湖北省武汉市江汉区2024-2025学年七年级上学期数学1月期末测试卷

2024~2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 某市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由4个小正方体组成的几何体，从正面看的平面图是（ ） A. B. C. D. 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 钟表上时，时针与分针的夹角是（ ）． A. B. C. D. 6. 一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（ ） A. 0.6x元 B. 元 C. 0.4x元 D. 元 7. 下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 下列说法正确的是（ ） A. 四棱锥有个面 B. 射线和射线不是同一条射线 C. 如果线段，则是线段的中点 D. 连接两点间的线段叫做两点间的距离 9. 将二进制数转化为十进制数为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 11. 2025的相反数是_________． 12. 若单项式与的差仍是单项式，则的值是________． 13. 用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是________． 14. 一个角的度数是，则这个角的余角的度数是________． 15. 某货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏西方向上，同时在它的北偏西方向发现了一座海岛，则此时的度数是________ 16. 某学校七年级共有个班举行篮球赛．以积分形式记总成绩．其中个班的积分信息如下表： 班级 比赛场次 胜场 负场 积分 七年级（2）班 七年级（5）班 七年级（8）班 由表格信息可知，七年级（5）班共胜________场． 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为，两端为两个半圆，半径为，每条跑道的宽为，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题（取3）： （1）第道比第道长________； （2）已知，且第道的总长度为， ①求的值； ②如果所有跑道及两端的半圆铺设混合型塑胶，混合型塑胶跑道造价为元，则学校需付多少铺设费用？ 21. （1）如图（1），已知点，，，，按下列要求，画出图形： ①连接； ②画直线； ③画射线； ④在平面内找一点，使得最小； （2）如图（2），已知，画射线，使得； （3）在（2）的条件下，若，，直接写出的度数． 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 22. 如图是由三角形组成的一组有规律的图案，其中部分三角形涂有颜色，按照这样的规律，第个图案中涂色的三角形的个数是________． （1） （2） （3） 23. 如图把6个形状大小完全相同的小长方形摆放在长方形中，若，则阴影部分的周长是________． 24. 已知方程的解是，则方程的解是________． 25. 如图，点，，在同一直线上，射线在的内部，，平分，平分，平分．下列结论： ①；②与互补； ③；④． 其中正确的是________（填序号）． 五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 26. 已知点，，，，在同一直线上． （1）是线段的中点，是线段上的点，， ①如图（1），若，求线段的长； ②如图（2），是线段上的点，是线段的中点．若，求线段的长； （2）C是线段上一点，是线段的中点．若，直接写出与的数量关系． 27. 武汉市中心城区供水计价标准如下表： 收费方式 月用水量 费用/（元/） 第一级 月用水量不超过 第二级 月用水量超过且不超过的部分 第三级 月用水量超过的部分 设小明家某月用水量为（为正整数），思考并解决如下问题： （1）若月用水量在第一级，最大缴费金额是________元；若月用水量在第二级，用含的式子表示水费是______元；若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是________元． （2）若小明家月份的水费是元，求小明家月份的用水量． （3）若小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，直接分别写出这两个月的用水量． 28. 定义：个关于的一次整式，，…，，存在不等于零的数，，…，，使，其中是常数，我们称这个一次整式为常数的“相关整式”． 例如：对于一次整式，，，存在，，，使，我们就称一次整式，，为常数的“相关整式”． 数学理解 （1）若整式，，为常数的“相关整式”，其中，则常数_____，____； （2）若整式，，为常数2的“相关整式”，其中，，，求，的值； 尝试探究 （3）若整式，为常数0的“相关整式”，则等式①；②中有一个成立，判断哪一个成立，并说明理由； （4）若整式，，为常数0的“相关整式”，直接写出的值． 2024~2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】两点确定一条直线 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##75度 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；②元 【21题答案】 【答案】（1）根据题意，作图如下； ； （2）根据题意作图如下； ； （3），，， 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】32 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】①②③ 五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 【26题答案】 【答案】（1）①；② （2）或 【27题答案】 【答案】（1），， （2） （3）， 【28题答案】 【答案】（1），； （2），； （3） ②成立，理由如下： 根据题意可得， 即； 整式，为常数0的“相关整式”， ，， ，， ， ； ②成立； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $