图象，给出下列说法：；方程的根为，；；当时，随值的增大而增大；当时，或．其中，正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 若数使关于的一元二次方程有两个不相等的实数解，且使关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 3或5 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝_____． 12. 若，则__________． 13. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有__________个． 14. 已知m是方程的一个实数根，则的值为________． 15. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是____________． 16. 如图，在中，，若，则的值为__________． 17. 一个直角三角形的斜边长是，两条直角边长的和是，则这个直角三角形的面积为______． 18. 观察下列等式： 第1个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 按上述规律，计算___________． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20～26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程：． 20. 如图，中，，的平分线交于点D． （1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交、、于点E、F、G，连接、；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作的图形中，求证：．请补全相应的理由或数学式． 证明：∵垂直平分， ∴， ① ， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ③ ， ∴． 21. 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图． （1）若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是______； （2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率． 22. 平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点． （1）求一次函数的解析式；画出一次函数的图象； （2）点B关于y轴的对称点为C，连接，求的面积； （3）当时，请直接写出x的取值范围． 23. 一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出40千克． （1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售是多少千克（用含x的代数式表示）？ （2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出230千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？ 24. 为实现“绿水青山就是金山银山”的理念，重庆市建了多个湿地公园．如图，某区湿地公园有一个湖泊，沿湖修建了四边形人行步道．经测量，点在点A的正东方向．点在点的正北方向，米．点在点的北偏东，在点的北偏东方向，米． （1）求步道的长度（精确到个位）； （2）小王每天步行上学都要从点到点，他可以从点A经过点到点，也可以从点A经过点到点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标； （3）将该抛物线沿x轴向右平移个单位长度得到新抛物线y，点N是原抛物线上一点，在新抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以B，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 26. 如图，和分别位于两侧，点为中点，连接、． （1）如图1，若，，，求的长； （2）如图2，连接交于点，在上取一点使得，若，，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $