辽宁省丹东市东港市2024—2025学年九年级上学期期末教学质量监测数学试卷

2024一2025学年度上学期期末教学质量监测 九年级数学试题答案 一、选择题（本题共10小愿，每小题3分，共30分.在每小愿给出的四个选项中，只有 一项符合思目要求) 1.B2.C3.A4.D5.A6.A7.C8.C9.A10.C 二、填空题（本题共5小恩，每小题3分，共15分） 1L.18zr12.3或4l3.(4-3a,-3b)14.√+1或-115.1 三、解答题（本题共8小愿，共T5分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算（每题5分，共10分） (1)解方程：2x2.8x+5=0 :2x2.8x+5=0 2x2-8xm-5 5 4x=- 24x+4-2+4 x2》是 --3分 x2=±9 所以x=2- 2 =2+6 ------5分 2 (2)( -多)会，种如m601 x2+2x 解：( 4-是)片，其中x=am601 x2+2x 2 。-昌÷分 2 3 2 x-1 1 2 X x-1 ---3分 X 因为x=tan60°-1=√5-1 所以原试= 22 x5-1 =√5+1-- --5分 17.(8分)，解：(1)设每瓶甲消毒液的价格是×元每瓶乙消毒液的价格是y元， 根据题意得： 17x+13y=64 (13x+17y=56 解这个方程组得： ∫x=3 y=1 3分 答：每瓶甲消海液的价格是3元每瓶乙消毒液的价格是1元.------4分 (2)根据题意.得W=3a+1x(30-a)=2a+30 由已知得[是66605解得175≤a≤206分 ,a是正整数.a可取18.19.20..2>0..W随a的增大而增大， ∴，当a取最小值18,30-a=12时.W取得最小值，即W级小=2x18+30=66. 答：当购买甲消海液18瓶购买乙消绛液12瓶时，总费用最少，最少费用为66 元----8分 18.(8分)解析1)调查的学生人数为4÷86=50（人)， ∴.m=50x36为=18. 文学类书籍对应扇形的圆心角=360°×号=72”， ∴.n=50-18-10-12-4=6 所以答案为186：72.--------------3分 250x号-120人 答：最喜欢阅读玫史类书籍的学生人数约为120.-----5分 (3)画树状图如下： 开始 甲 A B 乙 B品 个 第18题 共有9种等可能的结果其中甲、乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种， ∴甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为污 -8分 19.(8分)解过点E作EF⊥BC延长线于F,过点E作EH⊥AB于点N,则四边形 BHEF为矩形，∴.BH=EF,EH=BF 在Rt△CEF中， :i=1V3=an∠ECP ∠ECF=30 :50 水双的万 又.cE-26cm ..EF=BH=13cm.CF=13/3 .'BC=30m ..BF=EH=BC+CF=(30+13v3)m-- 在Rt△AHE中，，∠HAE=45°， AH=HE=(30+13W3)m ..AB=AH+HB=(43+13 3)m 答：楼房AB的高43+133)m------------8分 20.(8分)证明：()，四边形ABCD是菱形. ∴.CD=CB=AB.∠D=∠B.CD/AB .'DF=BE ,∴.△CDF≌△CBE(SAS) ∴.∠DCF=∠CE .CD//BH ∴.∠H=∠CCF.∴.∠BCE=∠H义∠B=∠B .△BEC∽△BCH-----4分 i证明：(2)，BE2=AB·AE .'AG //BC ·e …EC 器荒 又，DF=BE.BC=AB ..BE=AG=DF AG=DF.---- ----8分 21.(8分)解：如图.延长OD至点C. ,DO⊥BF .∠DoE=90 .0D=0.7m,0E=0.7m ∴.∠DEO=45 又，'AB⊥BF D .∠BAE=45 0 ∴.AB=E 设AB=EB=xm. ,'AB⊥BF.CO⊥BF ∴.∠ABE=∠DOE=g0 ,'∠AFB=∠CFO ∴.△ABF0△COF,----------------4分 提器 ∴.AB·OF=BF·OC 则3x=(13+0.7x+(3-0.71 解得x=4.6 经检险x=4.6是原方程的解. 答：围格AB的高度是4.6m.-- 8分 22(12分)由题意可知.点C的坐标为a.0).则点B的 坐标a,总.点A的坐标为州a,总 (L)当a=6时点A的坐标为6，的 点B的坐标为6.1).∴.BC=1 ,AB=5 ..AC=AB-BC=4 ∴点A的坐标为6，-4) k=-24----- ---6分 (2不正确理由：由题意可知AB=上=6二k,OC=a aa Sa06ABOC=·a…62-k+3 a ,k值-一定.△OAB的面积一定，∴，小明的猫想不正确.--------12分 23.(13分)【问愿情1：D=√3AG--------------2 [变式探究证明如图(2)，过点F作FH⊥AD于H,则∠EHF=90°，∴.∠FEH+∠ EFH=90° .∠FEG=90 ,∴.∠FEH+∠AEG=90 ∴.∠AEG=∠EFH ,∠A=∠EHF=90° ∴.△AEG∽△HFE-- -4分 常器 品品9 ∴.EH=6N3.FH=8√3 ,∠A=∠B=∠AHF=90°， ∴.四边形ABFH是矩形 ∴AB=FH=8√E ∴BG=AB-AG=8√3-6- -6分 拓展应用 证明：如图.以F为顶点作∠CFM=∠C,其中边FM交CD与P.交AD延长线与M (作法合理即叭 在平行四边形ABCD中，eC∥AD.∠C=∠A ∴.∠CFP=∠M.∠PDM=∠C 又，'∠FPC=∠MPD ∴.∠A=∠M=∠PDM=∠C=∠CFP ∴.PC=PF.PD=PM 又，∠FEG=∠BAD. .∠FEG=∠BAD=∠AME ,'.∠AEG+∠AGE=∠FEM+∠AEG 周 ,.∠AGE=∠FEM. ∴.△AEG∽△MFE--- -9分 器总 治品 ∴AB-AD,AE=AD AE-AB 又PD=PM,PC=PF学 校 2024一2025学年度上学期末教学质量监测 班 级 九年级数学试题 时间：120分钟满分：120分 姓 名 第一部分选择题（共30分） 考 号 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求) 1.将一元二次方程-2+4x=5化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则 一次项系数和常数项分别是 A.4,5 B.-4,5C.-4,-5D.5,4 2.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是 A.∠1=∠2B.AB=BCC.A0=B0D.AC⊥BD 3.如图，电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关 小灯泡发光的概率是 A. 3 B.2 c.1 H⑧ 4.某工厂一月份生产总值为20万元，第一季度的生产总值共100万元，如果平 均每月的增长率为x,，则所列方程是 A.20(1+2x)=100 B.20(1+x)2=100 C.20(1+2x)2-100 D.20(1+(1+x)+(1+x)2)=100 5.已知非零实数a,b满足|2a-4|+1b+2|+√b2(a-3可+4=2a,则atb等于 A.1 B.0 C.-1 D.2 6.平价商场某商品按进货价提高25%销售，在迎“三八”促销活动中，降为原进货 价销售，则降低的百分数是 A.20% B.25% C.18% D.30% 九年级数学试卷 第1页供8) 理南销国单 7.若反比例函数y户-的图象位于一、三象线，则k的取值范围是 A.K>3 B.K>-3 C.K<3 D.K<-3 8.已知在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，且OA=OB=OC-0D,则下列关于四 边形ABCD的结论一定成立的是 A.四边形ABCD是正方形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是矩形 D.S四边形am AC.BD 9.如右图，两个反比例函数=是和归=专在第一象 限内的图象分别是C和C2,设点P在C1上，PA⊥x轴于 点A,交C于点B,则△POB的面积为 A.4 B.2 C.8 D.6 10.如右图，正方形ABCD中，AB=3,点E在边CD上，且 D CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC 于点G,连接AG,CF.下列结论：①点G是BC的中点 ②FG=FC③∠GAE=45④∠AGE=60°其中正确的是 A.①②④ B.②③④C.①③ D.①②③ B 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11,如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中 主视图 左视图 所标数据，（主视图标注的数字为4、左视图标注的 42 数字为6、俯视图标注的数字为2)铸灌这个几何体 需要的铁铸的体积为 饰视图 12.若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于 x的一元二次方程x2-4xK=0的两个根，则k的值是 九年级数学试卷 第2页共8页) 能巴扫全能王 证华南销国保 Y4 13.如右图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ABC 的相似比为1：3，点A是位似中心，已知点A(1,0), 点C(a,b),∠C=90°，则C'的坐标是 (结果用含a,b的式子表示) 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=2, 点O为AB的中点，点P在射线OC上运动，连接AP、BP, 当ABP为等腰三角形时，则线段OP的长是， 15.如图，在边长为2N2的正方形ABCD中，点E,F分别是边 AB,BC的中点，连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点， 连接GH,则GH的长度为 F 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(每题5分，共10分) (1)解方程：2x2-8x+5=0 @(装-是÷号芙中和m60 九年级数学试卷 第3页（共8页） 器®日全图 配有南n后单中 17.(8分)东港市某学校要购买甲、乙两种消毒液用于日常预防，经市场调查，将获 取相关数据整理如下： 购买的数量（单位：瓶） 甲消毒液 乙消毒液 总费用（元） 17 13 64 13 17 56 (1)每瓶甲消毒液、每瓶乙消毒液的价格分别是多少元？ (2)如果该校计划购买甲、乙两种消毒液共30瓶，其中购买甲消毒液a瓶，且甲消 毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5瓶，又不超过乙消毒液的数量的2倍， 则怎样购买才能使总费用W最少？并求出最少费用， 九年级数学试卷 第4页（供8页） 能田扫调全能王 证南明国单 18.(8分)东港市某中学计划开展以“我最喜欢阅读的书籍”为主题的调查活动，学 生根据自己的爱好选择一类书籍(A:科技类，B:文学类，C:政史类，D:艺术类，E: 其他类).李老师组织部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅 不完整的统计图（如图所示） 人数 20 m 1510 10 12 36% B 50 8%E A B C D E类别 第18题 根据图中信息，回答下列问题： (1)填空：m= n= 文学类书籍对应扇形的圆心角等于度. (2)若该校有500名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数， (3)甲同学从A,B,C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B,C,D三类书籍中随机 选择一种，请用画树状图法或列表法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概 率 九年级数学试卷 第5页（共8） 正明国中 9. (8分)如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度i=1:V3,山坡上E点处有一凉亭， 测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC30m,与凉亭距离CE=26m,小明从建筑物顶端 测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高度 Dual-Matrix HLA WE D E 水平地面 20.(8分)已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF,CE的 延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H. (1)求证：△BEC∽△BCH: (2)如果BE=AB·AE,求证：AG=DF. B F E H G 九年级数学试卷 第6页（共8页） 有有n后单中 21.(8分)如图，小刚家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗 户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房 间的地板E处.小刚测得窗子距地面的高度0D=0.7m,窗高CD=1.3m,并测得 0E=0.7m,OF=3m.求围墙AB的高度.（图中C、D、0三点在同一条直线上) D B E 22.(12分)如图，反比例函数y(x>0)和y厂x>0)的图象如图所示，点C(a.0)是 x轴正半轴上一动点，过点C作x轴的垂线，分别与y厂(x>0)和y=x>0)的 图象交于点A,B. (1)当a=6时，线段AB=5,求A,B两点的坐标及k的值. (2)小伟同学提出了一个猜想：“当k值一定时，△0AB的面积随a值的增大而 减小.”你认为他的猜想对吗？请说明理由。 y=- 九年级数学试卷 第7页（共8页） 有有n后单中 3.(13分) 问题情景] 图1.小红把三角板EFG(∠GFE=30°)放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G 分别落在AD、CD、AB上，则线段ED与AG的数量关系为 (直接写 出结果) [变式探究] 如图2.小红把三角板EFG(∠GFE=30°)放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G 分別在AD、BC、AB边上，若GA=6,AE=8,求BG的长 [拓展应用] 如图3，小红把三角形EFG放到平行四边形ABCD中，使得顶点E、F、G分别在AD、 BC、AB边上，B=三，A= AD 立，∠FPE∠BAD,求的值 B B B F E G E D E E 图1 图2 图3 九年级数学试卷 第8页（供8页） 据国扫全能王 证有明国中