精品解析：湖北省武汉市江汉区2024-2025学年七年级上学期数学1月期末测试卷

2024~2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 某市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的应用，根据题意，正确列式即可求解． 【详解】解：由题意，中午的气温是， 故选：B． 2. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. ＋y＝2 B. x＋2y＝4 C. x2＝2x D. y－3＝0 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，形如（），含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程即为一元一次方程，逐项判断作答即可． 【详解】解：A、 不是整式方程，不是一元一次方程，故选项A与题意不符 B、x＋2y＝4含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符； C、x2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符； D、含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，（）的方程即为一元一次方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是判断是否是一元一次方程的依据． 3. 如图是由4个小正方体组成的几何体，从正面看的平面图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，需要具备一定的空间想象能力和分析能力．根据从正面看得到的图形判断即可． 【详解】从正面看的平面图是． 故选：D． 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意； B． 和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 钟表上时，时针与分针的夹角是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是求钟表的分针与时针的夹角问题，掌握钟表的特征和周角的定义是解决此题的关键． 根据钟表中一圈有个大格，即可求出个大格对应角度，然后根据时，时针与分针间有个大格即可得出结论． 【详解】解：∵钟表中一圈有个大格， 个大格的对应的角度为， 时，时针与分针间有个大格， 此时钟表的时针与分针的夹角为； 故选：A 6. 一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（ ） A. 0.6x元 B. 元 C. 0.4x元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】利用经济问题公式，售价=标价×折扣，代入题中数值和字母计算即可． 【详解】解：x=标价×0.6， 所以，标价=元． 故选B． 【点睛】本题主要考查列代数式，掌握售价、标价、折扣之间的关系是解决此题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质是解题的关键． 根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】A、如果，那么，该选项错误； B、如果，那么，该选项错误； C、如果，那么，该选项正确； D、因为不知道是否为零，故该选项错误； 故选：C 8. 下列说法正确的是（ ） A. 四棱锥有个面 B. 射线和射线不是同一条射线 C. 如果线段，则是线段的中点 D. 连接两点间的线段叫做两点间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四棱锥的定义、两点间的距离的定义、中点的定义、射线的定义，掌握理解并熟记各定义是解题关键． 根据四棱锥的定义、两点间的距离的定义、中点的定义、射线的定义逐项判断即可． 【详解】A、四棱锥共有个面，包括个底面，个侧面，则此项错误； B、射线和射线的端点不同，不是同一条射线，则此项正确； C、若点在线段上，且，则是线段中点，此项错误； D、两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，则此项错误； 故选：B 9. 将二进制数转化为十进制数为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据二进制数转化为十进制数的方法进行计算，即可解答． 【详解】解：， 故选：D． 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解． 【详解】解：设共有x根竹竿，根据题意得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 11. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．只有符号不同的两个数互为相反数，据此解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 若单项式与的差仍是单项式，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．先根据同类项定义求出，，再代入求值即可． 【详解】解：单项式与的差仍是单项式， 故单项式与是同类项， ，， 解得：，， 故； 故答案为： 13. 用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键． 【详解】解：用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 14. 一个角的度数是，则这个角的余角的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，熟记余角的定义是解题的关键． 根据余角的定义即可得到结论． 【详解】解：这个角的余角； 故答案为： 15. 某货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏西方向上，同时在它的北偏西方向发现了一座海岛，则此时的度数是________ 【答案】##75度 【解析】 【分析】首先根据方向角的定义，作出图形，根据图形即可求解． 本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是解题的关键． 【详解】如图所示， 根据题意得，， ∴． 故答案为：． 16. 某学校七年级共有个班举行篮球赛．以积分形式记总成绩．其中个班的积分信息如下表： 班级 比赛场次 胜场 负场 积分 七年级（2）班 七年级（5）班 七年级（8）班 由表格信息可知，七年级（5）班共胜________场． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确找到等量关系是解题的关键． 根据题意，可知胜一场和负一场的积分，进而列方程求解即可； 【详解】解：根据七年级（8）班胜负情况，可知负一场的积分为分． 根据七年级（2）班胜负情况，可知胜一场的积分为分， 设七年级（5）班共胜场， 根据七年级（5）班胜负情况可得：， 解得：， 故七年级（5）班共胜场， 故答案为： 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，然后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【小问1详解】 解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 20. 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为，两端为两个半圆，半径为，每条跑道的宽为，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题（取3）： （1）第道比第道长________； （2）已知，且第道的总长度为， ①求的值； ②如果所有跑道及两端的半圆铺设混合型塑胶，混合型塑胶跑道造价为元，则学校需付多少铺设费用？ 【答案】（1） （2）①；②元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，求代数式的值，圆的周长与面积公式，熟练掌握圆的周长与面积公式是解题的关键． （1）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （2）①利用长方形与圆的周长公式列出方程解答即可； ②利用长方形与圆的面积公式求得相应部分的面积，再利用面积单价解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得第道比第道长； 故答案： 【小问2详解】 解：①， ， ② ， 答：学校需付元铺设费用． 21. （1）如图（1），已知点，，，，按下列要求，画出图形： ①连接； ②画直线； ③画射线； ④在平面内找一点，使得最小； （2）如图（2），已知，画射线，使得； （3）在（2）的条件下，若，，直接写出的度数． 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3），，， 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，角平分线的定义以及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义以及角的和差关系是解决本题的关键． （1）根据直线，射线的定义作图即可求解； （2）根据角平分线的画法作图即可； （3）根据题意作图，分四种情况分别求解即可； 【详解】（1）根据题意，作图如下； （2）根据题意作图如下； （3）解：根据题意，作图如下； ， 当时， ； ； 当， ， ； 综上所述，的度数为，，，； 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 22. 如图是由三角形组成的一组有规律的图案，其中部分三角形涂有颜色，按照这样的规律，第个图案中涂色的三角形的个数是________． （1） （2） （3） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图案的变化规律问题，求代数式的值，熟练掌握图案的变化规律是解题的关键； 先数出三个图形中涂色的三角形个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第个图案中涂色的三角形个数． 【详解】解：第一个图形中涂色的三角形的个数是； 第二个图形中涂色的三角形的个数是； 第三个图形中涂色的三角形的个数是； 第个图形中涂色的三角形的个数是； 当时，； 故答案为： 23. 如图把6个形状大小完全相同的小长方形摆放在长方形中，若，则阴影部分的周长是________． 【答案】32 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算的应用，设小长方形的长为a，宽为b，得到，然后表示出阴影部分的周长，然后化简整体代入求解即可． 【详解】设小长方形的长为a，宽为b， ∵ ∴ ∴阴影部分的周长 ． 故答案为：32． 24. 已知方程的解是，则方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，对方程变形为，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】∵关于的方程为， ∴对方程进行变形为：， ∵方程的解是， ∴ ∴． 故答案为：． 25. 如图，点，，在同一直线上，射线在的内部，，平分，平分，平分．下列结论： ①；②与互补； ③；④． 其中正确的是________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差运算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； ①根据角平分线的定义可设，，进而用含和的式子表示求解即可；②根据平分，可得，进而求解即可；③根据题意可以分别求出和的度数，进而求解即可；④根据图像可得，故，故无法判断，进而求解即可； 【详解】解：①因为， 所以， 因为平分，平分，平分， 设，， 则， 又因为， 而， 结论①正确； ②因为平分， 所以， 则，结论②正确； ③因为， ， ， ； ； 故， 故③正确； ④根据图像可得， 故， 故无法判断， 故④错误； 故答案为：①②③ 五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 26. 已知点，，，，同一直线上． （1）是线段的中点，是线段上的点，， ①如图（1），若，求线段的长； ②如图（2），是线段上的点，是线段的中点．若，求线段的长； （2）C是线段上一点，是线段的中点．若，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键． （1）①根据中点定义求得的长度，根据，即可求解； ②设，则，根据，求解即可； （2）分当点在点的右侧时和左侧两种情况，讨论即可求解； 【小问1详解】 解：①是线段的中点 ， 又， ， ②设，则， 是线段的中点， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：根据题意，当点在点左侧时，作图如下； 是线段的中点， ， ， ， 则， 则， ， ， ； 根据题意，当点在点的右侧时，作图如下； 是线段的中点， ， ， ， ， ， ， 则 综上所述，或 27. 武汉市中心城区供水计价标准如下表： 收费方式 月用水量 费用/（元/） 第一级 月用水量不超过 第二级 月用水量超过且不超过的部分 第三级 月用水量超过的部分 设小明家某月用水量为（为正整数），思考并解决如下问题： （1）若月用水量在第一级，最大缴费金额是________元；若月用水量在第二级，用含的式子表示水费是______元；若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是________元． （2）若小明家月份的水费是元，求小明家月份的用水量． （3）若小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，直接分别写出这两个月的用水量． 【答案】（1），， （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程与实际问题，代数式，根据题意列方程是解题的关键； （1）根据题意，计算时的缴费金额即可求解；进而根据题意用含的式子分别表示用水量在第二级和第三级的水费即可求解； （2）根据题意列方程求解即可； （3）根据题意确定用水量的范围，进而列方程求解即可； 【小问1详解】 解：根据题意可得，当月用水量为时，缴费金额最大是元； 月用水量在第二级，用含的式子表示水费是元； 若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是元； 故答案为：，， 【小问2详解】 解：小明家月份的水费是元， ； ， 故小明家用水量在第二级， 设小明家用水量为， 根据题意得：， 解得：； 故答案为： 【小问3详解】 解：小明家有两个月水费一共是元， 当两个月都用水为时，水费金额为：， ， 这两个月中，有一个月用水量超过了； 当另一个月超过， 设这两个月较多的用水量为， ， 解得： 则另外一个月的用水量为； 当有一个月用水量超过了； 当另一个月不超过时， 设这两个月较多的用水量为， ， 解得：， 不满足题意，应舍去； 综上所述，这两个月的用水量为，； 28. 定义：个关于的一次整式，，…，，存在不等于零的数，，…，，使，其中是常数，我们称这个一次整式为常数的“相关整式”． 例如：对于一次整式，，，存在，，，使，我们就称一次整式，，为常数的“相关整式”． 数学理解 （1）若整式，，为常数的“相关整式”，其中，则常数_____，____； （2）若整式，，为常数2的“相关整式”，其中，，，求，的值； 尝试探究 （3）若整式，为常数0的“相关整式”，则等式①；②中有一个成立，判断哪一个成立，并说明理由； （4）若整式，，为常数0的“相关整式”，直接写出的值． 【答案】（1），；（2），；（3）②成立，理由见解析；（4） 【解析】 【分析】本题考查了新定义的理解和应用，整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； （1）根据新定义，列出等式，即可求出和的值； （2）根据新定义，列出等式，进而求出和的值； （3）根据新定义，列出等式，即可求出成立； （4）根据新定义，列出等式，即可求出的值； 【详解】（1）根据题意可得， 即， 整式，，为常数的“相关整式” ，， 解得：，； 故答案为：， （2）根据题意可得， 即， 整式，，为常数的“相关整式” ，， 解得：， （3） ②成立，理由如下： 根据题意可得， 即； 整式，为常数0的“相关整式”， ，， ，， ， ； ②成立； （4）根据题意可得， 则， 整式，，为常数0的“相关整式” ， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 某市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. ＋y＝2 B. x＋2y＝4 C. x2＝2x D. y－3＝0 3. 如图是由4个小正方体组成的几何体，从正面看的平面图是（ ） A B. C. D. 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 钟表上时，时针与分针的夹角是（ ）． A. B. C. D. 6. 一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（ ） A. 0.6x元 B. 元 C. 0.4x元 D. 元 7. 下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 下列说法正确的是（ ） A. 四棱锥有个面 B. 射线和射线不是同一条射线 C. 如果线段，则是线段的中点 D. 连接两点间的线段叫做两点间的距离 9. 将二进制数转化为十进制数为（ ） A 5 B. 10 C. 20 D. 25 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 11. 相反数是________． 12. 若单项式与的差仍是单项式，则的值是________． 13. 用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是________． 14. 一个角的度数是，则这个角的余角的度数是________． 15. 某货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏西方向上，同时在它的北偏西方向发现了一座海岛，则此时的度数是________ 16. 某学校七年级共有个班举行篮球赛．以积分形式记总成绩．其中个班的积分信息如下表： 班级 比赛场次 胜场 负场 积分 七年级（2）班 七年级（5）班 七年级（8）班 由表格信息可知，七年级（5）班共胜________场． 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为，两端为两个半圆，半径为，每条跑道的宽为，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题（取3）： （1）第道比第道长________； （2）已知，且第道的总长度为， ①求的值； ②如果所有跑道及两端的半圆铺设混合型塑胶，混合型塑胶跑道造价为元，则学校需付多少铺设费用？ 21. （1）如图（1），已知点，，，，按下列要求，画出图形： ①连接； ②画直线； ③画射线； ④在平面内找一点，使得最小； （2）如图（2），已知，画射线，使得； （3）在（2）的条件下，若，，直接写出的度数． 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 22. 如图是由三角形组成的一组有规律的图案，其中部分三角形涂有颜色，按照这样的规律，第个图案中涂色的三角形的个数是________． （1） （2） （3） 23. 如图把6个形状大小完全相同的小长方形摆放在长方形中，若，则阴影部分的周长是________． 24. 已知方程的解是，则方程的解是________． 25. 如图，点，，在同一直线上，射线在的内部，，平分，平分，平分．下列结论： ①；②与互补； ③；④． 其中正确的是________（填序号）． 五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 26. 已知点，，，，在同一直线上． （1）是线段的中点，是线段上的点，， ①如图（1），若，求线段的长； ②如图（2），是线段上的点，是线段的中点．若，求线段的长； （2）C是线段上一点，是线段的中点．若，直接写出与的数量关系． 27. 武汉市中心城区供水计价标准如下表： 收费方式 月用水量 费用/（元/） 第一级 月用水量不超过 第二级 月用水量超过且不超过的部分 第三级 月用水量超过的部分 设小明家某月用水量（为正整数），思考并解决如下问题： （1）若月用水量在第一级，最大缴费金额是________元；若月用水量在第二级，用含的式子表示水费是______元；若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是________元． （2）若小明家月份的水费是元，求小明家月份的用水量． （3）若小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，直接分别写出这两个月的用水量． 28. 定义：个关于的一次整式，，…，，存在不等于零的数，，…，，使，其中是常数，我们称这个一次整式为常数的“相关整式”． 例如：对于一次整式，，，存在，，，使，我们就称一次整式，，为常数的“相关整式”． 数学理解 （1）若整式，，为常数的“相关整式”，其中，则常数_____，____； （2）若整式，，为常数2的“相关整式”，其中，，，求，的值； 尝试探究 （3）若整式，为常数0的“相关整式”，则等式①；②中有一个成立，判断哪一个成立，并说明理由； （4）若整式，，为常数0的“相关整式”，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $