精品解析：山东省临沂市兰陵县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度上学期期末质量检测八年级数学 第Ⅰ卷（选择题共，30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在物联网时代的所有芯片中，nm芯片正在成为需求的焦点. 已知即纳米，是长度的度量单位，=．将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解: == 故选：A 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 若点与点关于轴对称，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得． 【详解】∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，-2）关于x轴对称， ∴1+m=-3、1-n=2， 解得：m=-4、n=-1， 所以m+n=-4-1=-5， 故选B． 【点睛】本题主要考查关于x轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方分别计算即可． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算错误； D、，故计算正确． 故选：D 【点睛】本题主要考查了幂的运算：同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方等知识，掌握这些知识是解答本题的关键． 4. 如图，在和中，点A、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】A、和分别是和的对边，不能判定，故A符合题意； B、由推出，而，，由判定，故B不符合题意； C、，而，，由判定，故C不符合题意； D、，而，，由判定，故D不符合题意． 故选：A． 5. 下列各式中的变形，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的符号法则，可判断A、D，根据分式的基本性质可判断B、C． 【详解】解：A. 根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项A正确， B. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以不为0的数或整式，而不是加或减数或整式，故选项B错误； C. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，故选项C正确 D. 根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项D正确． 故选择B． 【点睛】本题考查分式的符号法则，和分式的基本性质将分式恒等变形，掌握分式的符号法则，和分式的基本性质是解题关键． 6. 如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( ) A. 115° B. 105° C. 95° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数． 【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°， ∴∠BMF=100°，∠FNB=70°， ∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN， ∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°， ∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°， ∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键． 7. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程的建模能力．题目已经设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行千米，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30千米的时间=乙匀速骑行25千米的时间，再根据路程、速度、时间之间的关系和题目中的等量关系列出方程即可． 【详解】解：设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行千米，根据题意得： ， 故选：A． 8. 如图，在中，，为边上的高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角的余角相等可以判断；根据三角形中线的定义可以判断；根据角平分线的性质得出，根据，即可得出答案；根据和中，，但、边上的高相等，即可得出答案． 【详解】解：A.∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B.∵是中线， ∴，故B正确，不符合题意； C.∵是角平分线， ∴， ∵， ∴ 故C正确，不符合题意； D.∵和中，，但、边上的高相等， ∴，故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高线，直角三角形两锐角互余，余角的性质，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高线的性质，是解题的关键． 9. 有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（　　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形求出a、b的关系式，进而求得二者的面积关系． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图甲得：，即，即 由图乙得：，整理得， 所以. 即正方形A、B的面积之和为13． 故选D． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，掌握整体代入的数学思想和数形结合思想是解答本题的关键． 10. 中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 1或5 D. 2或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，此题要分两种情况：①当时，与全等，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v． 【详解】解：当时，与全等， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动， ∴运动时间时, ∵， ∴, ∴； 当时，， ∵， ∴， ∵， ∴, ∴运动时间为， ∴． 故v的值为2或3． 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 12. 若是完全平方式，则m的值等于 ________． 【答案】7或##或7 【解析】 【分析】本题主要考查了已知是完全平方式求参数，根据已知完全平方式得出，求出即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：7或． 13. 如图，直角坐标系中，的顶点，分别在坐标轴上，且，，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】过作轴于点，由，可得，从而证明，再根据全等三角形性质即可求出，，通过线段和差与点在第四象限即可求解． 【详解】如图，过作轴于点， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴点坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握判定与性质的应用和全等三角形的垂线模型． 14. 在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：． 请你解答下面的问题：利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，利用两种方法，表示出大长方形的面积，即可得出结论． 【详解】解：大长方形的面积可表示为：，也可以表示为：， ∴； 故答案为：． 15. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： … 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式中的规律探究，观察可知：的展开式中含的项的系数为：，即可得出结果． 【详解】解：中含的项的系数为2， 中含项的系数为3， 中含项的系数为4， ∴的展开式中含的项的系数为：， ∴展开式中含项的系数是：9； 故答案为：9 16. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为15，则长度的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】如图，连接，，利用三角形的面积公式求出，再根据两点之间线段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可求解． 【详解】解：如图，连接，． ∵，D为的中点， 根据等腰三角形三线合一的性质， ， ， ， 垂直平分线段， ， ， 的最小值为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的面积，两点之间线段最短、等腰三角形的性质，解题的关键是学会利用垂线段最短来解决最值问题． 三、解答题：共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）因式分解． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，因式分解： （1）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （2）先化简，在利用完全平方公式法进行因式分解即可． 【详解】解： ； （2） ． 18. 解分式方程： 【答案】方程无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，两边同乘，化分式方程为整式方程，求解即可，注意检验． 【详解】解： 左右同乘， ， 解得：， 检验时，， ∴原方程无解． 19. 先化简，然后a在﹣2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】化简得：原式=；当时，原式=． 【解析】 【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值． 【详解】原式= = =． 当a取﹣2，2，3，分式无意义． 当时，=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20. 如图，是的角平分线，B在延长线上，，F为的中点，判断与的位置关系并证明． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识．先根据平行线和角平分线证明，由F为中点即可证明结论． 【详解】解：． 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵F为中点， ∴． 21. 济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务． （1）求原计划每小时打通隧道多少米？ （2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？ 【答案】（1）原计划每小时打通隧道50米．（2）按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通． 【解析】 【分析】（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在打通一条长600米的隧道时实际比原计划提前2小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间=工作总量÷工作效率（提高工作效率后的工作效率），即可求出结论． 【详解】解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米， 依题意，得：＝2， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每小时打通隧道50米． （2）300÷（50×1.2）＝5（小时）． 答：按照这个速度下去，后面300米需要5小时打通． 【点睛】此题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22. 如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F． （1）求证：； （2）若，求DG的长度． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）证明≌，即可得到； （2）利用由（1）知，求出，又，即，得到，根据在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵ ∴ ∴ 在与中，， ∴≌， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵，即， ∴， ∴在中，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，含的直角三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，找到对应角相等． 23. 阅读材料 计算下列两个两位数（十位上的数相同，个位上的数的和是10）相乘的运算： ，，，； 小明与田田观察上面的运算，发现了运算规律：十位上的数相同，个位上的数的和为10的两个两位数相乘，十位上的数乘以它与1的和作为结果的千位和百位，两个个位上的数相乘作为结果的十位和个位． 解决问题： （1）小明邀请田田利用上述速算方法，计算的积为 ； （2）尝试用含有字母的式子表示上述规律： 如果设一个两位数十位上的数是（，且为整数），个位上的数是（，且为整数），那么这个两位数可以表示为，则另一个两位数可以表示为 ，上述规律可以表示为 （用含，的式子表示）； （3）尝试对这个规律进行证明． 【答案】（1）2021 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，列代数式： （1）根据题干给定的方法，进行计算即可； （2）根据两个两位数的特点，表示出另一个两位数，根据计算方法，写出规律即可； （3）利用多项式乘以多项式的法则，进行计算，证明即可． 【小问1详解】 解：， ∴； 【小问2详解】 ∵两个两位数的十位上的数相同，个位上的数的和为10， ∴另一个两位数的十位数字为：，个位上的数字为， ∴另一个两位数表示为：； ∴； 【小问3详解】 证明： ， ． 24. 如图，已知点，，其中、满足，且分式的值为0，将线段绕点顺时针旋转至，连接、． （1）直接写出点、的坐标； （2）求的度数； （3）若，的平分线交于点，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据分式的值为0及分别求出、，得到两点的坐标； （2）由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出答案； （3）证出，在上截取，连接，证明，得出，证明是等边三角形，得出，则可得出结论． 【小问1详解】 分式的值为0， 又 【小问2详解】 设 ， ， 【小问3详解】 理由如下：在上截取，连接 平分 由（1）可知， 又 是等边三角形， 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期末质量检测八年级数学 第Ⅰ卷（选择题共，30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在物联网时代的所有芯片中，nm芯片正在成为需求的焦点. 已知即纳米，是长度的度量单位，=．将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点与点关于轴对称，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，点A、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中的变形，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( ) A. 115° B. 105° C. 95° D. 85° 7. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为边上的高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 有两个正方形A、B．现将B放在A内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（　　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 中，厘米，厘米，点D为中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为（ ） A 2 B. 5 C. 1或5 D. 2或3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 12. 若是完全平方式，则m的值等于 ________． 13. 如图，直角坐标系中，的顶点，分别在坐标轴上，且，，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为____． 14. 在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：． 请你解答下面的问题：利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：________； 15. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： … 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是_______． 16. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为15，则长度的最小值为______． 三、解答题：共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）因式分解． 18. 解分式方程： 19. 先化简，然后a在﹣2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 20. 如图，是的角平分线，B在延长线上，，F为的中点，判断与的位置关系并证明． 21. 济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务． （1）求原计划每小时打通隧道多少米？ （2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？ 22. 如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F． （1）求证：； （2）若，求DG的长度． 23. 阅读材料 计算下列两个两位数（十位上的数相同，个位上的数的和是10）相乘的运算： ，，，； 小明与田田观察上面的运算，发现了运算规律：十位上的数相同，个位上的数的和为10的两个两位数相乘，十位上的数乘以它与1的和作为结果的千位和百位，两个个位上的数相乘作为结果的十位和个位． 解决问题： （1）小明邀请田田利用上述速算方法，计算的积为 ； （2）尝试用含有字母式子表示上述规律： 如果设一个两位数十位上的数是（，且为整数），个位上的数是（，且为整数），那么这个两位数可以表示为，则另一个两位数可以表示为 ，上述规律可以表示为 （用含，的式子表示）； （3）尝试对这个规律进行证明． 24. 如图，已知点，，其中、满足，且分式的值为0，将线段绕点顺时针旋转至，连接、． （1）直接写出点、坐标； （2）求的度数； （3）若，的平分线交于点，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $