山西省忻州某校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年第一学期期末综合素养评价（卷） 七年级数学 （时间：120分钟；满分：120分；出题人：） 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 2. 近年来，忻州古城凭借独特的魅力成功“火出圈”．2024年国庆假期古城累计接待游客629500人次，同比增长8.78%．其中629500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 毛泽东主席在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．例如山西临猗黄河大桥是山西省西南部通往陕西省渭南、铜川等地的重要运输通道．建成后，运城市至陕西省铜川市的通车时间从4小时缩短至2.5小时，极大地缩短了两地之间的交通时间．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离 4. 在代数式；；；；；中整式的个数有（ ）个． A. B. C. D. 5. 单项式的次数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线经过点C；②图2：点A在直线l外；③图3：射线在内部；④图4：直线、相交于点O．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 8. 如图，C为的中点，点D在线段上，且，若，则的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 学习情境·新定义a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 将去括号得______． 12. 若代数式与 的和是单项式， 则_______． 13. 2024年12月，连接忻府区和奇村的忻奇大道建成通车，途中的云中河大桥成为忻州的又一网红打卡地．忻奇大道全长约，一辆小轿车以的速度从忻奇大道忻府区起点出发，同时一辆小型货车以的速度从奇村起点出发，两车沿忻奇大道相向而行．则经过_________小时后，两车在途中相遇（用含、的代数式表示）． 14. 如图所示计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是__________． 15. 国际数学教育大会是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，这是国际数学大会第一次在中国举办．大会标识中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中《洛书》与《河图》为原本，并将其与体现我国早期哲学思想的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是表示的举办年份、八进制数20251换算成十进制数是_________． 三、解答题 16. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：去分母得，…………第一步 去括号得，…………第二步 移项得，…………第三步 合并同类项得，…………第四步 系数化为1得，…………第五步 （1）以上求解过程中，第三步的依据是_________． （2）以上求解过程中，第_________步出现错误，错误原因是_________． （3）写出该方程正确的解答过程． 18. 已知：如图，点B是线段上一点，点E是线段的中点，，．求线段的长度． 19. 已知，，若的值与x的取值无关，求的值． 20. 元旦假期，乐乐和同学相约忻州古城游玩．他们登上了秀容书院的六角亭俯瞰古城．如图，已知点为乐乐所在的六角亭．文宗楼在六角亭的北偏西的方向上，关帝庙在六角亭的南偏东的方向上． （1）求从六角亭看文宗楼和关帝庙的视角（即）的度数； （2）明月楼在的平分线上，则明月楼在六角亭的什么方向上？ 21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 例如，，类似地，我们把看成一个整体，则． 【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题： （1）化简的结果是_________； （2）化简求值：，其中． 【拓展探索】 （3）已知，则的值为_________． 22. 项目式学习研究 白水杏是山西繁峙的特产，具有个大、皮薄、肉厚、营养成分丰富等优点，每逢杏果飘香的时节，四面八方的客商络绎不绝而来，竞相品尝购买．家住繁峙的小温一家种植了一些杏树，在每年杏子成熟的时节，除了自家食用之外，其余的都要运到市场进行销售．正值周末，小温同学也想为家里的白水杏销售贡献自己的一份力量． 素材1 小温了解到当地白水杏售价为元千克．周六，小温家一共采摘了筐白水杏进行销售，每筐以千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 素材2 据了解，当地快递公司收费标准：山西省内，首重1千克以内10元（含1千克）续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计． 素材3 白水杏种植成本主要有： 1．肥料和农药成本：在杏子生长过程中，需要施肥和喷洒农药．一年肥料和农药大概花费元． ．劳动力成本：：包括修剪、采摘等环节的人工费用，每人每天元． 任务1 小温跟着家人一起去市场帮忙售卖，请根据素材求出小温一家售出这筐杏子的实际收入是_________元． 任务2 第二天，小温又采摘了千克（为整数）白水杏，准备通过快递邮寄的方式送给她的同学小周，共支付运费元，请计算小温采摘了白水杏多少千克？ 任务3 本年采摘时间即将结束，小温想帮家里算一算今年售出了多少千克的杏子．由于某些原因，小温只知道今年的销售利润为元（销售利润销售收入－成本），另外本年请了个修剪工人工作了天，请了个采摘工人工作了天，则小温一家今年售出了多少千克白水杏？（用方程解答） 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．已知，点A，B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题． 【特例感知】 （1）若，，则________，x表示的数为________； 【规律探究】 （2）如图，利用数轴思考探究，点A，B之间的距离表示为________，x表示的数为________________（用含a，b的式子表示）； 【拓展应用】 （3）若，，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿数轴正方向运动．点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．E为的中点，F为的中点．求运动几秒后，点E和点F相距3个单位长度？ 2024—2025学年第一学期期末综合素养评价（卷） 七年级数学 （时间：120分钟；满分：120分；出题人：） 一、填空题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】75 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（）；（），． 【17题答案】 【答案】（1）等式的性质1 （2）三，移项时没有变号 （3） 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）； （2）明月楼在六角亭的北偏东方向上． 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【22题答案】 【答案】任务1：；任务2：千克；任务3：千克 【23题答案】 【答案】（1）3，5；（2），；（3）运动12秒或24秒后，点E和点F距离3个单位长度 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $