广东省茂名祥和中学2024-2025学年上学期期末九年级数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 4 6 9 10 答案 B C A B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(m+1)(m-1 12.13 13.24 14.x1=-3,x2=1 15.81 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.原式=1+2W2+2×.√2 4分 =2 7分 17.(1)解：如图，EF为所求作的线段BD的垂直平分线； 1分 3分 (2)证明：，EF垂直平分BD, ∴.①DO=BO,EF⊥BD, ,AD∥BC, .∠EDO=∠FBO, ,在△EDO和△FBO中， =∠ .△EDO≌△FBO(ASA), ..OE=OF, .DO=BO, 四边形BFDE为平行四边形， 5分 EF⊥BD, 二.四边形BFDE为菱形（对角线垂直的平行四边形为菱形）7分 1 18.解：(1)50：144° 2分 共调查的学生人数为：10÷20%=50（名）， 20 ∴图2中A所对应的圆心角度数为：360°×品=144°， 故答案为：50,144°： (2)D的人数为：50×10%=5（人）， ∴.C的人数为：50-20-10-5=15（人）， 补全条形统计图如下： 仪数 25 20 20 15 15 10 10 B D 实验 图1 4分 (3)画树状图如下： 开始 男 女 勇女女 男女女男男女男男女 6分 共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种， “抽到的学生恰好是一男一女的概率为2=了 82 7分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)BE=36cm 3分 过点D作DH⊥BE于点H,如图②所示： A D BE 图② ,AB=6Ocm,点D是AB的中点， ∴.BD=1/2AB=30cm, 又，DE=30cm, ∴.BD=DE=30cm, ∴.△DBE是等腰三角形， ,DH⊥BE, 2 .BH=EH,即BE=2BH, 在Rt△BDH中，∠ABC=53°，cOS∠ABC=— 3 .BH=BD*cos.∠ABC=30Xcos53°≈30×亏=18(Cm), ,∴.BE=2BH=36cm, 答：当支撑点E在水平线BC上时，BE的长约为36cm. (2)过点D作DM⊥BC于点M,EN⊥BC于点N,如图③所示： A B iM...N 图③ 依题意得：DE∥BC,BD=30cm,DE=30cm,CE=40cm,∠ABC=53°， .DM⊥DE,EN⊥DE, ∴.∠DMN=∠ENM=∠MDE=∠NED=90°， .四边形DMNE是矩形， .DE=MN=30cm,EN=DM,∠DMB=∠ENC=90°， 在Rt△DBM中，∠ABC=53°，cos∠ABC=—,sin∠ABC=— .3 .BM=BD*c0s∠ABC=30Xcos53°≈30×号=18(cm),4分 DM=BD:sin∠ABC≈30×号=-24(cm, 45分 .EN=DM=24cm, 6分 在Rt△ENC中，由勾股定理得：CN=√2-Z=V402-242=32(cm),7分 ,'.BC=BM+MN+CN≈18+30+32=80cm 8分 答：当DE与BC保持平行时，求前后两轴心BC的长度约为80Cm.9分 20.解：(1)设通道的宽为x米 根据题意得：(52-2x)(30-2x)=1400, 2分 解得：x=40(舍去)或x=1, 3分 答：通道的宽为1米： 4分 (2)设售价定为y元时，利润为w元， 根据题意得，w=(y-20)[40+2×(60-y)] 6分 =-2(y-50)2+1800 …8分 .当售价定为50元时，利润最大，最大利润为1800元.9分 21.解：(1)如图： y/g 35 20 10 2分 O5101520253035E/cm (2)由图象猜测y与x之间是反比例函数关系， ∴.设y=-,将(10,30)代入， 得30=10 解得k=300, +04440444*44+t4+40++4+++4+4440444+44+4+4+*4t+444*44+444444+044+44+4++44+4+刀f y=300 y与x的函数关系式为：=300(x心0)；不写出x的取值范围也不扣分…4分 (3)当y=24时，代入得 24=300 4,,5分 解得x=12.5, 46分 ∴.当砝码质量为24g时，活动拖盘B与点O的距离是12.5cm: (4)设移动前托盘B中的砝码质量为mg,托盘B与点O的距离acm,可列出方程： ma=300,2m(a-6)=300, 8分 解得m=25 .在移动前托盘B中的砝码质量25g …9分 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.(1)CD=4. 2分 (2)解：①取格点K,连接CK交AB于M,如图，点M即为AB边上的一个“射影点” (AM<BM) 4分 ③AM=4V3 13 6分 (3)①证明： ∴，∠ACH=∠DBH,∠CAH=∠BDH, .△ACH∽△DBH, 一=— ,.CHDH=BH·AH ,点H是△BCD中CD边上的“射影点”， :.BH=CH.DH, 4 ∴，B㎡=BHAH, ..BH=AH, ∴.OH⊥AB: 9分 ②解：连接AD,如图： 由①知，OH LAB, :OH∥BD, BD⊥AB, ∴.∠ABD=90°， AD为⊙O的直径， 8D, ∴.设BD=4n,则r=5n,AD=10n, ∴.AB=V2-2=√10)2-(4Z=221m, ∴AH=BH=2AB=VZi, DH=√2+2= /2i)2+(4)2=V37m, .BHR2=CH.DH. cH=2=22-2137 37 37, v37 37 一= 217=27 37 。一的值为 37 13分 23.解：(1)将A(-1,0),B(5,0)代入y=a2+bx+5, 得：{5+58-0 解得二4 42分 则抛物线解析式为y=-x2+4x+5: 3分 (2)设直线BC的解析式为y=r+m, 把c0,5,B(5,0代入{5+=0 =5 解得 所以直线BC的解析式为y=-x+5,4分 5 设D(x,-x2+4x+5),则E(x,-x+5),F(x,0),(0<x<5), ∴.DE=-x2+4r+5-(-x+5)=-x2+5x. ①根据题意得△CDB的面积为二DE.OB, 故可得方程： -R+4+5-(x+5别5=10 解得x1=1,X2=4 ∴.△CDB的面积为10时，点F的横坐标为1或4. 6分 ②能. 7分 ,EF=-x+5, 当DE:EF=2:3时，S△BD:SABEF=2:3,即(-x2+5x):(-x+5)=2:3, 整理得3x2-17x+10=0, 解得1=子日=5（舍去，此时D点坐标为学 26 。): 当DE:EF=3:2时，SBDE:SABEF=3:2,即（-x2+5x):(-x+5)=3:2, 整理得2x2-13x+15=0, 335 解得x=多2=5（舍去），此时D点坐标为乞： 综上所述，当点D的坐标为( 号攻侵空时，直线BC把△BDF分成面钥之比 为2：3的两部分： 0分 (3)抛物线的对称轴为直线x=2,如图， VA 设M(2,t), B(5,0),C(0,5), ∴.BC2=52+52=50,MC2=22+(1-5)2=2-10H29,MB2=(2-5)2+2=2+9, 当BC2+MC2=MB2时，△BCM为直角三角形，∠BCM=90°，即50+2-101+29=2+9， 解得1=7，此时M点的坐标为(2,7)： 当BC2+MB2=MC2时，△BCM为直角三角形，∠CBM=90°，即50+2+9=2-10+29， 解得1=-3，此时M点的坐标为(2，-3)： 当MC2+MB2=BC2时，△BCM为直角三角形，∠CMB=90°，即2-10H29+2+9=50. 解得1=6,2=-1，此时M点的坐标为(2,6)或(2，-1)， 综上所述，满足条件的M点的坐标为(2,7)，(2，-3)，(2,6)，(2，-1)14分 6九年级数学 第 1 页（共 6 页） 2 0 2 4 - 2 0 2 5 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试 九年级数学试卷 注意事项： 1．试卷共 6 页． 2．考试时间共 120 分钟．满分为 120 分． 3．作答必须在答题卡指定区域上完成，在非指定区域上作答无效． 4．保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中， 只有一个是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约 218000000km的行星命名为“苏步青星”．数据 218 000 000用科学记数法表示为（ ） A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×106 2．下列运算中结果正确的是（ ） A．5﹣（﹣5）＝0 B．﹣5﹣（﹣5）＝0 C．﹣5+5＝﹣10 D．﹣5﹣（+5）＝0 3．鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图 是（ ） A． B． C． D． 4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有 4个， 黑球有 x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过 大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在 0.6附近，则 x的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，则下列结论一定正确的是 （ ） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠ACB＝∠ACD 6．若 x＝4是方程 x2﹣2x+c＝0的一个根，则 c的值为（ ） A．﹣8 B．8 C．9 D．﹣9 7．已知点 A（3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）均在双曲线 )0(  k x ky 上，下列说法 中正确的是（ ） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 8．如图，⊙O的直径 AB垂直于弦 CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是（ ） A．72° B．54° C．36° D．18° 9．函数 )0(  k x ky 与函数 kkxy  在同一坐标系中的图象可能是（ ） 九年级数学 第 2 页（共 6 页） A． B． C． D． 10．二次函数 ）（ 02  acbxaxy 的图象如图所示．下列结论：① 0abc ；② 042  acb ；③ 02  ba ；④ 03  ca ；⑤ 024  cba ．其中正确结论的个 数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第 5 题 第 8 题 第 10 题 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．分解因式： 12 m ＝ ． 12．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．圆 圆家有一个菱形中国结装饰，将该中国结简化成菱形 ABCD，测得 BD＝24cm，AC＝ 10cm，则该菱形的边长为 cm． 13．已知一个扇形的圆心角为 60 ，其弧长为 cm 6  ，则该扇形的面积为 cm2． 14．已知二次函数 cxxy  22 的部分图象如图，则关于 x 的一元二次方程 022  cxx 的解为 ． 15．如图，点 P是△ABC内一点，过点 P分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三 个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是 1，4和 36，则△ABC的面积是 ． 第 12 题 第 14 题 第 15 题 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．（7分）计算： 230sin281 2025  ）（ ． 九年级数学 第 3 页（共 6 页） 17．（7分）如图，在四边 ABCD中，AD∥BC，BD是对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段 BD的垂直平分线 EF，EF分别交 BD，AD， BC于点 O，E，F．连接 BE，DF．（只保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形 BFDE为菱形． 18．（7分）某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、 叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力 环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物 实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况 制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了 名学生，图 2中 A所对应的圆心角度数为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取 2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛， 请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 九年级数学 第 4 页（共 6 页） 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．（9分）图①是某种多功能儿童车，根据需要可变形为图②的滑板车或图③的三轮 车示意图．已知前后车轮半径相同，车杆 AB的长为 60cm，点 D是 AB的中点，前支 撑板 DE＝30cm，后支撑板 CE＝40cm，车杆 AB与 BC所成的∠ABC＝53°． （1）如图②，当支撑点 E在水平线 BC上时，直接写出 BE的长； （2）如图③，当 DE与 BC保持平行时，求前后两轴心 BC的长度． （参考数据：���53° ≈ 45，���53° ≈ 3 5，���53° ≈ 4 3） 20．（9分）近段时间，位于汇川区泗渡镇泗渡农场的 125亩草莓迎来了冬季采摘期，该 农场以优良的生态环境为基础，采用蜜蜂自然授粉的方式，提升草莓的产量和品质使 得草莓香甜可口，果实饱满，吸引了不少游客前往采摘．请阅读以下材料，帮助农户 解决问题． 材料 1：某农户承包了一块矩形土地，建立了三个草莓种植大棚，其布局如图所示，其 中 AD＝52米，AB＝30 米，阴影部分规划为大棚种植草莓，其余部分是等宽的通道． 材料 2：当售价为 60 元/kg时，每天可销售 40kg，该农户调查发现，决定降价销售， 若销售单价每降低 1元，每天可多销售 2千克．已知每千克草莓的成本为 20元． （1）若三个大棚的总面积是 1400m2，求道路的宽度； （2）当售价定为多少元时，利润最大？并求出最大利润． 九年级数学 第 5 页（共 6 页） 21．（9分）综合与实践 如图，在左边托盘 A（固定）中放置一个重物，在右边托盘 B（可左右移动）中放置 一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．改变托盘 B与点 O的距离，记录相应的托盘 B 中的砝码质量，得到如表： 托盘 B与点 O 的距离 x/cm 10 15 20 25 30 托盘 B中的砝 码质量 y/g 30 20 15 12 10 （1）把表中 x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出 这些点，并用一条光滑曲线连接起来； （2）观察所画的图象，猜测 y与 x之间的函数关系，求出该函数表达式； （3）当砝码质量为 24g时，求托盘 B与点 O的距离； （4）当托盘 B向左移动 6cm时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘 B中 的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘 B中的砝码质量. 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分） 22．（13分）【问题背景】 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边 所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“射影点”．如图 1，△ABC中，点 D 是 BC边上一点，连接 AD，若 AD2＝BD•CD，则称点 D是△ABC中 BC边上的“射影点”． 【构建联系】 （1）在图 1中，若点 D是△ABC中 BC边上的“射影点”，且 AD＝6，BD＝9，则 CD ＝ . 【理解应用】 （2）如图 2，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC的顶点在 4×3 网格图的 格点上． ①请仅用直尺画出 AB边上的一个“射影点”M（AM<BM）； ②在①的基础上求得 AM的值为 ． 【深入探究】 九年级数学 第 6 页（共 6 页） （3）如图 3，△ABC是⊙O的内接三角形，点 H在 AB上，连接 CH并延长交⊙O于 点 D．点 H是△BCD中 CD边上的“射影点”． ①求证：OH⊥AB； ②若 OH∥BD，⊙O的半径为 r，且� = 54��，求 �� �� 的值． 23．（14分）综合运用 如图，已知抛物线 52  bxaxy 与 x轴交于 A（﹣1，0），B（5，0）两点（点 A 在点 B的左侧），与 y轴交于点 C． （1）求抛物线的解析式； （2）点 D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 C，B不重合），过点 D作 DF⊥x 轴于点 F，交直线 BC于点 E，连接 BD， ①连接 CD，当△CDB的面积为 10时，求点 F的横坐标； ②直线 BC能否把△BDF分成面积之比为 2：3的两部分？若能，请求出点 D的坐标； 若不能，请说明理由． （3）若 M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点 M的 坐标． 备用图 2024一2025学年度第一学期期末考试·九年级数学答题卡 试室： 班别： 姓名： 学号： 注意事项： 1.选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡 条形码粘贴处 皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签 字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 填涂样例 3.请在考生信息栏中填写相关信息，并将条 正确填涂■ 形码完整粘贴于答题卡指定位置。 错误填涂☑☒四 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.[A][B][C][D] 9[A]【B】[C】ID] 2.IA】[B][C1[DJ 6.[A][B][C][D] 10[A1IB】IC1ID] 3.【AJ[B][C][D] 7.[A][B]IC][D] 4.【AJ[B][C][D] 8.【A1【B1[C][D] 二.填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11 12. 13. 14 15. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.(-1)225+v8+2sin30°-V2 解： 17.解： D B 18.解： (1) 人数 20 15 D 10 10% 10 20% 5 A 0 A B 实验 C D 图1 图2 九年级数学答题卡 第1页（共2页） 座号 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.解： A D E C B. 图② 图③ (1) 20.解： 21. 解： y/g 35 025201510 5101520253035x/cm 五、解答题（三)（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.解： H 图1 图2 图3 (1) (2)② 九年级数学答题卡 第2页（共2页） 23.解： 备用图