江西省赣州市寻乌县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试题卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（ ） A. 4米 B. 12米 C. 16米 D. 22米 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是线段上的一点，和都是等边三角形，交于，交于，交于，则①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 8. 一个多边形的内角和是外角和的一半，这个多边形的边数为______． 9. 因式分解：_____． 10. 若多项式是完全平方式，则的值为_____． 11. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于__________． 12. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，连接．当_____时，是等腰三角形． 三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 如图，已知，，，．求证：． 15. 如图．线段的端点在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作等腰直角三角形，使线段为底边，点格点上； （2）在图2中作等腰直角三角形，使线段为腰，点格点上． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，，点在线段上，，求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于轴对称的； （2）若与关于轴对称，点的坐标为_____； （3）在轴上有一点，能使的周长最小，请画图标出点的位置，并直接写出点的坐标_____． 19. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若按此价格购进篮球10个，足球15个，商场共花了多少钱？ 20. 如图，学校计划在一块长方形土地中间修建一座雕像，雕像底部是边长为的正方形，其余部分进行绿化做成草坪．请根据图中的数据．（单位：米）． （1）计算出草坪（图中阴影部分）的面积； （2）当时，求出草坪的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【阅读材料】因式分解：． 解：令，则原式．第①步 ．第②步 再将“”还原，原式．第③步 【问题解决】 （1）上面解法中的第②步运用了因式分解的方法中的_____； A．提公因式法， B．平方差公式法， C．两数和的完全平方公式法 （2）因式分解：的结果是_____； （3）证明：若为正整数，则的值是某个整数的平方． 22. 如图1，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）． （1）当运动时间为t秒时，BQ的长为　 　厘米，BP的长为　 　厘米．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形； （3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 2024—2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试题卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】8或##或8 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）1 【14题答案】 【答案】证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【15题答案】 【答案】（1） 为所求， （2） 为所求， 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 即为所求： （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）足球单价为90元，篮球单价为120元 （2）2700元 【20题答案】 【答案】（1）平方米 （2）940平方米 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）C （2） （3）证明： 原式 ． 为正整数， 为正整数． 代数式的值是某个整数的平方． 【22题答案】 【答案】（1）t，（6﹣t）； （2）2或4； （3） 解：∠CMQ不变，理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠CAB=60°， 在△ABQ与△CAP中， ， ∴△ABQ≌△CAP（SAS）， ∴∠BAQ＝∠ACP， ∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°， ∴∠CMQ不会变化． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）90； （2）①，理由：∵， ∴． 即． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $