甘肃省兰州市外国语学校2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

兰州市外国语学校2024-2025学年第一学期八年级期末考试 数学学科试题 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 实数，，，中，四个数中是无理数为（ ） A. B. 0.1 C. D. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（ ） A. （﹣3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （3，1） D. （3，﹣1） 4. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是 A. B. C. D. 5. 下列计算或运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图：长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 7. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 8. 已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度忽略掉头等时间明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离米与行走时间分的函数关系的图象，则　　 A. 明明的速度是80米分 B. 第二次相遇时距离B地800米 C. 出发25分时两人第一次相遇 D. 出发35分时两人相距2000米 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 是关于，的二元一次方程，则_____． 14. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______． 15. 数据 的方差计算公式为 则这组数据的和是________. 16. 如图，，，，…，都是等腰直角三角形，其中点、、…、在轴上，点、、…、在直线，上，已知，则_______；______；_____． 三．解答题（共12小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 已知的一个平方根是3，的立方根为．求的算术平方根． 20. 命题：全等三角形的对应边上的高相等． （1）写成“如果……，那么……”： ； （2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）直接写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 22. 如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 24. 某学校组织了爱心义卖公益活动，所有义卖物品均为5元/件，为了解活动中同学们的参与情况，学校团支部随机调查了部分同学的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图(如图所示)． 请根据相关信息，解答下列问题∶ （1）本次接受调查的同学人数为___________，图1中的值为__________． （2）求统计数据的众数和中位数． （3）已知该校有800名同学，请估计该校购买金额不少于15元的同学人数． 25. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整过行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图示．请回答下列问题． （1）两城相距 km，甲车的速度是 ．乙车的速度是 ． （2）求乙车追上甲车所用的时间． 26. 美丽服装店按进价购进A，B两种新式服装共25件，合计花费1900元，已知这两种服装的进价，标价如表所示． 类型价格 A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数； （2）如果A种服装按标价出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利多少元？ 27. 规定：若是以，为未知数的二元一次方程的正整数解，则称此时点为二元一次方程的“郡园点”．请回答以下关于，的二元一次方程的相关问题． （1）方程的“郡园点”的坐标为______． （2）已知，为非负整数，且，若是方程的“郡园点”，求的值； （3）“郡园点”满足关系式：，其中为整数，求“郡园点”的坐标． 28. 如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点． （1）求点C的坐标及直线的表达式； （2）点P在y轴上，若的面积为6，求点P的坐标； （3）如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以为腰的是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值． 兰州市外国语学校2024-2025学年第一学期八年级期末考试 数学学科试题 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】139 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ③. 三．解答题（共12小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】4 【20题答案】 【答案】（1）如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等 （2） 已知：如图，，于， 于． 求证：． 证明：∵，， ∴， ∵， ∴，， 在和中 ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2），， （3）4 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如下图： ∵边上的垂直平分线为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】 （1）解：∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF . （2）∠B＝38°． 【24题答案】 【答案】（1）40，25 （2）15， （3）600人 【25题答案】 【答案】（1） （2）小时 【26题答案】 【答案】（1）A种服装购进15件，B种服装购进10件 （2）美丽服装店一共可获利880元 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【28题答案】 【答案】（1）， （2）点P的坐标为或 （3）m的值为4或6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $