精品解析： 四川省绵阳中学2024-2025学年高三上学期二诊模拟数学试题(三)

6学科网命组卷网 2022级绵阳二诊数学模拟试题（三)高三数学 命题人：顾其俊陈友莉 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={-4x-5≤0以，B=0≤x≤6，则AUB=（) A.{d-5≤x≤6 B.d-1≤x≤6 C{x0≤x≤} D.{0≤x≤5 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合A,利用集合并集运算求解。 【详解1：4={xx2-4r-5≤0}={x1≤x≤5到，B={x0≤x≤6， AUB={x-1≤x≤6 故选：B. 2.声强级L(单位：dB)由公式 马=101g10给出，其中1为声强（单位：Wm2),若某人交谈时 的声强级为60dB,则其声强约为() A.108W/m2 B.10W/m2 c.106wm2 D.102w/m2 【答案】C 【解析】 【分析】利用给定的公式代入计算即得 第1页/共27页 6学科网命组卷网 【详解】由 4=101g10,4=60aB,得60=101810，所以1=10wm2. 故选：C 3.已知平面向量a,b满足la非2，b4,且(a-2b)1a,则a-b() A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】B 【解析】 【分析1由(a-2b)1ā可计算出a-6,再根据模长公式计算即可 【详解1因为(a-26)1石，所以(a-26)a=0今a-6=df-2 所以a--a--V-2a6+=v4-4+16=4 故选：B sin2a 4.若1-cos2a =m ，则( 4)等于() 1+m 1-m m+1 m-1 A.1-m B.1+m C.m-1 D.m+1 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用二倍角公式得到 m,再利用正切的和角公式，即可求解。 sin 2a 2sinacosa cosa =m 【详解】因为1-cos2a1-(1-2sin2a) sina ,得到tana= m tana+1=m 1+m 所以a+4)1-ama1-工m, m 第2页/共27页 6学科网6组卷网 故选：C :如肉骑示，已a箱C号+若=a>办0,00：F+y-分Ad.P分兴指c约红和 IPAI 左焦点，点P是⊙O上的动点，且|PF|为定值，则椭圆C的离心率为() 5-1 3-1 2-1 A. 2 B. 2 c D.2 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆性质以及圆的方程即可得口+b=2(+),a=c,构造方程即可解得离心率 【详解易知A(-a,0),F(-c,0),设P(x,H）, IPAI 要使P为定值，则有(6+a+片=+c+],元为常数， 显然Y+片=b2,因此可得+2+=2(c2+2cx+b2)】 比较两边系数可得+b=2(c2+b2）,a=1c」 故+=2(e+）,即e(e+)=ae+6). 整理可得2ca-c3=a,即e-2e+1=0,也即(e-le+e-)=0 第3页/共27页 6学科网 命组卷网 5-1 又0<e<1,解得e= 2 故选：A a5= 6.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，若a+a2+a2=12,bb,b,=27,则1+b,( 3 5 A.5 B.4 C.1 D.3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等差数列和等比数列的通项公式分别求出4和B的值，再代入式子求解即可 【详解】设等差数列a}的公差为d, 由4+6+a:=12.84+4+d+4+1ld=12 则3a+12d=12,即4+4d=4. 则44 设等比数列b,}的公比为9，由b,6=27,得6g6g°=27 即(b,g)=27,则b49=3,即b,=3, as 4 =1 所以1+b1+3. 故选：C 7.已知抛物线 C:r=2p>0)的焦点F到准线'的距离为2，第一象限的点A在抛物线C上，过点 M作'的垂线，垂足为点B,若FB=2FD,且点0，-3 在直线AD上，则直线AD 的倾斜角为() 4.30 B40 C601 D.751 第4页/共27页 6学科网 命组卷网 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线C:x=2py(p>0)中P的几何意义知P=2,得到焦点F,设421，)>0），由 题意得点B,D坐标，再根据点(0，-3)在直线D上，由斜率公式求出1，得到直线D的斜率，进而得领 斜角 【详解】依题意，得P=2,故F(0,), 设4A24,)>0).则B(2,-), xp=t “FB=2FD:即(2，-2)=2，-)解得n=0,即D(,0): _2-03 则k02-ii,解得1=V5,kn=V5, 故直线1D的领斜角为 0 B (0,-3) 故选：C 8.已知点(m,川）为函数f(四-=e和8()=c(2-ln)图象的交点，则m+nm=（） A.-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点在函数上得出等式，再同构设新函数h()=e(x>0),再求导函数得出函数的单调性 进而得出等式的值， 第5页/共27页 学科网命组卷网 【详解】因为点(m川为丽数f()-rc和(=c(2-n)图象的交点， 所以re=e2(2-lnx),即e=e1ng “x的根为m 图为x>0,所以4心=ne巴 xx,故 、x,且m为方程te*、e2 xx的根 令h()=e(x>0),则h()=e(x+)>0,所以h冈在(0，+o)上单调递增 x x,所以x=nC=2-nx,即m=2-lnm:所m+lnm= 故选：D 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9已知复数2=d-1+(a+ia∈R,则下列结论正确的是（) A.若z为纯虚数，则a=±1 B.若乙在复平面内对应的点位于第四象限，则 ∈(-o,-1) c若a=0,则z=-l-i D.若a=0mlz1 ,则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用纯虚数的概念判断A；根据复数的几何意义判断B；根据共轭复数的概念判断C；根据复数 模的公式判断D, 【详解】若z为纯虚数，则a2-1=0且a+1≠0，解得a=1,故A错误： 若己在复平面内对应的点位于第四象限，则4心-1>0且Q+1<0,解得a< 第6页/共27页 6学科网命组卷网 即ae(-0,-1) 故B正确： 若a=0,则2=-1+i,得2=-1-i,故c正确： 若a=0,则2=-1+i,得=V(-+1P=V2,故D错误 故选：BC 10.在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 f(x)=cosasin 2x-sina cos2x °3 ,则下列结论正确的是() A.1-cos2a= 2 2π B. 3是y=f(x)的图象的一条对称轴 5π C.将函数y=f(x)图象上的所有点向左平移6个单位长度，所得到的函数解析式为y=sin2x 4元 0. D.y=f(x)在 内恰有3个零点 【答案】AB 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求得“，化简函数)， ,由二倍角公式判断A,用代入法计算判断B,由 图象平移变换判断C,直接解方程判断D. 【详解】·角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 第7页/共27页 学科网命组卷网 1 .sina-,cosa-- 2a 5r+2k,k∈Z. .()o in2x-tingow2x-sin(2x-m) 对于A:1-cos2a=2sin2a=2× 的)，故A正确 2π 正确： 5π 对于C:将函数y=(x)图象上的所有点向左平移6个单位长度， 所得到的函数解析式为少= 故C错误； 5π11π 2元keZ今x泛+keZ,仅k=0,即272符合3 X三 解得6 0, 4π 即y=f(x)在(3内恰有两个零点，故D错误 故选：AB. 1L.如图，在棱长为2的正方体ABCD-4B,CD中，已知4，NP分别是枝CD,M,BC的中点， Q为平面PMN上的动点，且直线DB与直线DB的夹角为30°，则() 第8页/共27页 6学科网命组卷网 ADB,平面PMN B平面PMW截正方体所得的载面面积为35 C.点Q的轨迹长度为π D.能放入由平面PN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 3-√3 0 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，建立空间直角坐标系，求出平面PMN的法向量，得到线面垂直；B选项，作出辅助线， 找到平面PMN截正方体所得的截面，求出面积；C选项，作出辅助线，得到点Q的轨迹，并求出轨迹长 度；D选项，由对称性得到平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体对称，由对称性可知，球心在 B,D上，设球心为R,4),由R=‘得到方程，求出半径的最大值 【详解】A选顶，以D为坐标原点，DA,DC,DD所在直线分别为x2辅，建立空间直角坐标系， P(1,2,0),M(0,1,2),N(2,0,1),D(0,0,0),B(2,2,2) 第9页/共27页 命学科网命组卷网 故DB=(2,22),PM=(-1,-12),PN=(1,-2,1) 设平面PMN的法向量为m=(:,y,z). m-PM=(x,y,z)(-1,-1,2)=-x-y+2z=0 则1m-PN=(xy,2)小-，-2,1)=x-2y+z=0 令2=1得，x=y=1,故m=(11,1) 因为DB=2m,故DB上平面PMN,A正确： B B B选项，取4,1B,CG的中点E,F,,连接 MO,ME,EN,NF,FP,PO,EP,AB,CD 因为MNP分别是棱CD,A4,BC的中点， 所以 NFIIAB,MQIICDCD /IEPIIAB NF//MO//EP FPOMEN 所以 ,所以平面 PMN 截正方体所得的截面为正六边形 共中长有2，数内6：浮个阿矿=35，Em。 第10页/共27页 6学科网 命组卷网 D M E A B C选项，Q为平面PMN上的动点，直线OB与直线DB 的夹角为30° 又DB⊥平面PMN,设垂足为S,以S为圆心，r= 2B,S为半径作圆， 即为点O的轨迹， 共中BD=B可=V4+4+4=25.向对称性可知， BS-IBD-3 2 3 故半径”=3×5=1 D M A D及 B 故点Q的轨迹长度为2π，C错误： D选项，因为M,NP分别是楼CD,AA,BC的中点， 第11页/共27页 6学科网命组卷网 所以平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体对称， 不妨求能放入含有顶点D的空间几何体的球的半径最大值， 该球与平面PMN切与点S,与平面4DDA,平面ADCB,平面DCCD相切， 由对称性可知，球心在BD上，设球心为R,则半径为1， 5L),收=4,5-小=1，解得4-35 2, 3-V5 故球的半径的最大值为2，D正确 故选：ABD 【点睛】立体几何中截面的处理思路： (1)直接连接法：有两点在几何体的同一个平面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面就是 找交线的过程： (2)作平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点 找直线的平行线找到几何体与截面的交线： (3)作延长线找交点法：若直线相交但在立体几何中未体现，可通过作延长线的方法先找到交点，然后 借助交点找到截面形成的交线： (4)辅助平面法：若三个点两两都不在一个侧面或者底面中，则在作截面时需要作一个辅助平面： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 9 12已知球0的半径为2，ABC三点均在球面上，∠A8C=开 4,AB=3,BC=2√2，则三棱 锥O-ABC的体积是 3 【答案】2 【解析】 【分析】设△ABC的外心为点G,连接OG、AG,则OG⊥平面ABC,利用余弦定理求出AC方长， 第12页/供27页 6学科网命组卷网 利用正弦定理求出AG的长，利用勾股定理求出OG,然后利用三角形的面积公式结合锥体的体积公式可 求得三棱锥O-ABC的体积， 【详解】如下图所示： 0 1 设△ABC的外心为点G,连接OG、AG,则OG⊥平面ABC, 在△ABC中， ∠ABC=π 4,AB=3,BC=2N2, 由余弦定理可得 AC2=AB2+BC2-2AB·BC cos.∠ABC =9+8-2x3x2W2xV5-5 2 ,则AC=√5， 由正弦定理可得24G= sin ZACB0,则AG=o AC 2, 所以，0G=v0P-AG=,910_3 V442, 5w-号6scs乙c-x3x2x号-3 2 第13页/供27页 6学科网命组卷网 1 33 所以， ',-Bc=2SAMc0G=7×3×号= 34 322 故答案为： 13.若函数()=心+x血x有两个极值点，则实数a的取值范围是 1 <a<0 【答案】2 【解析】 【详解】分折析：f)=r+a>0》,f代D=lmrc+l+2ac参g)=x+l+2a 由于函数函数 f(,=r+血r有两个极值点点台g()=0在区间(0,0）上有两个实数根.求出8)的导数， 当a≥0 时，直接验证；当a<0 利闭孕发研宠西数8的单调可得.要化的 有两个不同解， 2a 1z0 2a) 解得即可. 详解：f)=xr+a(x>0),f()=rx+l+2ar令g)=lm+l+2a, 由于函数函数 f(x)=r+血r有两个极值点点台g(0=0在区间(0，+oo）上有两个实数根。 g(0=1+2a=1+2m, 当a≥0时，gD>0,则函数8)在区间0，+切 单调递增，因此8d=0在区间(0，+0)上 不可能有两个实数根，应舍去 第14页/供27页 6学科网6组卷网 当a<0时，令gx=0,解得三2 令g(x)>0,解得 0~x<-1 2a,此时函数g(x)单调递增； 令g'(x)<0,解得2a,此时函数8(x)单调递减. 1 :当=2a时，函数g(D取得极大值.要使g(D=0在区间(0，+o)上有两个实数根， 2a 1 <a<0 ∴.实数a的取值范围是(2 点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了等价转化方法，考查了推理能力和计算能力， 属于中档题 14对于数列a.},令7，=4-4，+4-0，++(-1a,给出下列四个结论： ①若0，=”，则7=1012 ②若7=”，则m=-1 @存在各项均为整数的数列{a},使得T>T对任意的n∈N都成立； ④若对任意的n∈N,都有<M,则有a-a<2M 其中所有正确结论的序号是 【答案】①②④ 第15页供27页 6学科网列组卷网 【解析】 【分析】利用并项求和法求和判断①：利用前项和与第项的关系求解判断②；假定存在导出矛盾判断 @:利用给定的递推关系得出←)"a=了-7，并表示出“14，即可指理判断④ 【详解】对于0，a,=n,7=(a-a,)+a,-a,）+…+(am1-am)+am=-1011+2023=1012,① 正确： 对于@，T,=n,令b=(-)a,则7，=6+6++6，=”，当n≥2时，7=n-1 则A.=7.-7=1=（"a,a=(-",因tm=-1,@正确： 对于®，假设存在各项均为整数的数列a},使得P>Tl对任意的n∈N都成立， 则必有>>>…7.>…，且都是非负整数，令正整数=V 于是≤N-≤N-21l收≤0，Z≤-1，与7220矛盾，©错误 对于④，由7。=a-4+4-0,+(-)a,得(-l)aH=T-7, 当n≥2时，（←1)a,=7。-T,则当n≥2时，0=(-I)-7a.=(-l少-7)， 因此a-a.H7-Tm-T+7.H7-TSZl+7kM+M=2Mn≥2 当n=1时，|4，-aH-TKM<2M,所以对任意的n∈N,都有a1-a<2M成立，即④成立 故答案为：①②④ 【点睛】思路点睛：涉及给出递推公式探求数列性质的问题，认真分析递推公式并进行变形，可借助累加、 累乘求通项的方法分析、探讨项间关系而解决问题， 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.△ABC中，内角4，B,C a,b,c a2+b2-c2=ab 所对的边为 (I)若2 cos Asin B=sinC,试确定△ABC的形状： 第16页/供27页 命学科网命组卷网 (2) CM长 a=2,b=1,CM是∠ACB的平分线， 【答案】(1) △ABC 为等边三角形： 25 (2)3 【解析】 C=I 【分析】(1)利用余弦定理求出3，a=b,得到△ABC为等边三角形： (2)在(1)基础上，由余弦定理得到4B=V5 由勾股定理逆定理得到∠A=90°，由角平分线得到 ∠ACM=∠BCM= 6,求出答案。 【小问1详解】 d'+b2-c2-ab=cosC=a'+b-e_1 2ab2, Csπ 因为C∈(0，π)，所以=3， 又 2 cosAsinB=sinC→2 bcosA=c→cosA=C 2b. 又0sA=c+2-a2 c2+b2-a c 2bc,故2bc 2b 化简得=b, 又C=3,故aABC为等边三角形 第17页/共27页 命学科网命组卷网 【小问2详解】 由(1)知， C-π 3, 又a=2b=1 在△ABC中，由余弦定理得 4B2=a2+b2-2abcosC=4+1-2x2cos"=3 3 故AB=V 由于V3+1P=2,故△ABC为直角三角形，其中∠A=90°， ∠ACM=∠BCM=T 又CM是∠ACB的平分线，故 6 CMcM,即CM=。1=2v5 故cos∠ACM=AC、1 c0s30°3， A M B 23 故CM的长为3 16,如图1，在直角梯形ABCD中，AD/BC,AB⊥BC,BD⊥DC,点E是BC边的中点，将 △MBD沿BD新起，使平面ABD1平面BCD,连接E,1C,DE得到如图2所示的几何体 第18页供27页 6学科网6组卷网 图1 图2 (1)求证：AB⊥平面ADC: (2)若AD=1,二面角C-4B-D的平面角的正切值为V6,求二面角B-AD-E的余弦值 【答案】(I)因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABDA平面BCD=BD, 又BD⊥DC,所以DC⊥平面ABD, 因为ABC平面ABD,所以DC⊥AB, 又因为折叠前后均有AD⊥AB,DC∩AD=D, 所以AB⊥平面ADC: (2)2 【解析】 【分析】(I)先由已知条件得到DC⊥平面ABD,所以有DC⊥AB,又因为AD⊥AB即可证明 AB⊥平面ADC: CD =6 (2)由(I)可知二面角C-AB-D的平面角为∠CAD,且DC⊥AD,所以有AD ,从而求出 AB CD CD,因为△ABD~△DCB,所以由ADBD可以解出AB的值，然后建立空间直角坐标系，写出各点 的坐标，求出面ABD和面ADE的法向量，则两平面法向量的余弦值的绝对值即为二面角的余弦值， 【详解】(1)略 第19页/共27页 6学科网命组卷网 (2)由(1)可知AB⊥平面ADC,所以二面角C-AB-D的平面角为∠CAD, 又DC⊥平面ABD,ADC平面ABD,所以DC⊥AD, 依题意tan∠CAD=V6 因为AD=1,所以CD=V6,设AB=x(x>0）,则BD=V2+1, AB CD x 由题意知AABD-ADCB,所以ADBD,即TR+I: 解得X=V2,故AB=V2,BD=3】 BC=DB2+CD2=3 D-xyz 如图所示，建立空间直角坐标系 wp(o.0.0).5..).cfo.v6.). E-停。m-(得白少年m-0 ABD 设平面ADE的法向量m=(x,y2) 由mDE=0得12+×6】 2y≈0 3 6 令 ,得 mDA=0 3 rt =0 3 x=6y=-V5 z=-V5 所以m=(6,-3,- 所以cos万，m= nm。-V3.1 mm1x2√32， 由图知二面角B-AD-E的平面角为锐角， 第20页/供27页 6学科网命组卷网 1 所以二面角B-AD-E的余弦值为2 ZA 【点睛】 本题主要考查了证明线面垂直，考查了利用空间向量求二面角的平面角，属于中档题， x C: 17.已知双曲线 4-y=L,M(m,2）,斜率为k的直线7过点M (1)若m=0,且直线1与双曲线C只有一个公共点，求k的值： （②双曲线C上有一点P,∠FPS的夹角为120°，求三角形PF5的面积 【答案】山=号政本= 2 3 (2)3 【解析】 【分析】(1)根据直线1与双曲线C只有一个公共点，所以联立方程组，若相切则△=0即可，若不相切 则直线与渐近线平行即可： (2)根据双曲线的定义和余弦定理即可求得三角 PFF2的面积： 【小问1详解】 当m=0时M(0,2) 时， 则直线1的方程为'=c+2 当k≠±上时，联立方程组 -y=1 4 2 =a+2·得1-4k)x-16x-20=0 第21页/供27页 6学科网列组卷网 由直线和双曲线相切的条件，可得△=（仁16-4·-4-（仁20）=0，解程k=±V5 2: C. 双曲线 4少2= 的渐近线为少=±)x 所以当=±2时，直线与渐近线平行，此时直线与双曲线只有一个公共点， 综上所述，当直线与双曲线只有一个公共点时=或←二tV 2; 【小问2详解】 南双出线C:年y=,则550.R5.0,F=2w5. 又点P在双曲线上，即PF-PF=4,即(PF-PE)=PE+PE2-2PFPF=16, 在aPF5中，由余弦定理os∠RPR=PE+PE-EEf 2PF PF 1_16+2PFPF2-20 即22PEPF ,解得ri-rsl-=手， 网5S时阴乐防-}号店 18已知函数f)=e-1-x-m2 （1)当a=0时，求f（)的单调区间， (2②)当x之0时，若不等式f之0恒皮立，求实数“的取值范围， (3)若x>0,证明：(e-)ln(x+1)>x2 【答案】（山在0,0上单调递减，在0，+切）上单调递增。 第22页/供27页 6学科网命组卷网 8)证明：面(2得，当0=2月x>0时，>1+x+ 1 +2,即e-1>x+x-2+2x 22 要证不等式(e-lln(x+)>x2,只需证明e-1> x2 In(x+1), x2+2x、x2 需证明2n(x+1),只需证n(x+)>) x2 tF四=c+少2军>0，P四g+2y++20 所以当x>0时.F'()>0恒成立，故F(~在O,+切)上单调递增， 又F(O)=0.F()>0恒成立，原不等式成立 【解析】 【分折】(1)求出导函数闭，由)> 确定增区间，由（出<0 确定减区间： (2)求出导函数，由导函数正负确定函数的单调性与最值，由最小值不小于0得参数范围，在确定导函数 零点时，需要对导函数进一步求导得出结论； 3)南②)得，a-2且x>0时，>1+x+ 2,即e-1小2+2x 2,要证不等式可变形为只需证 (x+02Fw=*232x>0 2+x,设 ),由导数得函数的最小值可得结论. 【详解】（山）由题意可知，当a=0时，f()=e-1-x,x∈R, 则f(冈=c-1,令f(冈=0，则x=0,当x>0时，f()>0:当x<0时，'()<0 第23页/供27页 命学科网命组卷网 所以f（闭)在(-0,0上单调递减，在[0，+∞)上单调递增。 (2)由条件得f'(x)=e-1-2am 令h()=e-l-2r,则h()=e-2a 1 ①当2a≤1，即a≤2时，在0，+∞上，N(x)20,即h(单调道增， 所以h(≥h(o),即f(≥f'(0)=0 f(田在[0，+]上为增函数，·f()≥f(0)=0 ∴.a≤ 2时满足条件. ②当2a≥1时，令h(x)=0 解得x=n2a,在D,血2d上，h()<0,h(单调递减. 当xe(0,h2@)时，有h(<h(0)=0,即f(<f(0)=0,则f(x)在0，血2a）上为藏函数， f(x)<f(0)=0,不合题意。 综上，实数a的取值范围为 (3)略. 【点睛】本题考查用导数确定函数的单调性，研究不等式恒成立问题，证明不等式.解题关键是问题的转 化，不等式恒成立问题转化为求出函数的最值，由最值满足的关系得出参数范围.不等式证明问题的关系 是利用上一小题的结论把不等式进行放缩化简，再引入新函数转化为求函数的最值. 19.若数列{a,}的相邻两项或几项之间的关系由函数f()确定，则称f(为{a,}的递归函数：设{a,}的 第24页/共27页 命学科网命组卷网 递归函数为f()=-x2+x 若0<4<1a=f(a,川n∈N),证明：{a,为递减数列： 2若44=fa,)+50,+心G,且4=a}的前u项和记为S. ②我们称8=) 为取整函数，亦称高斯函数，它表示不超过x的最大整数，例如 [1.2]=1,[-1.3]=-2 ,。34 2S-4+1,求∑8() 【答案】(1) 若0<x<1,显然f四=-0∈(0，D 又0<a<1,所以4∈0,14(0,1ai=f(@e0,10,, 所以neN,a∈(0，)，因为fw=-r+xan=f(a), 所以a1=-a+an,a1-an=-a<0 所以a,>a,所以a,}是递减数列； 6”1 (2)①33：②10120 【解析】 【分析】4)根据定义得出4，∈(0，），再根据01a。=-心<0即可证明。 ，根据等比数列的定义及等比数列的求和公式即可求解①：结合C得华了了 台261-1，当n=1时， 第25页/供27页 6学科网6组卷网 5 3 不=25.所以=5，当m≥2时，自做第得出乙<5+写56， 0,结合T之T=5得出 g(T)=[Tn]=5 进而求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①由愿意得a1=-a+a,+5a.+a=6a， 5 a1=6 又a=3,所以an≠0，所以a。, 5 所以{a}是以3为首项，6为公比的等比数列， 1-q 1-633 3a1 5 5 ②由0得9-4+1615 +12×6- 33 所以=5 台26-1 5 当n=1时，了=25，所以[]=5： =5 5 63 当i≥2时，2-61-12.66可， 22五-含25+6++。)s+0】 以当n22时.元<5+号56 第26页/供27页 6学科网命组卷网 5 ->0 又2×6-10，所以Tn≥T=5, 所以neN,5≤T.<5.6,所以8()=[T]=5 20 ∑g(T)=2024×5=10120 所以 【点睛】关键点睛：求解 g时，关键是求出T的取值范围，根据不等式放缩 5 63 2.6-2.66产是解慰关键。 第27页/共27页 2022级绵阳二诊数学模拟试题（三）高三数学 命题人：顾其俊 陈友莉 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 声强级（单位：）由公式给出，其中I为声强（单位：），若某人交谈时的声强级为，则其声强约为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量满足，且，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，已知椭圆，.点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是上的动点，且为定值，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，第一象限的点在抛物线上，过点作的垂线，垂足为点，若，且点在直线上，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点为函数和图象的交点，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知复数，，则下列结论正确的是（ ） A. 若为纯虚数，则 B. 若在复平面内对应的点位于第四象限，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是的图象的一条对称轴 C. 将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，所得到的函数解析式为 D. 在内恰有3个零点 11. 如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（ ） A. 平面 B. 平面截正方体所得的截面面积为 C. 点Q的轨迹长度为 D. 能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知球的半径为，、、三点均在球面上，，，，则三棱锥的体积是__________. 13. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________． 14. 对于数列，令，给出下列四个结论： ①若，则； ②若，则； ③存在各项均为整数的数列，使得对任意的都成立； ④若对任意的，都有，则有. 其中所有正确结论的序号是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 中，内角所对的边为，． （1）若，试确定的形状； （2）若，是的平分线，求长． 16. 如图1，在直角梯形中，，，，点是 边的中点，将沿折起，使平面平面，连接，，得到如图2所示的几何体. （1）求证：平面； （2）若，二面角的平面角的正切值为，求二面角的余弦值. 17. 已知双曲线，斜率为的直线过点. （1）若，且直线与双曲线只有一个公共点，求的值； （2）双曲线上有一点，的夹角为，求三角形的面积. 18. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若，证明：． 19. 若数列的相邻两项或几项之间的关系由函数确定，则称为的递归函数.设的递归函数为. （1）若，证明：为递减数列； （2）若，且的前n项和记为. ①求； ②我们称为取整函数，亦称高斯函数，它表示不超过x的最大整数，例如，，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $