广州市2025年中考数学必刷卷3

广州市2025年中考数学必刷卷3 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．下列各数中，比﹣2小的数是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1 2．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(   ) A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，那么的大小关系是（    ） A．a＞-b＞-a＞b B．-b＞a＞-a＞b C．a＞b＞-a＞-b D．a＞-b＞b＞-a 5．观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为这一组的频数为（    ） 20名学生每分钟跳绳次数的频数直方图    A．5 B．6 C．7 D．8 6．某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为万元，则购买乙品牌电子白板费用为（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 7．庆祝新中国成立75周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”共收集约63900000个“赞”，这个数用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 8．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝ ． 12．因式分解： ． 13．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是 14．已知，那么 ． 15．定义新运算：例如：，．若，则的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点、，直线与轴、轴分别交于、两点，点是函数图象上、间的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为、，与交于点．若点的横坐标为3，存在点使，则的面积为 ．    三、解答题（共72分） 17．（本题4分）解方程：． 18．（本题4分）如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：． 19．（本题6分）如图，在中，是钝角． (1)尺规作图：在上取一点，以为圆心，作出圆，使其过两点，交于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图中，若，，． 求证：是圆的切线； 求圆的半径长； 20．（本题6分）已知． (1)化简A； (2)若a、b是方程的两根，求A的值． 21．（本题8分）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）： 组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 (1)求组同学得分的中位数和众数； (2)现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率． 22．（本题10分）广州市民昵称“小蛮腰”的广州塔，是目前中国最高的塔，它主要由塔身主体与天线桅杆两部分组成广州某中学数学兴趣小组几位同学，在五一假期，利用测角仪测量“小蛮腰”的“身高”，他们在离塔底水平距离450米的地点，测得塔身主体的顶端C的仰角为，天线桅杆的顶端的仰角为．    (1)根据题意，画出几何示意图（塔身及天线与地面垂直） (2)求天线桅杆的高度．（参考数据：） 23．（本题10分）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格是元/千克；乙店的香蕉价格为元/千克，且若一次购买千克以上，超过千克的部分价格打折． (1)设在两家店分别购买香蕉千克，直接写出在甲店的付款金额元及在乙店的付款金额元的表达式（用含有的代数式表示）； (2)若购买香蕉千克，到哪家店购买更省钱？ 24．（本题12分）如图，在菱形中，．点在射线上运动（不与点，点重合），关于的轴对称图形为． (1)当时，试判断线段和线段的数量和位置关系，并说明理由； (2)若，为的外接圆，设的半径为． ①求的取值范围； ②连接，直线能否与相切？如果能，求的长度；如果不能，请说明理由． 25．（本题12分）平面直角坐标系中，抛物线过点．顶点不在第二象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，． (1)求抛物线的对称轴； (2)求点的坐标； (3)若抛物线与直线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）． 试卷第4页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市2025年中考数学必刷卷3 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．下列各数中，比﹣2小的数是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】A 【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-5． 【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知：﹣5＜﹣2． 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 2．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误． 故选：B 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题的关键． 4．已知，那么的大小关系是（    ） A．a＞-b＞-a＞b B．-b＞a＞-a＞b C．a＞b＞-a＞-b D．a＞-b＞b＞-a 【答案】D 【分析】由于b＜0，a+b＞0，则a必为正数，-b为正数，并且a＞|b|，则a＞-b，-a＜b，易得a，b，-a，-b的大小关系． 【详解】解：∵b＜0，a+b＞0， ∴a＞0，-b＞0，a＞|b|， ∴a＞-b＞0，-a＜0，-a＜b＜0， ∴a，b，-a，-b的大小关系为a＞-b＞b＞-a． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法法则、有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数反而越小．由加法法则确定a与b的符号及两数绝对值的大小关系是解题的关键． 5．观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为这一组的频数为（    ） 20名学生每分钟跳绳次数的频数直方图    A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数． 【详解】解：由题意得：， ∴组界为这一组的频数为8， 故选：D． 【点睛】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键． 6．某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为万元，则购买乙品牌电子白板费用为（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】A 【分析】根据购买甲品牌电子白板费用为万元可得购买甲品牌电子白板台，可求出购买乙品牌电子白板的数量为台，再根据“单价×数量”可得结论． 【详解】解：∵甲品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台，且购买甲品牌电子白板费用为万元， ∴购买甲品牌电子白板台， ∴购买乙品牌电子白板的数量为台， ∴购买乙品牌电子白板费用为万元 故选：A 【点睛】本题主要考查了列代数式，理解题意是解答本题的关键． 7．庆祝新中国成立75周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”共收集约63900000个“赞”，这个数用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法表示较大的数，把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案， 熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】， 故选：A． 8．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数和二次函数图象的综合判断； 分别根据一次函数和二次函数的图象，判断出a，c与0的大小关系，看是否矛盾即可． 【详解】解：A、一次函数的图象与y轴交于负半轴，；二次函数的图象开口向上，，相矛盾，故A错误； B、一次函数的图象过一、二、四象限，，；二次函数的图象开口向上，顶点为，在第四象限，，，故B正确； C、二次函数的对称轴为，在y轴右侧，故C错误； D、一次函数的图象过一、二、三象限，；抛物线的顶点在第四象限，，相矛盾，故D错误； 故选：B． 9．如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆周角定理，由直径所对的圆周角是得出，根据直角三角形的两个锐角互余结合圆周角定理计算即可． 【详解】∵在中，为直径， ∴， ∵， ∴， 故选D． 10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可． 【详解】解：设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为， 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径是5， 扇形的弧长为， 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ， ， 圆锥的高为， 圆锥的体积为， 故选：D． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝ ． 【答案】25° 【分析】如图，由平行线的性质可求得∠4，结合三角形外角的性质可求得∠3． 【详解】解：如图， ∵a∥b， ∴∠4=∠2=55°， 又∵∠4=∠1+∠3， ∴∠3=∠4-∠1=55°-30°=25°． 故答案为：25°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 12．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是 【答案】 【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF= =2x，再由三角函数定义即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵点E是边BC的中点， ∴BE=BC=AD， ∴△BEF∽△DAF， ∴ ∴EF=AF， ∴EF=AE， ∵点E是边BC的中点， ∴由矩形的对称性得：AE=DE， ∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x， ∴DF==2x， ∴tan∠BDE== = ； 故答案为. 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 14．已知，那么 ． 【答案】 【分析】根据比例的性质，设x＝5a，则y＝2a，代入原式即可求解. 【详解】解：∵， ∴设x＝5a，则y＝2a， 那么． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出的值进而求解是解题关键． 15．定义新运算：例如：，．若，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义．根据新定义运算法则列出方程求解即可． 【详解】解：∵ 而， ∴①当时，则有， 解得，； ②当时，， 解得， 综上所述，x的值是或， 故答案为：或． 16．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点、，直线与轴、轴分别交于、两点，点是函数图象上、间的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为、，与交于点．若点的横坐标为3，存在点使，则的面积为 ．    【答案】或 【分析】本题考查了相似三角形，勾股定理，待定系数法求解析式，三角形的面积求法，能利用函数的交点求出点的坐标，表示出三角形的面积是解答此题的关键．先根据已知的一次函数解析式，求出点P坐标，求出反比例函数解析式，再，求得长，在中求出点M坐标，进一步求出底与高，即可求得三角形面积，根据求解即可． 【详解】解：∵函数，且点P的横坐标为3， ∴时， 故，， ∵在上， ∴， ∴， ∵函数与x轴、y轴分别交于C、D， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵在上， ∴， ∴， 解得：或 ∴，或 ∵轴于A， ∴，或， ∵， ∴直线：, ∵交于G， ∴，或， ∴或 ∵，或， ∴或 故答案为：或． 三、解答题（共72分） 17．（本题4分）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键，注意检验．依次去分母、去括号、移项、合并同类项求解，检验后即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 该分式方程的解为． 18．（本题4分）如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题关键．根据正方形的性质，得出，，进而得出，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可证明． 【详解】解：，， ， 四边形是正方形， ，， ，， 又， ． 19．（本题6分）如图，在中，是钝角． (1)尺规作图：在上取一点，以为圆心，作出圆，使其过两点，交于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图中，若，，． 求证：是圆的切线； 求圆的半径长； 【答案】(1)见详解 (2)过程见详解，过程见详解 【分析】（1）作出线段的垂直平分线确定圆心，再作出圆即可求解； （2）连接，得出，根据，结合已知条件得出，即可得证； 先证明，得到，求解，则半径可得． 【详解】（1）解：点如图所示： （2） 证明：如图所示，连接， 是直径， 即， 又是半径， 是的切线； ， ， ， 是直径， ， ， ， ， ， ， ， ∴圆的半径长为． 【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等知识，解题关键是正确作图并得出相似． 20．（本题6分）已知． (1)化简A； (2)若a、b是方程的两根，求A的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据分式的加减乘除混合运算化简即可； （2）根据a、b是方程的两根，得到，代入求值即可． 本题考查了分式的化简，根与系数关系定理，求代数式的值， 熟练掌握分式的混合运算，根与系数关系定理是解题的关键． 【详解】（1） ． （2）∵a、b是方程的两根， ∴， 故． 21．（本题8分）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）： 组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 (1)求组同学得分的中位数和众数； (2)现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率． 【答案】(1)组同学得分的中位数为分，众数为分； (2) 【分析】本题考查了中位数与众数，列表法或树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）由题意可知，、两组得分超过90分的同学各有2名，画树状图法求出概率即可． 【详解】（1）解：由题意可知，每组学生人数为10人， 中位数为第5、6名同学得分的平均数， 组同学得分的中位数为分， 分出现了两次，次数最多， 众数为分； （2）解：由题意可知，、两组得分超过90分的同学各有2名， 令组的2名同学为、，组的2名同学为、， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种， 这2名同学恰好来自同一组的概率． 22．（本题10分）广州市民昵称“小蛮腰”的广州塔，是目前中国最高的塔，它主要由塔身主体与天线桅杆两部分组成广州某中学数学兴趣小组几位同学，在五一假期，利用测角仪测量“小蛮腰”的“身高”，他们在离塔底水平距离450米的地点，测得塔身主体的顶端C的仰角为，天线桅杆的顶端的仰角为．    (1)根据题意，画出几何示意图（塔身及天线与地面垂直） (2)求天线桅杆的高度．（参考数据：） 【答案】(1)见详解 (2)150米 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据题意，画出几何示意图即可； （2）利用三角函数，分别解得、的值，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，画出几何示意图如下；    （2）根据题意，米，，， ∴米， 米， ∴米． 答：天线桅杆的高度为150米． 23．（本题10分）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格是元/千克；乙店的香蕉价格为元/千克，且若一次购买千克以上，超过千克的部分价格打折． (1)设在两家店分别购买香蕉千克，直接写出在甲店的付款金额元及在乙店的付款金额元的表达式（用含有的代数式表示）； (2)若购买香蕉千克，到哪家店购买更省钱？ 【答案】(1)甲店的付款金额元的表达式为：；乙店的付款金额元的表达式为 (2)到乙商店更省钱 【分析】本题主要考查了一次函数的应用．解题的关键是根据题意列出一次函数的表达式． （1）根据题意分别找出甲、乙两店的销售模式，根据“销售额销售量销售数量”列出函数关系式即可求出答案； （2）将分别代入甲、乙两店付款金额的表达式中即可求解． 【详解】（1）甲店的付款金额元的表达式为：， 乙商店：当时，； 当时，， 综上，乙店的付款金额元的表达式为； （2）当时，（元）， （元）， ， 到乙商店更省钱． 24．（本题12分）如图，在菱形中，．点在射线上运动（不与点，点重合），关于的轴对称图形为． (1)当时，试判断线段和线段的数量和位置关系，并说明理由； (2)若，为的外接圆，设的半径为． ①求的取值范围； ②连接，直线能否与相切？如果能，求的长度；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)①且；②能， 【分析】（1）由菱形的性质可得，，再结合轴对称的性质可得结论； （2）①如图，设的外接圆为，连接交于．连接，，，，证明为等边三角形，共圆，，在上，，过作于，当时，最小，则最小，再进一步可得答案；②如图，以为圆心，为半径画圆，可得在上，延长与交于，连接，证明，可得，为等边三角形，证明，可得：，，过作于，再进一步可得答案． 【详解】（1）解：，；理由如下： ∵在菱形中，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由对折可得：， ∴； （2）解：①如图，设的外接圆为，连接交于．连接，，，， ∵四边形为菱形，， ∴， ，， ∴为等边三角形， ∴， ∴共圆，，在上， ∵， ∴， 过作于， ∴，， ∴， 当时，最小，则最小， ∵，， ∴， ∴； 点E不与B、C重合， ，且， ∴的取值范围为且； ②能为的切线，理由如下： 如图，以为圆心，为半径画圆， ∵， ∴在上， 延长与交于，连接， 同理可得为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 由对折可得：，， 过作于， ∴设， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，切线的性质，本题难度很大，作出合适的辅助线是解本题的关键． 25．（本题12分）平面直角坐标系中，抛物线过点．顶点不在第二象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，． (1)求抛物线的对称轴； (2)求点的坐标； (3)若抛物线与直线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）将点代入抛物线，即可得到，然后确定抛物线的对称轴即可； （2）根据，得到，结合抛物线的对称轴，推导线段长度得到，进而得到点的坐标； （3）由已知条件表示出的坐标从而表示出直线的解析式，然后判断点的坐标为，再由是同一条直线可得，最后利用求二次函数的图像与性质求出最终结果即可． 【详解】（1）解：∵抛物线过点， ∴当时，可有， ∴， ∴抛物线的对称轴为； （2）如下图，设，线段与抛物线的对称轴的交点为， ∵，线段上有一点， ∴，，， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，解得， 由（1）可知，抛物线的对称轴为， ∴， ∴点的坐标； 当时，同理可得． 综上所述，点的坐标为或； （3）∵直线与抛物线的另一个交点的横坐标为， ∴， ∴点， ∵点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴为， ∴， ∴点， 设直线的解析式为，将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为：； ∵， ∴， ∴点在抛物线的对称轴左侧，即点， ∵直线与直线为同一直线， ∴，解得， ∴抛物线解析式为：， ∵， ∴当时，有， 当时，有， ∴当时，． 【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特点，二次函数的图像与性质等知识，熟练掌握相关知识并利用数形结合的思想分析问题是解题的关键． 试卷第20页，共22页 试卷第1页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $$