四川省绵阳中学2024-2025学年高三上学期二诊模拟数学试题(三)

2022级绵阳二诊数学模拟试题（三）高三数学 命题人：顾其俊 陈友莉 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 声强级（单位：）由公式给出，其中I为声强（单位：），若某人交谈时的声强级为，则其声强约为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量满足，且，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，已知椭圆，.点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是上的动点，且为定值，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，第一象限的点在抛物线上，过点作的垂线，垂足为点，若，且点在直线上，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点为函数和图象的交点，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知复数，，则下列结论正确的是（ ） A. 若为纯虚数，则 B. 若在复平面内对应的点位于第四象限，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是的图象的一条对称轴 C. 将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，所得到的函数解析式为 D. 在内恰有3个零点 11. 如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（ ） A. 平面 B. 平面截正方体所得的截面面积为 C. 点Q的轨迹长度为 D. 能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知球的半径为，、、三点均在球面上，，，，则三棱锥的体积是__________. 13. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________． 14. 对于数列，令，给出下列四个结论： ①若，则； ②若，则； ③存在各项均为整数的数列，使得对任意的都成立； ④若对任意的，都有，则有. 其中所有正确结论的序号是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 中，内角所对的边为，． （1）若，试确定的形状； （2）若，是的平分线，求长． 16. 如图1，在直角梯形中，，，，点是 边的中点，将沿折起，使平面平面，连接，，得到如图2所示的几何体. （1）求证：平面； （2）若，二面角的平面角的正切值为，求二面角的余弦值. 17. 已知双曲线，斜率为的直线过点. （1）若，且直线与双曲线只有一个公共点，求的值； （2）双曲线上有一点，的夹角为，求三角形的面积. 18. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若，证明：． 19. 若数列的相邻两项或几项之间的关系由函数确定，则称为的递归函数.设的递归函数为. （1）若，证明：为递减数列； （2）若，且的前n项和记为. ①求； ②我们称为取整函数，亦称高斯函数，它表示不超过x的最大整数，例如，，求. 2022级绵阳二诊数学模拟试题（三）高三数学 命题人：顾其俊 陈友莉 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 为等边三角形； （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为平面平面，平面平面， 又，所以平面， 因为平面，所以， 又因为折叠前后均有，， 所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增； （2）； （3）证明：由（2）得，当且时，，即， 要证不等式，只需证明， 只需证明，只需证， 设，则， 所以当时，恒成立，故在上单调递增， 又．恒成立，原不等式成立． 【19题答案】 【答案】（1） 若，显然， 又，所以，…， 所以，因为， 所以， 所以，所以是递减数列； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $