云南省昆明市第一中学2024-2025学年高三上学期第六次联考(期末)数学试题

昆明市第一中学2025届高三年级第六次联考 数学试卷 命题人：昆一中数学命题小组 审题人：杨昆华 张波 张兴虎 杨仕华 江明 李春宣 吕文芬 蔺书琴 陈泳序 崔锦 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 在复平面内，为原点，两点对应的复数分别为，，若四边形为平行四边形，则点对应的复数为（ ） A. B. C. D. 4. 函数是奇函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 在钝角中，内角的对边分别为，已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 四面体各个面都是边长为2的正三角形，其三个顶点在圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底面的圆心，则圆柱的外接球的表面积（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，若关于的不等式在上恒成立，的最小值是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 的最小正周期为 C. 在区间上单调递减 D. 图象的对称中心为 10. 正方体的棱长为2，点分别是的中点，且点在正方形内运动（含边界），则下列说法正确的是（ ） A. 正方体的所有棱与平面所成角的正弦值为 B. 存在点，使得面 C. 若，则点的轨迹长度为 D. 面 11. 根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线（其中AB是底面圆的直径，各截面都过点M.第一个图中截面平行于底面；第二个图中截面与底面有且只有A这一个公共点；第三图中截面平行于圆锥的轴OP,且与底面的交线是线段OB的垂直平分线；第四个图中截面与底面的交线过底面圆心且与AB垂直）.若圆锥的高，底面圆的半径为为母线的中点，则（ ） A. 圆的周长为 B. 椭圆的长轴长为 C. 双曲线的离心率为 D. 抛物线的焦点到准线的距离为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在处的切线方程为__________. 13. 若成等差数列，则直线过定点__________. 14. 公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫（Demere）向另一位著名的数学家帕斯卡（B.Pascal）提了一个问题：设两名赌徒约定谁先赢局，谁便赢得全部赌注元.每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止.赌注该怎么分才合理？之后帕斯卡邀请费马（Fermat）讨论了这个问题，后来惠更斯（C.Huygens）也加入了讨论，当时这三位全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答：若出现无人先赢局，赌博就意外终止的情况，则甲，乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注.当时，若，则赌徒乙最多可获得__________元. 四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16､17题15分，第18､19题17分，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月至3月每月5日、20日的昼夜温差情况与因感冒而就诊的人数，得到如表资料： 日期 1月5日 1月20日 2月5日 2月20日 3月5日 3月20日 昼夜温差x（℃） 10 11 13 12 8 6 就诊人数y（个） 22 25 29 26 16 12 该小组确定的研究方案是：先从这6组数据中随机选取4组数据求线性回归方程，再用剩余的2组数据进行检验． 参考公式：，． （1）求剩余的2组数据都是20日的概率； （2）若选取的是1月20日、2月5日、2月20日、3月5日这4组数据． ①请根据这4组数据，求出y关于x的线性回归方程； ②若某日的昼夜温差为7℃，请预测当日就诊人数．（结果保留整数）． 16. 已知函数. （1）若为减函数，求的取值范围； （2）如果函数在定义域内存在实数，使成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”.若在上存在1级“平移点”，求的取值范围. 17. 如图，在四棱台中，底面是菱形，为上一点，过的平面交于两点，且平面. （1）证明：； （2）若为的中点，，且与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知，是椭圆：上的两点. （1）若直线的斜率为1，求的最大值； （2）线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围. 19. 在密码学领域，著名的欧拉函数应用在数据加密算法中，设是两个正整数，若的最大公约数是1，则称互素，对于任意正整数，欧拉函数是不超过且与互素的正整数的个数，记为，如：. （1）求的值； （2）设是两个素数，试用表示，并证明：； （3）数列的通项公式为，设该数列的前项的和为，是否存在整数，使对任意正整数都成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由. 昆明市第一中学2025届高三年级第六次联考 数学试卷 命题人：昆一中数学命题小组 审题人：杨昆华 张波 张兴虎 杨仕华 江明 李春宣 吕文芬 蔺书琴 陈泳序 崔锦 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16 四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16､17题15分，第18､19题17分，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）① ；②14人 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接交于点，连接交于点，连接， 因为底面是菱形，所以， 又分别是线段的中点，所以， 因为，所以平面，又平面， 所以， 因为平面平面， 因为平面平面， 所以，所以； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 在不大于的正整数中，只有的倍数不与互素，而的倍数有个， 则， 由是两个素数，得， 在不大于的正整数中，的倍数有个，的倍数有个， 因此， 所以. （3）存在，最小值为8. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $