广州市2025年中考数学必刷卷2

广州市2025年中考数学必刷卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．在实数，，1，中，最小的数是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：， 在实数，，1，中，最小的数是． 故选：B 2．下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形的定义是把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，对每项判断即可解答．本题考查了中心对称图形的定义，轴对称图形的定义，理解中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：∵项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， ∴项不符合题意； ∵项是轴对称图形，不是中心对称图形， ∴项不符合题意； ∵项能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合， ∴项是中心对称图形， ∴项符合题意； ∵项是轴对称图形，不是中心对称图形， ∴项不符合题意； 故选． 3．下列各式中运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，有理数的乘方和积的乘方，根据合并同类项，有理数的乘方，去括号和积的乘方运算法则逐项判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 不等式组的解集为． 故选：B． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．某手机店今年月份的手机销售总额如图①，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图②．下列结论正确的是（） A．从1月到4月，手机销售总额连续下降 B．从1月到4月，音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比连续下降 C．音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降 D．今年月，音乐手机销售额最低的是3月 【答案】D 【分析】本题考查折线统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据图象信息一一判断即可． 【详解】解：A．从1月到4月，手机销售总额连续下降；错误，3月到4月是增长的． B．从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；错误，2月到3月是增长的． C．音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；错误，是增加长的． D．今年月中，音乐手机销售额最低的是3月；正确． 故选：D 6．某口罩厂有56名工人，每人每天可以生产600个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩耳绳，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．由题意可知有人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系并列出方程即可． 【详解】解：设安排x名工人生产口罩耳绳，则人生产口罩面，由题意得 ． 故选：A． 7．如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（    ） A．18 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．连接，根据等腰直角三角形的性质以及得出，将四边形的面积转化为三角形的面积再进行求解． 【详解】解：连接，如图： ∵，，点D是中点， ∴ ∴， ∴ 又∵ ∴ 故选：C 8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出，，的值，即可得出结论． 【详解】解：，，都在反比例函数的图象上， ∴，，． ∴． 故选C． 【点睛】本题考查比较反比例函数的函数值的大小．根据图象上的点的特征，求出函数值，是解题的关键． 9．已知的半径为5，若，则点P与的位置关系是（    ） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．判断圆的半径与的大小即可解答． 【详解】解：圆的半径，点P到O的距离， ∴， ∴点P在内， 故选：A． 10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可． 【详解】解：设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为， 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径是5， 扇形的弧长为， 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ， ， 圆锥的高为， 圆锥的体积为， 故选：D． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝ ． 【答案】25° 【分析】如图，由平行线的性质可求得∠4，结合三角形外角的性质可求得∠3． 【详解】解：如图， ∵a∥b， ∴∠4=∠2=55°， 又∵∠4=∠1+∠3， ∴∠3=∠4-∠1=55°-30°=25°． 故答案为：25°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 12．如果，那么 ． 【答案】2 【分析】该题主要考查了整式化简求值以及解一元二次方程，解题的关键是掌握以上知识点． 化简得出为，再解即可； 【详解】解： ， ， ， 或， （舍）或， 故答案为：2． 13．定义新运算：例如：，．若，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义．根据新定义运算法则列出方程求解即可． 【详解】解：∵ 而， ∴①当时，则有， 解得，； ②当时，， 解得， 综上所述，x的值是或， 故答案为：或． 14．如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则 ．    【答案】 【分析】方法一：根据的面积为，得出，，在中，，得出，根据勾股定理求得，根据的几何意义，即可求解． 方法二：根据已知得出则，即可求解． 【详解】解：方法一：∵， ∴ 设，则， ∴ ∵矩形的面积是6，是对角线， ∴的面积为，即 ∴ 在中， 即 即 解得： 在中， ∵对角线轴，则， ∴, ∵反比例函数图象在第二象限， ∴， 方法二：∵， ∴ 设，则， ∴， ∴， ， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数的几何意义，余弦的定义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 15．若关于x的一元二次方程有两个不等实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．熟练掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，根的判别式大于0， “二次项系数不为0”，是解决问题的关键．根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到且，解不等式即可． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：且， 故答案为：且． 16．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（本题4分）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解．先去分母化为整式方程后解出未知数即可，最后记得检验． 【详解】解：方程两边同乘得： ， 整理得：， 解得：， 经检验，是原方程的解． 18．（本题4分）解二元一次方程组： 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法．根据题意，第2个方程两边同时乘2，再跟第一个方程相加即可． 【详解】解： ，得， 即． 把代入②，得， 解得． 原方程组的解为． 19．（本题4分）如图，四边形中，，，E，F是对角线上两点，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 根据得，证明即可． 【详解】∵， ∴， 在和中 ∴． 20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点，，所在圆的圆心为．将向右平移个单位，得到（点平移后的对应点为）．    (1)点的坐标是___________，所在圆的圆心坐标是___________； (2)在图中画出，并连接，； (3)求由，，，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留）． 【答案】(1)，； (2)见解析； (3)． 【分析】本题主要考查了平移的性质，求弧长，求周长，解题的关键是掌握平移前后对应点连线相等，弧长公式． （1）根据平移的性质，即可解答； （2）以点为圆心，为半径画弧，即可得出； （3）根据弧长公式求出，根据平移的性质得出，根据封闭图形的周长，即可求解． 【详解】（1）∵，所在圆的圆心为， ∴，所在圆的圆心坐标是． 故答案为：，． （2）如图所示：即为所求； （3）∵，， ∴的半径为， ∴， ∵将向右平移个单位，得到， ∴，， ∴由，，，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长． 故答案为：． 21．（本题10分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答以下问题； (1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整； (2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分； (3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人： (4)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 【答案】(1)40；36；见解析 (2)70；70；66.5 (3)280 (4) 【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得； （2）由中位数，众数，平均数的定义结合数据求解即可； （3）利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得； （4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】（1）本次抽取的学生人数是（人）， 扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是， 故答案为40人、36°； B等级人数为（人）， 补全条形图如下： （2）由条形统计图可知众数为：70 由A、B、C的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70 平均数为： （3）等级达到优秀的人数大约有（人）； （4）画树状图为： ∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况， ∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，平均数，树状图等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比． 22．（本题10分）无人机在实际生活中应用越来越广泛．如图所示，某校数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点处，测得地面点的俯角，测得楼顶点处的俯角为，点到点的距离为80米，已知点与大楼的距离为70米（点，，，在同一平面内）． (1)填空：_____度，_____度； (2)求此时无人机距离地面的高度； (3)求大楼的高度．（结果保留根号） 【答案】(1)90，120 (2)此时无人机距离地面的高度米 (3)大楼的高度为米 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形的应用，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解此题的关键． （1）由题意得出，，作于    ，于，则，得到，证明四边形为矩形，得出，再由计算即可得出答案； （2）由题意得：米，，再由计算即可得出答案； （3）解直角三角形得出米，从而得出米，解直角三角形求出的长，最后由计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∴， 如图，作于    ，于，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴； （2）解：由题意得：米，， ∴（米）， ∴此时无人机距离地面的高度米； （3）解：由题意得：米，米，， ∴（米）， ∴米， 由（1）可得：四边形为矩形， ∴米，， ∴（米）， ∴（米）， ∴大楼的高度为米． 23．（本题10分）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 … … 身高 … … (1)在图1中描出表中数据对应的点； (2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； (3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键． （1）根据表格数据即可描点； （2）选择函数近似地反映身高和脚长的函数关系，将点代入即可求解； （3）将代入代入即可求解； 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：由图可知：随着的增大而增大， 因此选择函数近似地反映身高和脚长的函数关系， 将点代入得： ， 解得： ∴ （3）解：将代入得： ∴估计这个人身高 24．（本题12分）如图，已知正方形，，以顶点为直角顶点的等腰在正方形外部绕点旋转，． (1)求点D与点E之间的最大距离； (2)当最大时，连接，求的面积； (3)在旋转过程中，线段与线段存在交点G，连接，若M是的中点，P是线段上的一个动点，当的值最小时，求的值． 【答案】(1)； (2)6； (3)． 【分析】（1）由正方形的性质可求的长，由题意可得点在以点为圆心，为半径的圆上运动，即可求解； （2）当与相切时，最大，由勾股定理可求的长，锐角三角函数可求的长，由“ “可证，可得，由三角形的面积公式可求解； （3）由“”可证，可得，通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，由等腰直角三角形的性质可得，则，即当点，点，点三点共线时，有最小值为的长，当点与点重合时，有最小值，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求的长，由平行线分线段成比例可求解． 【详解】（1）解：如图，连接，， 四边形是正方形， ， ， 点在以点为圆心，为半径的圆上运动， 当点在线段的延长线上时，有最大值， 点与点之间的最大距离为； （2）解：如图，过点作于，过点作直线于， 点在以点为圆心，为半径的圆上运动， 当与相切时，最大， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 又， ， ， ； （3）解：如图，连接，过点作于， ， ， 又，， ， ， ， ， 点，点，点，点四点共圆， ， ， 的等腰直角三角形， ， ， 当点，点，点三点共线时，有最小值为的长， 点在以的直径的圆上， 当点与点重合时，有最小值， 如图，过点作于， ，，， ，， ， ， ，， ， ， 又是的中点， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 25．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． (1)求抛物线的解析式； (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； (3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或（3，4） (3)存在， 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）待定系数法求得直线AB的解析式为，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM交AB于点N．过点B作BE⊥PM，垂足为E．可得，设，则．由，解方程求得的值，进而即可求解； （3）由已知条件可得，进而可得，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点，可得，设，，则，根据可得，根据，根据二次函数的性质即可求的最大值． 【详解】（1）解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入， 得， 解得． 所以抛物线的解析式为． （2）设直线AB的解析式为， 将A（4，0），B（1，4）代入， 得， 解得． 所以直线AB的解析式为． 过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM交AB于点N． 过点B作BE⊥PM，垂足为E． 所以 ． 因为A（4，0），B（1，4），所以． 因为△OAB的面积是△PAB面积的2倍， 所以，． 设，则． 所以， 即， 解得，． 所以点P的坐标为或（3，4）． （3） 记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．则 如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点 ， ， 设 直线AB的解析式为． 设，则 整理得 时，取得最大值，最大值为 【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定，第三问中转化为线段的比是解题的关键． 试卷第12页，共25页 试卷第11页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市2025年中考数学必刷卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．在实数，，1，中，最小的数是（   ） A． B． C．1 D． 2．下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中运算正确的是（   ） A． B． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．某手机店今年月份的手机销售总额如图①，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图②．下列结论正确的是（） A．从1月到4月，手机销售总额连续下降 B．从1月到4月，音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比连续下降 C．音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降 D．今年月，音乐手机销售额最低的是3月 6．某口罩厂有56名工人，每人每天可以生产600个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩耳绳，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（    ） A．18 B． C．9 D． 8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．已知的半径为5，若，则点P与的位置关系是（    ） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法判断 10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝ ． 13．定义新运算：例如：，．若，则的值为 ． 14．如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则 ．    15．若关于x的一元二次方程有两个不等实数根，则k的取值范围是 ． 16．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字用科学记数法表示为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题4分）解方程：． 18．（本题4分）解二元一次方程组： 19．（本题4分）如图，四边形中，，，E，F是对角线上两点，且．求证：． 20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点，，所在圆的圆心为．将向右平移个单位，得到（点平移后的对应点为）．    (1)点的坐标是___________，所在圆的圆心坐标是___________； (2)在图中画出，并连接，； (3)求由，，，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留）． 21．（本题10分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答以下问题； (1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整； (2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分； (3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人： (4)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 22．（本题10分）无人机在实际生活中应用越来越广泛．如图所示，某校数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点处，测得地面点的俯角，测得楼顶点处的俯角为，点到点的距离为80米，已知点与大楼的距离为70米（点，，，在同一平面内）． (1)填空：_____度，_____度；(2)求此时无人机距离地面的高度； (3)求大楼的高度．（结果保留根号） 23．（本题10分）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 … … 身高 … … (1)在图1中描出表中数据对应的点； (2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； (3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高． 24．（本题12分）如图，已知正方形，，以顶点为直角顶点的等腰在正方形外部绕点旋转，． (1)求点D与点E之间的最大距离； (2)当最大时，连接，求的面积； (3)在旋转过程中，线段与线段存在交点G，连接，若M是的中点，P是线段上的一个动点，当的值最小时，求的值． 25．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． (1)求抛物线的解析式； (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； (3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$