10.1三角形的边寒假作业 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

10.1 三角形的边 一、选择题 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　） A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9 2．小芳有两根长度为 和 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条. A． B． C． D． 3．如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，用、、、四条钢条固定成一个铁框，相邻两钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小，重叠部分．若、、、，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是（　　） A．14 B．16 C．13 D．11 5．现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，小英在池塘一侧选取了点O，测得，，那么池塘两岸A，B间的距离可能是（　　） A． B． C． D． 7．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，小贤将一根长度为的红色小棒分成两段（两段长均为整数），使它们可以和另一根绿色小棒首尾相接构成一个三角形.若绿色小棒长为（为正整数），则的最大值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 9．圆圆想要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形．如图，这根铁丝的长度为，圆圆从，两处弯曲，其中，她一定不能成功的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．现有长分别为4，5，7，9，22（单位：cm）的五根直木条，从中选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是　 　． 11．已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为　 　． 12．已知两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为　 　． 13．如图，，，，，则的长的取值范围是　 　 三、解答题 14．已知在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长为奇数，求AC的长． 15．一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？ 16．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围． 17．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数． ①请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长． ②若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值． 18．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数． ①请写出一个三角形符合上述条件的第三边长． ②若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值． ③试求出②中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例． 19．如图，P为△ABC中任意一点．证明：AB+BC+CA>PA+PB+PC． 答案 1．C 解：A、2＋5＜8，故A不符合题意。 B、3＋3=6，故B不符合题意。 C、3+4＞5，故C符合题意。 D、4＋5=9，故D不符合题意。 故答案为：C 2．C 设木条的长度为 ，则 ，即 ， 故她应该选择长度为 的木条. 故答案为： 3．D 4．C 5．B 解：四条木棒任选三根，有以下几种组合方式：①2、3、5；②2、3、6；③2、5、6；④3、5、6。其中①②不能组成三角形，③④可以组成三角形。 故答案为：B。 6．A 解：连接AB，构成△OAB， 在△OAB中，OA=8m，OB=5m， 根据三角形三边关系得8-5＜AB＜8+5，即3＜AB＜13， ∴满足此范围内的只有10m， 故答案为：A． 7．A 8．C 解：如图所示： 根据题意可得：AB+AC=10， 利用三角形三边的关系可得：BC＜AB+AC， ∴BC<10， 故答案为：C. 9．D 10．11 11．12 12．7 13． 14．3 15．解：设 a＜b＜c，则a+b+c＞2c，即 2c＜12，所以 c＜6． 因为a，b，c 都是正整数，所以若c=3，则其他两边必然为a=1，b=2． 由于1+2=3，即 a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形． 当然c 更不可能为1或2，因而有4≤c＜6． 当c=4时，a=2，b=3，不符合条件； 当c=5时，a=3，b=4，符合条件． 于是符合条件的三角形共有1个 16．解：连接AC． ∵AB=2，BC=4， 在△ABC中，根据三角形的三边关系，4﹣2＜AC＜2+4，即2＜AC＜6． ∴﹣6＜﹣AC＜﹣2，1＜CD﹣AC＜5，9＜CD+AC＜13， 在△ACD中，根据三角形的三边关系，得CD﹣AC＜AD＜CD+AC， ∴1＜AD＜13． 故AD的取值范围是1＜AD＜13． 17．【解答】两边长分别为9和7，设第三边是m，则9－7＜m＜7＋9，即2＜a＜16．①第三边长是4．（答案不唯一）；②∵2＜m＜16，∴m的值为4，6，8，10，12，14共六个，∴a＝6． 18．【解答】两边长分别为5和7，设第三边是a，则7－5＜a＜7＋5，即2＜a＜12．①第三边长是3．（答案不唯一）；②∵2＜a＜12，∴n＝7；③周长为偶数的三角形个数是4，周长为偶数的三角形所占的比例为4：7． 19．证明：延长BP交AC于D， ∵在△ABD中，AB+AD＞BP+PD， 在△CPD中，PD+CD＞PC， ∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+PC， 即AB+AC＞BP+PC， ∵在△CBD中，CB+CD＞BP+PD， 在△APD中，PD+AD＞PA， ∴CB+CD+PD+AD＞BP+PD+PA， 即CB+AC＞BP+PA， 同理可得：AB+BC＞CP+PA， ∴AB+AC+CB+AC+AB+BC＞BP+PC+BP+PA+CP+PA， 2AB+2AC+2BC＞2AP+2BP+2CP， ∴AB+AC+BC＞AP+BP+CP. 学科网（北京）股份有限公司 $$