江西省吉安市峡江县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024~2025学年第一学期八年级数学期末检测试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在第四象限，则直线图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 4. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图像上有两点．，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是轴上一动点，要使为等腰三角形，那么符合要求的点的位置共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知方程组的解，满足，则________． 8. 函数中，自变量x的取值范围是______． 9. 已知，是的倒数，则的值为________． 10. 已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根_____． 11. 如图，圆柱形容器的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为________． 12. 平面直角坐标系中，x轴的一条垂线MN分别交x轴于点M，交直线y=2x+3于点N，当点N位于第二象限，且y轴上存在一点P，使△MNP为等腰直角三角形时，△MNP的直角顶点坐标为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 计算： （1）已知点P（2m－6， m+2）， 若点P在y轴上，求点P的坐标． （2）已知点Q，若点Q在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点Q的坐标． 15. 如图，已知一次函数和的图象交于点，点的横坐标为1． （1）求关于的方程组的解； （2）求的值． 16. 如图，在△ABC中，已知AB=8，BC=12，AC=18，直线DE是线段AB的垂直平分线，已知线段DE=3． （1）求CD的长； （2）连接BD，△DBC为何种特殊三角形？并说明理由． 17. 如图，的三个顶点都在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． （1）请以直线l为对称轴，画出与成轴对称的图形； （2）请在直线l上画出一个点P，使得的值最小； （3）请画出边的垂直平分线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法: 解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③； 把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1； 把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为. 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组 19. 如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°． （1）判断EF与AC的位置关系，并证明； （2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数． 20. 某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加《喜迎二十大奋进新征程》演讲比赛，下图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况： 根据以上信息，整理分析数据如下： 学生 平均数（分） 中位数（分） 方差（） 甲 8 3.6 乙 8 （1）______，______，______； （2）根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2023年7月，五号台风“杜苏芮”登陆，我国很多地区受到严重影响．据报道，台风风力影响半径为（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从市向市的大致路线，是某个大型农场，且．若，之间相距，，之间相距．判断农场是否会受到台风的影响，请说明理由． 22. 某单位在创建“国家级卫生城市”期间，准备购买、两种新型的垃圾箱，通过市场调研发现：购买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需1700元；购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需2700元． （1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？ （2）该单位现需要购买、两种型号的垃圾箱共30个，其中购买型垃圾箱不超过16个． ①求购买垃圾箱的总花费（元）与型垃圾箱（个）之间的函数关系式； ②当购买型垃圾箱个数为多少时总费用最少，最少费用是多少？ 六、解答题（本大题1小题，共12分） 23. A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M． （1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离； （2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式； （3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km． 2024~2025学年第一学期八年级数学期末检测试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】##130厘米 【12题答案】 【答案】（-1，0），（-1，1）或（0，） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1）点P（0，5）； （2）点Q为（5，3）或（－1，3） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）DC=13； （2）△BCD是直角三角形； 理由如下： ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DB=AD=5； 在△BCD中，BD=5，BC=12，CD=13. ∵ ∴ ∴△BCD是直角三角形 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图：即为所求． （2） 解：如图：点P即为所求． （3） 解：如图：直线即为所求． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 （1）EF∥AC，证明：∵∠1=∠EAB， ∴AE∥DC， ∴∠2=∠EAC， ∵∠E+∠2=180°， ∴∠E+∠EAC=180°， ∴EF∥AC； （2）∠BCD=60° 【20题答案】 【答案】（1）8；8；； （2）应选乙参赛较好， 理由：甲、乙的平均数和中位数相等，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】 农场会受到台风的影响， 理由：如图，过点作，垂足为． 在中， ，，， ∴ ∵， ∴， ∴． ∵， ∴农场会受到台风的影响． 【22题答案】 【答案】（1）每个型垃圾箱500元，每个型垃圾箱600元 （2）①（，且为整数）；②当购买型垃圾箱个数为16个时，总费用最少，最少费用是16400元 六、解答题（本大题1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】（1）y乙＝﹣6x+12，两人相遇地点与A地的距离是9km；（2）y甲＝18x；（3）经过小时或小时时，甲、乙两人相距3km 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $